Урок "Решение логических задач табличным способом" 9 класс. Логические задачи с ответами для 9 класса

Логические задачи (9-10 класс)

Логические задачи

Задача №1

Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько землекопов выкопают 100 метров канавы за 100 часов?

Задача № 2

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Задача №3

В одном городе построили новый район из 100 домов. Мастера по изготовлению табличек изготовили и привезли пачку новых табличек с нумерацией домов от 1 до 100. Сосчитайте количество всех цифр 9 встречающихся в этих табличках (цифры 9 и 6 являются разными цифрами).

Задача №4

Есть четыре тройки 3 3 3 3, расставьте скобки и арифметические знаки между ними так, чтобы получилось число 198.

Задача №5

В библиотеке есть книги по истории, математике и физике. Обложки этих книг красные, зеленые и голубые.

Нам известно, что обложки книг по истории не голубые, обложки математических книг либо голубые, либо зеленые, и что обложки книг по физике не красные, и не зеленые.

Какого цвета обложки исторических книг ?

Задача №6

Один коне-владелец оставил в наследство своим сыновьям конюшню. Он завещал старшему отдать половину, среднему треть, а младшему девятую часть всех лошадей. В конюшне на момент смерти владельца осталось 17 лошадей. Как можно не нарушив завещание поделить лошадей? (Лошадей пилить не надо)

Задача № 7

Позавчера Феде было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть?

Задача № 8

Составить предложение. Заполните пропуск, чтобы получилось истинное предложение (последнее слово, возможно, придется поменять, чтобы фраза правильно звучала по-русски):

В ЭТОМ ПРЕДЛОЖЕНИИ _________________________ БУКВ.

Задача №9

Запишите 2 числа, в которых количество цифр в написании и букв в названии одинаково.

Задача №10

Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?

Задача №11

Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурсе корзины из выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек?

infourok.ru

10 логических задач для нестандартного мышления. Логические задачи с ответами для 9 класса

Логические задачи с ответами. Развитие мышления. Бесплатно

Показаны записи 1-20 из 221.

Сингапурская головоломка для детей

Сингапурский телеведущий Кеннет Конг опубликовал у себя в фейсбуке логическую задачку для школьников. За два дня пользователи поделились ей более 4400 раз и устроили нешуточные дебаты в комментариях.

ответ

Куда едет автобус?

Издевательски простая задача, понятная детям и непонятная взрослым. Куда едет автобус?

ответ

Другая математика

Дошкольники решают эту задачу за 5-10 минут. У некоторых программистов уходит на неё до часа. Но многие люди, исписав несколько листов бумаги, сдаются.

ответ

Номер парковочного места

На решение этой задачи у шестилетнего ребенка уходит обычно не больше 20 секунд. А вот неподготовленных взрослых она часто вводит в ступор. Так какое же число скрыто под машиной?

ответ

Загадка для гения

Гений находит решение за 10 секунд. Билл Гейтс — за 20 секунд. Выпускник Гарварда (Harvard University) — за 40 секунд. Если вы нашли ответ за 2 минуты, то вы принадлежите к 15% наиболее одаренных людей. 75% людей не способны решить эту задачу.

ответ

Правитель острова

Самодержавный правитель одного острова хотел воспрепятствовать тому, чтобы на острове поселились пришельцы. Желая соблюсти видимость справедливости, он издал распоряжение, согласно которому всякий, желающий поселиться на острове должен, хорошо поразмыслив, высказать любое утверждение, причем после предварительного предупреждения, что от содержания этого утверждения зависит его жизнь. Распоряжение гласило: «Если пришелец скажет правду, его расстреляют. Если он скажет неправду, его повесят». Может ли пришелец стать жителем острова?

ответ

Утверждение проекта

Согласно договоренности, порядок утверждения нового проекта, в разработке которого участвуют учреждения А, Б, В, таков: если в утверждении принимают сначала участие А и Б, то должно подключиться к участию и учреждение В. Если утверждение происходит сначала в учреждениях Б и В, присоединяется и учреждение А. Спрашивается: возможны ли такие случаи при утверждении проекта, когда принимали бы в нем участие только учреждения А и В, между тем, как участие учреждения Б не было бы необходимо (при сохранении договоренности о порядке утверждения проектов)?

ответ

Два племени

На острове живут два племени: молодцы. Которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил островитянина, спросил его, кто он такой, и когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в проводники. Они пошли и увидели вдали другого островитянина, и путешественник послал своего проводника спросить его, к какому племени он принадлежит. Проводник вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов. Спрашивается: был проводник молодцом или лгуном?

ответ

Аборигены и пришельцы

Перед судом стоят три человека, из которых каждый может быть либо аборигеном, либо пришельцем. Судья знает, что аборигены всегда отвечают на вопросы правдиво, а пришельцы всегда лгут. Однако судья не знает, кто из них абориген, а кто - пришелец. Он спрашивает первого, но не понимает его ответа. Поэтому он спрашивает сначала второго, а потом третьего о том, что ответил первый. Второй говорит, что первый говорил, что он абориген. Третий говорит, что первый назвал себя пришельцем. Кем были второй и третий подсудимые?

ответ

Жук на ленте

Жук отправился в путешествие. Он ползет по ленте, длина которой 90 сантиметров. На другом конце ленты, в двух сантиметрах от конца, - цветок. Сколько сантиметров придется ползти жуку до цветка: 88 или 92 (при условии, что ползает он все время по одной стороне и лишь в конце может через торец ленты перебраться на другую сторону)?

ответ

Покупка

Марина долго выбирала, какой кувшинчик купить. Наконец выбрала. Продавщица уложила покупку в коробку. Что купила Марина? Сколько кувшинов продавщица поставила на полки, на каких они стояли раньше?

ответ

Турист

Турист шел к озеру. Он дошел до перекрестка, откуда вела одна дорога направо, а другая – налево; одна шла к озеру, другая – нет. На перекрестке сидели двое парней, один из них всегда говорил правду, второй всегда лгал. Оба они отвечали на любой вопрос либо «да», либо «нет». Все это было туристу известно, но он не знал, кто из них говорит правду, а кто лжет; он также не знал, какая из дорог ведет к озеру. Турист поставил лишь один вопрос одному из парней. Какой это был вопрос, раз он узнал по ответу, какая дорога ведет к озеру?

