Фа́за колеба́ний — физическая величина, используемая по преимуществу для описания гармонических или близких к гармоническим[1][2] колебаний, меняющаяся со временем (чаще всего равномерно растущая со временем), при заданной амплитуде (для затухающих колебаний - при заданной начальной амплитуде и коэффициенте затухания) определяющая состояние колебательной системы в (любой) данный момент времени.[3] Равно применяется для описания волн, главным образом - монохроматических или близких к монохроматичности.
Фаза колебания (в электросвязи для периодического сигнала f(t) с периодом T) - это дробная часть t/T периода T, на которую t сдвинуто относительно произвольного начала координат. Началом координат обычно считается момент предыдущего перехода функции через нуль в направлении от отрицательных значений к положительным.
В большинстве случаев о фазе говорят применительно к гармоническим (синусоидальным или описывающимся мнимой экспонентой) колебаниям (или монохроматическим волнам, также синусоидальным или описывающимся мнимой экспонентой).
Для таких колебаний:
, , ,или волн,
например волн, распространяющихся в одномерном пространстве: , , , или волн, распространяющихся в трехмерном пространстве (или пространстве любой размерности): , , ,фаза колебаний определяется как аргумент этой функции (одной из перечисленных, в каждом случае из контекста ясно, какой именно), описывающей гармонический колебательный процесс или монохроматическую волну.
То есть, для колебания фаза
,для волны в одномерном пространстве
,для волны в трехмерном пространстве или пространстве любой другой размерности:
,где — угловая частота (чем величина выше, тем быстрее растет фаза с течением времени), t— время, — фаза при t=0 - начальная фаза; k - волновое число, x - координата, k - волновой вектор, x - набор (декартовых) координат, характеризующих точку пространства (радиус-вектор).
Фаза выражается в угловых единицах (радианах, градусах) или в циклах (долях периода):
1 цикл = 2 радиан = 360 градусов.
Иногда (в квазиклассическом приближении, где используются волны, близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические, а также в формализме интеграла по траекториям, где волны могут быть и далекими от монохроматизма, хотя всё же подобны монохроматическим) фаза рассматривается как зависящая от времени и пространственных координат не как линейная функция, а как в принципе произвольная[6] функция координат и времени:
Если две волны (два колебания) полностью совпадают друг с другом, говорят, что волны находятся в фазе. В случае, если моменты максимума одного колебания совпадают с моментами минимума другого колебания (или максимумы одной волны совпадают с минимумами другой), говорят, что колебания (волны) находятся в противофазе. При этом, если волны одинаковы (по амплитуде), в результате сложения происходит их взаимное уничтожение (точно, полностью - лишь при условии монохроматичности или хотя бы симметричности волн, в предположении линейности среды распространения итд).
Одна из наиболее фундаментальных физических величин, на которой построено современное описание практически любой достаточно фундаментальной физической системы[7] - действие - по своему смыслу является фазой.
«Физика - 11 класс»
Фаза колебаний (φ) характеризует гармонические колебания.Выражается фаза в угловых единицах — радианах.
При заданной амплитуде колебаний координата колеблющегося тела в любой момент времени однозначно определяется аргументом косинуса или синуса: φ = ω0t.
Фаза колебаний определяет при заданной амплитуде состояние колебательной системы (значение координаты, скорости и ускоренияв) любой момент времени.
Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут различаться фазами.
Отношение указывает, сколько периодов прошло от момента начала колебаний.
График зависимости координаты колеблющейся точки от фазы.
Гармонические колебания можно представить как с помощью функции синуса, так и косинуса, т.к. синус отличается от косинуса сдвигом аргумента на .
Поэтому вместо формулы
х = хm cos ω0t
можно для описания гармонических колебаний использовать формулу
Но при этом начальная фаза, т. е. значение фазы в момент времени t = 0, равна не нулю, а .В разных ситуациях удобно использовать синус или косинус.
Какой формулой пользоваться при расчетах?