ответ

Разбитое окно

В перерыве в классе оставалось девять ученико

kinderbooks.ru

Логические задачи с ответами. Развитие мышления. Бесплатно

Показаны записи 1-20 из 221.

Сингапурская головоломка для детей

ответ

Куда едет автобус?

Издевательски простая задача, понятная детям и непонятная взрослым. Куда едет автобус?

ответ

Другая математика

ответ

Номер парковочного места

ответ

Загадка для гения

ответ

Правитель острова

ответ

Утверждение проекта

ответ

Два племени

ответ

Аборигены и пришельцы

ответ

Жук на ленте

ответ

Покупка

ответ

Турист

ответ

Разбитое окно

В перерыве в классе оставалось девять учеников. Один из них разбил окно. На вопрос учителя были получены следующие ответы:

ответ

Сколько треугольников?

Сколько треугольников можно насчитать в этой фигуре?

ответ

Какая команда?

Читайте внимательно и ничего не записывайте: «Торпедо» возглавляет турнирную таблицу, «Спартак» находится на пятом месте, а «Динамо» как раз посередине между ними. Если «Локомотив» опережает «Спартака», а «Зенит» занимает место сразу же за «Динамо», то какая из перечисленных команд находится на втором месте? На раздумье дается 30 секунд.

ответ

Порядок утверждения проектов

На предприятии есть три цеха – A, B, C, договорившиеся о порядке утверждения проектов, а именно: 1. Если цех B не участвует в утверждении проекта, то в этом утверждении не участвует и цех A. 2. Если цех B принимает участие в утверждении проекта, то в нем принимают участие цехи A и C. Спрашивается: обязан ли при этих условиях цех C принимать участие в утверждении проекта, когда в утверждении принимает участие цех A?

ответ

Вечерняя прогулка

Кто из этих девяти усачей отправился на «вечернюю прогулку»?

ответ

7 кнопок

Какую из 7 кнопок надо нажать. Чтобы звонок зазвонил? Рекомендуется найти путь мысленно.

ответ

Составьте таблицу

В московском полуфинале первенства Европы по баскетболу, проходившем в советское время, места распределились следующим образом: СССР – 14 очков, Италия и Чехословакия – по 12, Израиль – 11, Финляндия – 10, ГДР и Румыния – по 9 и Венгрия – 7 очков. Согласно положению. Каждая команда за выигрыш получала 2 очка, за поражение – 1 очко, за неявку – 0 очков. Ничьи не допускались. Составьте сводную таблицу результатов игр, если известно, что команда Финляндии выиграла у команды Италии и проиграла команде Румынии.

ответ

Объяснение неизбежно

Во вторник около 10 часов утра в комнату инспектора Варнике ворвался незнакомец. Он был крайне возбужден. Руки его дрожали, взъерошенные волосы торчали во все стороны. Через несколько минут, закурив сигарету и успокоившись, посетитель начал свой рассказ: - Сегодня утром я вернулся из отпуска. Всю ночь мне пришлось трястись в поезде. Я не выспался и, придя домой, решил прилечь на диван. От усталости я не сразу заметил, что из комнаты исчез рояль, а журнальный столик и кресло сдвинуты с места. На этом листе бумаги я начертил план расположения мебели в комнате до моего отъезда. - Вот что, уважаемый, - сказал инспектор Варнике, бегло взглянув на рисунок, - Прежде всего мне совершенно ясно, что рояля у Вас вообще не было. А теперь давайте выясним, зачем Вам понадобилась эта ложь. Почему инспектор Варнике усомнился в правдивости рассказа посетителя?

ответ

ЗАДАЧИ НА ЛОГИКУ

Логические задачи, так же как и математику, называют «гимнастикой ума». Но, в отличие от математики, задачи на логику - это занимательная гимнастика, которая в увлекательной форме позволяет испытывать и тренировать мыслительные процессы, иногда в неожиданном ракурсе. Для их решения нужна сообразительность, иногда интуиция, но не специальные знания. Решение задач на логику состоит в том, чтобы досконально разобрать условие задачи, распутать клубок противоречивых связей между персонажами или объектами. Логические задачи для детей – это, как правило, целые истории с популярными действующими лицами, в которые нужно просто вжиться, почувствовать ситуацию, наглядно ее представить и уловить связи.

Даже самые сложные задачи на логику не содержат чисел, векторов, функций. Но математический способ мышления здесь необходим: главное, осмыслить и понять условие логической задачи. Не всегда самое очевидное решение, лежащее на поверхности, является правильным. Но чаще всего, решение задачи на логику оказывается гораздо проще, чем кажется на первый взгляд, несмотря на путаное условие.

Интересные задачи на логику для детей по самым разным предметам — математике, физике, биологии - вызывают у них повышенный интерес к этим учебным дисциплинам и помогают в их осмысленном изучении. Логические задачи на взвешивание, переливание, задачи на нестандартное логическое мышление помогут и в повседневной жизни решать житейские проблемы нестандартным образом.

В процессе решения задач на логику вы познакомитесь с математической логикой — отдельной наукой, именуемой по-другому «математикой без формул». Логика как наука была создана Аристотелем, который был не математиком, а философом. И логика первоначально была частью философии, одним из методов рассуждений. В труде «Аналитики» Аристотель создал 20 схем рассуждений, которые назвал силлогизмами. Одним из самых известных его силлогизмов является: «Сократ - человек; все люди смертны; значит Сократ смертен». Логика (с др.-греч. Λογική — речь, рассуждение, мысль) - это наука о правильном мышлении, или, иными словами, «искусство рассуждения».

Существуют определенные приемы решения логических задач:

способ рассуждений, с помощью которого решаются самые простые логические задачи. Этот метод считается самым тривиальным. В ходе решения используются рассуждения, последовательно учитывающие все условия задачи, которые постепенно приводят к выводу и правильному ответу.

способ таблиц, применяемый при решении текстовых логических задач. Как следует из названия, решение логических задач заключается в построении таблиц, которые позволяют наглядно представить условие задачи, контролировать процесс рассуждений и помогают сделать правильные логические выводы.

способ графов состоит в переборе возможных вариантов развития событий и окончательном выборе единственно верного решения.

способ блок-схем — метод, широко используемый в программировании и решении логических задач на переливание. Он заключается в том, что сначала в виде блоков выделяются операции (команды), затем устанавливается последовательность выполнения этих команд. Это и есть блок-схема, которая по сути является программой, выполнение которой приводит к решению поставленной задачи.

способ бильярда следует из теории траекторий (один из разделов теории вероятности). Для решения задачи необходимо нарисовать бильярдный стол и интерпретировать действия движениями бильярдного шара по разным траекториям. При этом необходимо вести записи возможных результатов в отдельной таблице.

Каждый из этих методов применим к решению логических задач из разных областей. Эти, казалось бы, сложные и научные приемы вполне можно использовать в решении задач на логику для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 классов.

Представляем вам самые разнообразные логические задачи для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 класса. Мы подобрали для вас наиболее интересные задачи на логику с ответами, которые будут интересны не только детям, но и родителям.

Рекомендации для родителей:

подбирайте для ребенка задачи на логику в соответствии с его возрастом и развитием
не торопитесь открыть ответ, позвольте ребенку самому найти решение логической задачи. Пусть он сам дойдет до правильного решения и вы увидите — какое удовольствие и чувство восторга у него возникнет при совпадении его ответа с данным.
в процессе решения задач на логику допустимы наводящие вопросы и косвенные подсказки, указывающие направление размышления.

С помощью нашей подборки логических задач с ответами вы действительно научитесь решать логические задачи, расширите свой кругозор и значительно разовьете логическое мышление. Дерзайте!!!

Решение логических задач — первый шаг к развитию ребенка.

Э.Давыдова

Логика - это искусство приходить к непредсказуемому выводу.

Сэмюэл Джонсон

Без логики почти невозможно внесение в наш мир гениальных находок интуиции.

Кирилл Фандеев

Человек, рассуждающий логично, приятно выделяется на фоне реального мира.

Американское изречение

Логика — это нравственность мысли и речи.

Ян Лукасевич

www.profguide.ru

7,9 класс Логические задачи

1. /подготовка к олимпиаде 2012/Математика 5-6 классы.doc2. /подготовка к олимпиаде 2012/Подготовка к математическим олимпиадам для 11 класса.doc3. /подготовка к олимпиаде 2012/Подготовка к математической олимпиаде для 8 класса.doc4. /подготовка к олимпиаде 2012/олимпиада 7, 9 кл..docx5. /подготовка к олимпиаде 2012/подобие 10 класс.doc6. /подготовка к олимпиаде 2012/прогрессия 10 класс.doc

Решение задач на составление уравнений 6 класс. Методы решения текстовых задачОтбор корней Ответ: 1,8 2Подготовка к математической олимпиаде для 8 класса Построение, чтение и применение графиков График – «говорящая линия»7,9 класс Логические задачиОпределениеЗадача №1 Составить две прогрессии: арифметическую и геометрическую, каждую из четырёх членов; при этом, если сложить одноимённые члены обеих прогрессий, то должны получиться числа: 27, 27, 39, 87. Решение

7,9 класс

Логические задачи – это своеобразная "гимнастика для ума", средство для утоления естественной для каждого мыслящего человека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума. В разделе представлен ряд занимательных задач из области математики, физики, естествознания, полюбившиеся многим задачи на взвешивание, задачи на нестандартное логическое мышление и многое другое.

Взвешивание крупы

Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Попробуйте в три приема отвесить 2 кг этой крупы.

Новые таблички

Ответ: 20 девяток.

Кто изображен на портрете?

Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу одним художником, сказал: "У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца". Кто был изображен на портрете?

Ответ: сын этого джентльмена

Провисающая веревка

С какой силой надо натягивать веревку, чтобы она не провисала?

Ответ: ни при какой; равнодействующая силы тяжести и натяжения никогда небудет равна нулю, кроме отвесного случая.

Землекопы

Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?

Ответ: те же 5 землекопов, т.к. за один час они копают 1 м., то за 100 часов – 100 м.

О лифте

Человек живет на 17-м этаже. На свой этаж он поднимается на лифте только в дождливую погоду или тогда, когда кто-нибудь из соседей с ним едет в лифте. Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9-го этажа, а дальше до 17-го этажа идет пешком по лестнице... Почему?

Ответ: он- лилипут и дотягивается до кнопки зонтиком или просит кого-нибудь.

Флаг на воздушном шаре

Воздушный шар уносится непрерывным ветром в южном направлении. В какую сторону развиваются при этом флаги на его гондоле?

Ответ: Шар, уносимый воздушным течением, находится по отношению к окружающему воздуху в покое; поэтому флаги не станут развиваться на ветру ни в какую сторону, а будут свисать, вниз, как в безветрие.

Изготовление гири

Довольно часто, при изготовлении гири в основной металл намеренно вкрапляют кусочек свинца или меди. Для чего это делается?

Ответ: Как бы точно ни была изготовлена гиря, все же фактически вес ее неизбежно несколько отличается от обозначенного на ней веса. Чтобы избежать этой неточности, гирю намеренно делают несколько тяжелее требуемого веса. А затем от незначительного лишнего веса избавляются спиливанием небольшого количества вкрапленной в гирю меди или свинца. Такое спиливание производится очень легко, так как медь и свинец, довольно мягкие металлы.

Кофе с сахаром

Чашка кофе с кубиком сахара стоит 1 доллар 10 центов. Известно, что кофе дороже кубика сахара на 1 доллар. Сколько стоит само кофе, и сколько стоит кубик сахара?

Ответ: Кофе стоит 1 доллар 5 центов, а кубик сахара - соответственно 5 центов.

Полуночный дождь

Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода? Ответ: Нет, так как через 72 часа снова будет полночь.

7 класс

Задачи на составление уравнений

В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники, посвященные в тайные знания, жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов.

Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали:

Он уйму всяких разрешил проблем.

И запахи предсказывал, и ливни.

Поистине, его познанья дивны.

Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль-Хорезми. Слово “аль-джебр” из арабского названия этого трактата – “Китаб аль-джебр валь-мукабела” (“Книга о восстановлении и противопоставлении)- со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово “алгебра”, а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений.

Одним из них был французский математик

Франсуа Виет (1540-1603) родился в городке Фонтене-ле-Конт недалеко от знаменитой крепости Ла-Рошель.Сын прокурора, Виет получил юридическое образование и начал адвокатскую практику в родном городе.

Вскоре Виет переехал в Париж, где он стал советником парламента в Бретани. Знакомство с Генрихом Наваррским, будущим королем Франции Генрихом I?, помогло Виету занять видную придворную должность - тайного советника – сначала при короле Генрихе III, а затем при Генрихе I?. Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, менявшихся время от времени. Этим шифром пользовались недруги французского короля в Нидерландах для переписки с испанским двором. Хотя французы часто перехватывали письма из Испании, расшифровать их никто не мог. И только Виет быстро нашел ключ. Позже испанцы обвиняли Генриха I? в том, что у него на службе состоит дьявол.

“Решение уравнений и задач на составление уравнений”

№1. Ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день прошел всего пути, во второй день – 0,6 оставшегося пути, а в третий день – остальные 24 км. Найти длину пути, пройденного ледоколом за три дня.

Решение:

Длина всего Первый день Второй день Третий день

пути

х (км) 1/2х (км) (x – 1/2х)*0.6(км) 24 км

Составим и решим уравнение:

Ответ: длина всего пути равна 120 километров.

№2.В трех гаражах 460 машин. Число машин в первом гараже составляет 75% числа машин во втором гараже, а в третьем гараже в 1,5 раза больше машин, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже?

Решение:

Первый гараж Второй гараж Третий гараж Всего машин в трех гаражах

Составим и решим уравнение:

Во втором гараже -160 машин.

В первом гараже : 160·3/4 = 120 машин.

В третьем гараже : 460 – (160+120)=180 (машин).

Ответ: в 1-ом гараже 120 машин; во 2-ом гараже 160 машин; в 3-ем гараже 180 машин.

№3. Разность двух чисел равна 15. Две трети большего из этих чисел и пять шестых меньшего равны 1. Найти эти числа.

Решение:

Пусть первое число х, тогда второе число (х-15). Две трети большего числа будет ·х, а пять шестых второго числа будет (х-15). Сумма получившихся чисел равна 1. Составим и решим уравнение.

Ответ: 1 число 9, 2-ое число -6.

Самостоятельная работа

Решите задачу с помощью уравнения

№4. Три класса школьников сажали деревья. Первый класс посадил 0,35 всех деревьев,второй класс - оставшихся деревьев, а третий класс – остальные 260 деревьев. Сколько всего деревьев посадили три класса?

Ответ: 1000 деревьев.

№5. Из резервуара с керосином отлили сначала 40%, потом оставшегося керосина и после этого в резервуаре осталось 16 тонн керосина. Сколько керосина было в резервуаре первоначально?

Ответ: 40 тонн.

№6. Лыжники маршрут протяженностью в 105 км прошли за три дня. Во второй день прошли ¾ расстояния, оставшегося после первого дня пути, а в третий день на 5 км меньше, чем в первый день. Найти протяженность пути за каждый день.

9 класс.

Квадратный трёхчлен. Свойства его графика.

Рассмотрим многочлен , где a,b,c - числа (коэффициенты), причем a ≠ 0. Его обычно называют квадратным трехчленом; при этом одночлен называют старшим членом квадратного трехчлена, а коэффициент a — старшим коэффициентом.

Функцию , где a,b,c - произвольные числа, причем a ≠ 0, называют квадратичной функцией. Это название можно объяснить тем, что старший член трехчлена содержит x в квадрате.

воспользовавшись методом выделения полного квадрата. Рассмотрим еще один пример.

Пример 1. Построить график

Решение. Выделим полный квадрат в квадратном трехчлене

Для построения графика функции перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-1; 4) (пунктирные прямые x = - 1 и y = 4 на рис. 61). Привяжем функцию к новой системе координат. С этой целью выберем контрольные точки для функции , например: (0; 0), (1; -3), (-1; -3), (2; -12), (-2; -12), но строить их будем не в старой, а в новой системе координат (эти точки отмечены на рис. 61). По этим точкам построим параболу - получим требуемый график (рис. 62).

Итак, применив метод выделения полного квадрата, мы преобразовали квадратный трехчлен к виду заметим, что с равным успехом мы могли бы использовать и алгоритм 1 - кому что нравится. Оказалось, что графиком функции является парабола, которая получается из параболы параллельным переносом. А в конце предыдущего параграфа мы установили, что графиком функции также является парабола; она получается из параболы параллельным переносом. Оказывается, график любой квадратичной функции можно получить из параболы параллельным переносом, причем для доказательства этого факта используется та же идея - выделение полного квадрата.

Пример 2. Не выполняя построения графика функции , ответить на следующие вопросы:

а) Какая прямая служит осью параболы?

б) Каковы координаты вершины параболы?

в) Куда (вверх или вниз) направлены ветки параболы?

Пример 3. Дана функция , где .

Найти: .

Решение.

9 класс

Алгебра (неравенство или задача на преобразование алгебраических выражений)

Вычислить

Решение:

Упростите выражение

Решение: Раскроем квадрат в знаменателе

Упростите выражение

Решение: Когда в одном выражении присутствуют и степени и радикалы, нужно привести к какому-то единообразию. Например, к корням (здесь таких слагаемых больше)

Для самостоятельного решения:

Найдите значение выражения

Упростите выражение

Вычислите

uch.znate.ru

Логические задачи для 10 класса

Логические задачи для 10 класса с ответами

Сергей и Оля договорились встретиться на свидании у входа в парк ровно в 9 часов вечера.Но вот ведь незадача, и у Сергея и у Оли часы идут-то неверно!У Сергея часы отстают на 3 минуты, однако он считает наоборот, что они спешатна 2 минуты. У Оли часы спешат на 2 минуты, но она считает, что они отстают на3 минуты. Как Вы думаете, кто из них опоздает на свидание?

Ответ? Сергей опоздает на 5 минут, а Оля наоборот – придет на 5 минут раньше.

Многие из Вас когда-нибудь замечали, что перед тем, как двинуть состав поезда вперед, машинист нередко подает весь состав назад.Для чего это делается?

Ответ? Это делается в том случае, если сцепки между вагонами стоящего на станции состава натянуты.Если паровоз станет тянуть состав в таком виде, ему придется сдвигать с места весь состав сразу; при тяжелом составе это ему не под силу.Другое дело, когда паровоз предварительно подал состав назад; сцепки тогда послабляются, и приводится в движение вагон за вагоном последовательно, — это гораздо легче.

Два теплохода одновременно вышли из портов и с постоянной скоростью движутся во встречном направлении.Скорость одного теплохода 20 км/час, другого – 30 км/час.На каком расстоянии друг от друга они будут находиться ровно за один час до их встречи?

Петя и Миша играли на грязном и темном чердаке дома. Потом они спустились вниз.У Пети всё лицо было грязным, а лицо Миши чудом осталось чистым. Несмотря на это, только Миша отправился умываться. Почему?

Ответ? Миша увидел, что у Пети грязное лицо и подумал, что у него также лицо грязное, Петя, увидев чистое лицо Миши, подумал, что с его лицом также все в порядке.

Многие знают, что один квадратный метр состоит из одного миллиона квадратных миллиметров (1000 х 1000 = 1000000).Но вот нашелся один мальчик, который никак не мог в это поверить."Никогда не поверю, что в этом листе бумаги уместиться миллион квадратных миллиметров, пока лично сам не сосчитаю все клетки!"- говорил он, держа в руках квадратный метр специальной чертежной бумаги, уже расчерченной на миллиметровые клетки.И вот одним ранним утром он проснулся и принялся дотошно пересчитывать на бумаге клетки,добросовестно отмечая карандашом каждую из посчитанных клеток.Как Вы считаете - смог ли он в этот день убедиться в том, что квадратный метр действительно заключает в себе миллион квадратных миллиметров?

Ответ? В тот же день убедиться в этом мальчик не смог, потому что, считая даже круглые сутки без перерыва, он не сосчитал бы и половины от всех клеток, так как в сутках 86400 секунд, а сосчитать необходимо 1000000 клеток.

Три ученика — Агеев, Василенко и Симонян — разговаривали с учителем.Двое из них высказывают следующие утверждения:1) Агеев: "Мы все из партии «шутников»"2) Василенко: "Один из нас «серьезный»".

К какой "партии" относится каждый из трех учеников?

Ответ?

Решение: Прежде всего заметим, что Агеев должен быть из "партии шутников".

Действительно, если бы он был "серьезным", то из его высказывания следовало бы, что все трое "шутники".Но тогда Агеев (по предположению, "серьезный") оказался бы "шутником", что невозможно.Следовательно, Агеев — "шутник". Но тогда его высказывание ложно и по крайней мере один из трех учащихся — "серьезный".

Предположим теперь, что Василенко — "шутник". Тогда Агеев и Василенко — оба из "партии шутников",поэтому Симонян должен быть "серьезным" (так как по крайней мере один из трех ребят — "серьезный").Это означает, что ровно один из трех учеников "серьезный", и, следовательно, высказывание Василенко истинно, но это невозможно,так как он — "шутник", а любое высказывание "шутника" не истинно.Отсюда мы заключаем, что наше предположение неверное, и Василенко должен быть "серьезным".Итак, мы установили, что Агеев — "шутник", а Василенко — "серьезный".Так как утверждение последнего ("Один из нас «серьезный»") истинно, то ровно один из трех ребят "серьезный".Им является Василенко, следовательно, Симонян должен быть "шутником".Общий ответ: Агеев и Симонян — из "партии «шутников»", Василенко — "серьезный".

На соревнованиях по спортивной ходьбе один из участников на заданной дистанции достиг скорости 3 м/сек.С какой скоростью выбрасывал он при ходьбе ступню каждой ноги?

Ответ? При ходьбе каждая нога половину времени находится в движении, а половину стоит.Значит, ступня выбрасывается со скоростью вдвое большей, чем идет спортсмен, то есть 6 м/сек.

Может ли человек, находясь на Земле, увидеть Солнце восходящим с запада?

Ответ? Это возможно, если двигаться с определенной скоростью (на скоростном автомобиле или самолете) в направлении, противоположном направлению движению Земли.Чем ближе человек находиться к полюсу Земли, тем меньше требуется скорость, для того чтобы обогнать землю в ее движении.Человек может перегнать Землю даже пешком, находясь от полюса на расстоянии до 50 км.Идя на запад навстречу садящемуся Солнцу, он будет наблюдать своеобразный восход Солнца.

С какой силой надо натягивать веревку, чтобы она не провисала?

Ответ? Как бы сильно веревка ни была натянута, она неизбежно будет провисать.Сила тяжести, вызывающая провисание, направлена отвесно, натяжение же веревки не имеет вертикального направления.Такие две силы ни при каких условиях не могут уравновеситься, то есть их равнодействующая не может равняться нулю.Эта равнодействующая и вызывает провисание веревки. Никаким усилием, как бы велико оно ни было, нельзя натянуть веревку строго прямолинейно (кроме случая, когда она направлена отвесно).

#10

Не можете ли Вы назвать птицу, обитательницу наших лесов, которая иногда после смерти сохраняется в течение 15—20 лет в виде своего собственного чучела?

Ответ? Необыкновенная птица, о которой идет речь, это клест.Пристрастие клестов к смолистым семенам хвойных деревьев отражается удивительным образом на их организме.Тело старой птицы так пропитывается смолою, что после смерти птицы оно долгое время не подвергается гниению."Известны случаи, — пишет профессор Кайгородов, — когда "мумии" старых клестов сохранялись в течение 15—20 лет без всяких признаков разложения".

#11

У дороги на посту стоят два часовых.Один смотрит в одну сторону дороги, а другой - в противоположную, но при этом они видят друг друга.Как такое может быть? Варианты с отражениями и т.п. - исключены.

Ответ? Хотя часовые смотрят в противоположные стороны, стоят они не спиной к спине, а лицами друг к другу.

#12

Три курицы за три дня несут три яйца. Сколько яиц снесут 12 таких же курей за 12 дней?

Ответ? Одна курица несет одно яйцо за три дня. За 12 дней одна курица снесет четыре яйца, следовательно, 12 курей за 12 дней снесут 12 х 4 = 48 яиц.

#13

Как при помощи 5-ти литрового и 9-ти литрового ведра набрать из реки 3 литра воды?

Ответ? Заполняем водой из реки 9-ти литровое и переливаем из него воду в 5-ти литровое (в 9-ти литровом остается 4 литра).

Освобождаем 5-ти литровое ведро и переливаем в него 4 литра из 9-ти литрового.Еще раз заполняем водой из реки 9-ти литровое и из него доливаем в 5-ти литровое 1 литр воды (в 9-ти литровом остается 8 литров).

Освобождаем 5-ти литровое и переливаем в него из 9-ти литрового 5 литра воды. В 9-ти литровом ведре останется 3 литра воды.

#14

Куда летит воздушный шар?

Ответ? Воздушный шар, вырвавшись из рук, уносится не к крайним границам атмосферы, а лишь до своего "потолка", до той высоты, где вследствие большой разреженности воздуха вес шара равен весу вытесняемого им воздуха. Но он не всегда достигает "потолка".

Так как шар, поднимаясь, раздувается (из-за уменьшения наружного давления), то еще до достижения "потолка" он может лопнуть, распираемый изнутри.

#15

При расчесывании сухих волос пластмассовой расческой возникают электрические искры между расческой и волосами.Как Вы полагаете, каково напряжение этих искр?

Ответ? При расчесывании волос расческой могут возникать искры длиной в несколько миллиметров.Для возбуждения таких искр необходимо напряжение в несколько тысяч вольт; при таком же напряжении работают и мощные гидро- и турбогенераторы.

aababy.ru

Урок "Решение логических задач табличным способом" 9 класс

Индивидуальное задание

Задача 1

В бутыле, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что: вода и молоко не в бутыле. А сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. Также сказано, что в банке не лимонад и не вода, а стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

В каком сосуде находится молоко?

Ответ: _______________

Из ответа 3 букву поставь на 1, 4, 6 позиции искомого выражения

Задача (дополнительно)

Три студента — Влад, Тимур и Юра, встретились на летней универсиаде в Казане. Выяснилось, что один из них учится на врача, другой через год станет физиком, а третий учится на юриста. Один занимается теннисом, другой бегом, страсть третьего — регби.

Юра сказал, что на теннис ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, играет в теннис.
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

3. Забавно, но у двоих из студентов в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто каким видом спортом занимается и у кого какая будущая профессия.

Индивидуальное задание

Задача 2

В каком сосуде находится вода?

Ответ: _______________

Из ответа 1 букву поставь на 2 позицию искомого выражения

Задача (дополнительно)

Юра сказал, что на теннис ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, играет в теннис.
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

3. Забавно, но у двоих из студентов в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто каким видом спортом занимается и у кого какая будущая профессия.

Индивидуальное задание

Задача 3

В каком сосуде находится квас?

Ответ: _______________

Из ответа 5 букву поставь на 13 позицию искомого выражения

Задача (дополнительно)

Юра сказал, что на теннис ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, играет в теннис.
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

3. Забавно, но у двоих из студентов в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто каким видом спортом занимается и у кого какая будущая профессия.

Индивидуальное задание

Задача 4

В каком сосуде находится квас?

Ответ: _______________

Из ответа 4 букву поставь на 12 позицию искомого выражения

Задача (дополнительно)

Юра сказал, что на теннис ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, играет в теннис.
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

3. Забавно, но у двоих из студентов в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто каким видом спортом занимается и у кого какая будущая профессия.

Индивидуальное задание

Задача 5

Четверо друзей – Алик, Володя, Миша и Юра, носят фамилии Теренов, Петров, Лунин и Симонов. Они собрались в доме у Миши. Мальчики беседовали о том, как провели лето.

- Ну, Лунин, ты научился плавать? – спросил Володя.

- О, еще как, - ответил Лунин, - могу потягаться в плавании с тобой и Аликом.

- Посмотрите, какой я гербарий собрал, - сказал Петров и достал из своего шкафа большую папку.

Всем, особенно Теренову и Алику, гербарий очень понравился. А Симонов обещал показать товарищам свою коллекцию минералов. Какая фамилия у Володи?

Ответ: _______________

Из ответа 2 букву поставь на 3 позицию искомого выражения

Задача (дополнительно)

Юра сказал, что на теннис ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, играет в теннис.
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

3. Забавно, но у двоих из студентов в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто каким видом спортом занимается и у кого какая будущая профессия.

Индивидуальное задание

Задача 6

- Ну, Лунин, ты научился плавать? – спросил Володя.

- О, еще как, - ответил Лунин, - могу потягаться в плавании с тобой и Аликом.

- Посмотрите, какой я гербарий собрал, - сказал Петров и достал из своего шкафа большую папку.

Ответ: _______________

Из ответа 1 букву поставь на 5 позицию искомого выражения

Задача (дополнительно)

Юра сказал, что на теннис ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, играет в теннис.
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

3. Забавно, но у двоих из студентов в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто каким видом спортом занимается и у кого какая будущая профессия.

Индивидуальное задание

Задача 7

- Ну, Лунин, ты научился плавать? – спросил Володя.

- О, еще как, - ответил Лунин, - могу потягаться в плавании с тобой и Аликом.

- Посмотрите, какой я гербарий собрал, - сказал Петров и достал из своего шкафа большую папку.

Ответ: _______________

Из ответа 5 букву поставь на 7 позицию искомого выражения

Задача (дополнительно)

Юра сказал, что на теннис ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, играет в теннис.
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

3. Забавно, но у двоих из студентов в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто каким видом спортом занимается и у кого какая будущая профессия.

Индивидуальное задание

Задача 8

Четверо друзей – Ваня, Витя, Коля и Юра, носят фамилии Истягин, Петров, Осипов и Симонов. Они собрались в доме у Коли. Мальчики беседовали о том, как провели лето.

- Ну, Осипов, ты научился плавать? – спросил Витя.

- О, еще как, - ответил Осипов, - могу потягаться в плавании с тобой и Ваней.

- Посмотрите, какой я гербарий собрал, - сказал Петров и достал из своего шкафа большую папку.

Всем, особенно Истягину и Ване, гербарий очень понравился. А Симонов обещал показать товарищам свою коллекцию минералов. Какая фамилия у Вити?

Ответ: _______________

Из ответа 1 букву поставь на 8 позицию искомого выражения

Задача (дополнительно)

Юра сказал, что на теннис ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, играет в теннис.
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

3. Забавно, но у двоих из студентов в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто каким видом спортом занимается и у кого какая будущая профессия.

Индивидуальное задание

Задача 9

В соревнованиях по плаванию Харисов, Галеев, Усманов и Ахметшин заняли первые четыре места. Определите, кто занял 1 место, если известно, что Усманов второй, Ахметшин хоть и не стал победителем, но в призеры попал, а Галеев проиграл Харисову

Ответ: _______________

Из ответа 1 букву поставь на 9,14 позиции искомого выражения

Задача (дополнительно)

Юра сказал, что на теннис ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, играет в теннис.
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

3. Забавно, но у двоих из студентов в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто каким видом спортом занимается и у кого какая будущая профессия.

Индивидуальное задание

Задача 10

Ответ: _______________

Из ответа 3 букву поставь на 10 позицию искомого выражения

Задача (дополнительно)

Юра сказал, что на теннис ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, играет в теннис.
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

3. Забавно, но у двоих из студентов в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто каким видом спортом занимается и у кого какая будущая профессия.

Индивидуальное задание

Задача 11

В соревнованиях по плаванию Харисов, Галеев, Усманов и Ахметшин заняли первые четыре места. Определите, кто занял 4 место, если известно, что Галеев второй, Ахметшин хоть и не стал победителем, но в призеры попал, а Усманов проиграл Харисову

Ответ: _______________

Из ответа 1 букву поставь на 11 позицию искомого выражения

Задача (дополнительно)

Юра сказал, что на теннис ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, играет в теннис.
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

3. Забавно, но у двоих из студентов в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто каким видом спортом занимается и у кого какая будущая профессия.

Индивидуальное задание

Задача 12

Ответ: _______________

Из ответа 7 букву поставь на 4,6 позиции искомого выражения

Задача (дополнительно)

Юра сказал, что на теннис ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, играет в теннис.
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

3. Забавно, но у двоих из студентов в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто каким видом спортом занимается и у кого какая будущая профессия.

Индивидуальное задание

Задача 1(2)

В каком сосуде находится молоко?

Ответ: _______________

Из ответа 3 букву поставь на 1позицию искомого выражения

Задача (дополнительно)

Юра сказал, что на теннис ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, играет в теннис.
Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

3. Забавно, но у двоих из студентов в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто каким видом спортом занимается и у кого какая будущая профессия.

infourok.ru

Решение логических задач. - Информатика

Тема урока: Решение логических задач.

Класс 9

Учитель: Сундеева В.И.

МОБУ «СОШ № 30»

Цель урока

Содержательная - познакомить с алгоритмом решения логических задач средствами алгебры логики; формировать умения решать задачи;
Деятельностная - научиться работать в группе и совместно принимать решения..
Развивающая - развитие творческой личности.

Задачи

Образовательные:

Учащиеся должны знать:

основные понятия, определения, логические законы;
алгоритм решения задач.

Учащиеся должны уметь:

Развивающие:

применение методов информационного поиска;
актуализация сведений из личного опыта;
самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
развитие логического мышления;
развитие грамотной, диалогической речи.

Воспитательные:

формирование навыков самоорганизации;
способствовать воспитанию информационной культуры учащихся;

формирование настойчивости в достижении поставленной цели, умения работать самостоятельно.

Планируемые образовательные результаты:

предметные – навыки составления и преобразования логических

выражений в соответствии с логическими законами;

метапредметные – навыки формализации высказываний, анализа

и преобразования логических выражений; навыки выбора метода

для решения конкретной задачи;

личностные – понимание роли фундаментальных знаний как

основы современных информационных технологий.

Решаемые учебные задачи:

1) рассмотрение способа решения логических задач с использованием таблиц истинности;

2) закрепление навыков построения и анализа таблиц истинности;

3) рассмотрение способа решения логических задач путем составления и преобразования логических выражений;

4) формирование умений преобразования логических высказываний.

Основные понятия:

логическое высказывание;

логическое выражение;

логическое значение; логическая операция;

таблица истинности;

законы алгебры логики.

Ход урока

Организационный момент.

Проверяет готовность обучающихся к уроку. Создаёт эмоциональный настрой.

Актуализация опорных знаний.

1) Какие законы логики имеют аналоги в обычной алгебре?

(Переместительный, сочетательный, распределительный).

2) В чем смысл закона двойного отрицания?

(Двойное отрицание исключает отрицание).

3) Законы де Моргана (законы общей инверсии).

Отрицание дизъюнкции является конъюнкцией отрицаний: ¬(A V B) = ¬A /\ ¬B

Отрицание конъюнкции является дизъюнкцией отрицаний: ¬(A /\B) = ¬A V ¬B

4) Закон идемпотентности (равносильности). A V A = A A /\ A = A

5) В чём смысл закона исключения третьего?

Из двух противоречащих высказываний об одном и том же одно всегда истинно, второе ложно, третьего не дано: A V ¬А= 1

6) О чём закон противоречия?

Не могут быть одновременно истинны утверждение и его отрицание: A /\ ¬А= 0

7) Действия с константами.

Для логического сложения: A V 1 = 1 A V 0 = A

Для логического умножения: A /\ 1 = A A /\ 0 = 0

Объяснение нового материала.

Определение темы и цели урока

Зачастую мы не находим решения задачи или какой-нибудь проблемы из-за того, что не можем выстроить правильно последовательность своих действий. Умный человек знает: чтобы не попасть впросак и добиться желаемой цели, нужно заранее продумывать и планировать свои действия. А как это сделать?

Сообщение темы урока «Решение логических задач».

Просит обучающихся выдвинуть предположение о целях урока.

Как, Вы, думаете, что сегодня на уроке мы узнаем и чему будем учиться?

Добывание знаний и их применение

Как правило, логические задачи формулируются на естественном языке. Поэтому для решения логических задач необходимо соблюдать следующие этапы:

1) внимательно изучить условие;

2) выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами;

3) записать условие задачи на языке алгебры логики;

4) составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице;

5) упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых F = 1, проанализировать результаты.

Рассмотрим применение данного алгоритма на решении задачи.

Задача 1.

В соревнованиях по гимнастике участвуют Алла, Валя, Сима и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:

Сима будет первой, Валя — второй;
Сима будет второй, Даша — третьей;
Алла будет второй, Даша — четвёртой.

По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девушек, если все они оказались на разных местах?

Внимательно читаем условие задачи:
Выделяем простые высказывания и обозначаем их буквами:

С1= «Сима заняла первое место»;

В2 = «Валя заняла второе место»;

С2 = «Сима заняла второе место»;

Д3 = «Даша заняла третье место»;

А2 = «Алла заняла второе место»;

Д4 = «Даша заняла четвертое место».

Записываем условие задачи на языке алгебры логики:

Что нужно учесть при записи?

(То, что по условию задачи одно из высказываний истинно, а другое ложно).

Итак, 1) С1 ˅ В2 = 1, С1 ^ В2 = 04

2) С2 ˅ Д3 =1, С2 ^ Д3 = 0;

3) А2 ˅ Д4 = 1, А2 ^ Д4 =0.

Составим конечную формулу, для этого объединим логическим умножением формулы каждого утверждения, приравниваем произведение единице;

Логическое произведение истинных высказываний будет истинным.

(С1 ˅ В2) ^ (С2 ˅ Д3) ^ (А2 ˅ Д4) = 1

Преобразуйте данную формулу, применив распределительный закон.

Выполняют преобразования, получают в итоге равенство С1 ^ Д3 ^ А2 = 1.

Анализируют и делают вывод. Из последнего равенства следует: С1 = 1, Д3 = 1,

А2 = 1. Вывод: Сима заняла первое место, Алла – второе, Даша – третье, Валя – четвертое место.

Следующую задачу решим с помощью таблицы истинности.

Задача 2.

Коля, Вася и Серёжа гостили летом у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину вазу. На вопрос, кто разбил вязу, они дали такие ответы:

Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал.

Вася: 3) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля.

Коля: 5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа.

Бабушка знала, что один из её внуков, назовём его правдивым, оба раза сказал правду; второй, назовём его шутником, оба раза сказал неправду; третий, назовём его хитрецом, один раз сказал правду, а другой раз — неправду.

Внимательно читаем условие задачи:

Выделяем простые высказывания и обозначаем их буквами:

К= «Коля разбил вазу», В= «Вася разбил вазу», С= «Сережа разбил вазу».

Составим таблицу истинности, в которой представим высказывания каждого мальчика. (Заполняют таблицу самостоятельно).

К	В	С	Утверждения Сережи		Утверждения Васи		Утверждения Коли
К	В	С	¬С	¬В	¬С	К	¬К	С
0	0	0	1	1	1	0	1	0
0	0	1	0	1	0	0	1	1
0	1	0	1	0	1	0	1	0
0	1	1	0	0	0	0	1	1
1	0	0	1	1	1	1	0	0
1	0	1	0	1	0	1	0	1
1	1	0	1	0	1	1	0	0
1	1	1	0	0	0	1	0	1

Проверяем правильность заполнения таблицы истинности.

Что будем искать в таблице?

Будем искать, согласно того, что знает о внуках бабушка, т. е. три комбинации, содержащиеся в каком-либо порядке: 00, 11, 01 (или 10).

Учащиеся отыскивают эти строки, называют их. (Строк две: вторая и седьмая).

Проанализируйте строки и сделайте вывод: кто из ребят правдолюб, кто шутник, кто хитрец.

Анализируют и делают вывод. Правдолюб - Коля, шутник – Вася, хитрец – Сережа, он же разбил вазу.

Закрепление нового материала.

Решить самостоятельно задачу двумя способами.

1.Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они ответили так:

Сергей – первый, Роман – второй;
Сергей – второй, Виктор – третий;
Леонид – второй, Виктор – четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение верно. Как распределились места?

2. Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени гласная - Четвертая буква имени согласная)?

1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР

Решение. Сложное высказывание состоит из двух простых высказываний:

А - первая буква имени гласная,

В - четвертая буква имени согласная.

¬ (А Þ В) = ¬ (¬A V В) = (¬ (¬А) /\ ¬B) = A /\ ¬B

Применяемые формулы:

1. Импликация через дизъюнкцию А Þ В = ¬A V В

2. Закон де Моргана ¬(A V B) = ¬A /\ ¬B

3. Закон двойного отрицания.

(Первая буква имени гласная /\ Четвертая буква имени гласная)

Ответ: 3) АНТОН

Итоги урока.

Сегодня мы научились решать логические задачи средствами алгебры логики. Мы с вами выяснили, что самым точным способом решения логических задач является изученный нами сегодня способ. Но более простым способом вам показался решение логических задач с помощью таблиц. К сожалению, не все логические задачи можно решить с помощью таблиц, поэтому приходится решать их средствами алгебры логики. Повторить алгоритм решения логических задач.

Домашнее задание: § 1.3, №5, №14. Учебник Босова Л.Л. «Информатика и ИКТ», 9 класс.

multiurok.ru

Урок "Решение логических задач табличным способом" 9 класс. Логические задачи с ответами для 9 класса

Логические задачи (9-10 класс)

10 логических задач для нестандартного мышления. Логические задачи с ответами для 9 класса

Логические задачи с ответами. Развитие мышления. Бесплатно

Логические задачи с ответами. Развитие мышления. Бесплатно

ЗАДАЧИ НА ЛОГИКУ

7,9 класс Логические задачи

Логические задачи для 10 класса

Логические задачи для 10 класса с ответами

Урок "Решение логических задач табличным способом" 9 класс

Решение логических задач. - Информатика

Галерея