1. Если в начале колебаний выводят маятник из положения равновесия, то удобнее пользоваться формулой с применением косинуса.2. Если координата тела в начальный момент была бы равна нулю, то удобнее пользоваться формулой с применением синуса х = хm sin ω0t, т.к. при этом начальная фаза равна нулю.3. Если в начальный момент времени (при t — 0) фаза колебаний равна φ, то уравнение колебаний можно записать в виде х = хm sin (ω0t + φ).
Сдвиг фаз
Колебания, описываемые формулами через синус и косинус, отличаются друг от друга только фазами. Разность фаз (или сдвиг фаз) этих колебаний составляет . Графики зависимости координат от времени для двух гармонических колебаний, сдвинутых по фазе на :гдеграфик 1 - колебания, совершающиеся по синусоидальному закону, график 2 — колебания, совершающиеся по закону косинуса.
Для определения разности фаз двух колебаний надо колеблющиеся величины выразить через одну и ту же тригонометрическую функцию — косинус или синус.
Источник: «Физика - 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин
Механические колебания. Физика, учебник для 11 класса - Класс!ная физика
Свободные, затухающие и вынужденные колебания --- Условия возникновения свободных колебаний. Математический маятник --- Динамика колебательного движения. Уравнение движения маятника --- Гармонические колебания --- Фаза колебаний --- Превращение энергии при гармонических колебаниях --- Вынужденные колебания. Резонанс --- Примеры решения задач --- Краткие итоги главы
Вверх
class-fizika.ru
Колебательные процессы – важный элемент современной науки и техники, поэтому их изучению всегда уделялось внимание, как одной из “вечных” проблем. Задача любого знания - не простое любопытство, а использование его в повседневной жизни. А для этого существуют и ежедневно появляются новые технические системы и механизмы. Они находятся в движении, проявляют свою сущность, выполняя какую-нибудь работу, либо, будучи неподвижными, сохраняют потенциальную возможность при определенных условиях перейти в состояние движения. А что есть движение? Не углубляясь в дебри, примем простейшее толкование: изменение положения материального тела относительно любой системы координат, которую условно считают неподвижной.
Среди огромного количества возможных вариантов движения особый интерес представляет колебательное, которое отличается тем, что система повторяет изменение своих координат (или физических величин) через определенные промежутки времени – циклы. Такие колебания называются периодическими или циклическими. Среди них выделяют отдельным классом гармонические колебания, у которых характерные признаки (скорость, ускорение, положение в пространстве и т.д.) изменяются во времени по гармоническому закону, т.е. имеющему синусоидальный вид. Замечательным свойством гармонических колебаний является то, что их комбинация представляет любые другие варианты, в т.ч. и негармонические. Очень важным понятием в физике является “фаза колебаний”, которое означает фиксацию положения колеблющегося тела в некоторый момент времени. Измеряется фаза в угловых единицах – радианах, достаточно условно, просто как удобный прием для объяснения периодических процессов. Другими словами, фаза определяет значение текущего состояния колебательной системы. Иначе и быть не может - ведь фаза колебаний является аргументом функции, которая описывает эти колебания. Истинное значение фазы для движения колебательного характера может означать координаты, скорость и другие физические параметры, изменяющиеся по гармоническому закону, но общим для них является временная зависимость.
Продемонстрировать, что такое фаза колебаний, совсем не сложно – для этого понадобится простейшая механическая система – нить, длиной r, и подвешенная на ней “материальная точка” - грузик. Закрепим нить в центре прямоугольной системы координат и заставим наш “маятник” крутиться. Допустим, что он охотно это делает с угловой скоростью w. Тогда за время t угол поворота груза составит φ = wt. Дополнительно в этом выражении должна быть учтена начальная фаза колебаний в виде угла φ0 - положение системы перед началом движения. Итак, полный угол поворота, фаза, вычисляется из соотношения φ = wt+ φ0. Тогда выражение для гармонической функции, а это проекция координаты груза на ось Х, можно записать:
x = А * cos(wt + φ0), где А – амплитуда колебания, в нашем случае равная r – радиусу нити.
Аналогично такая же проекция на ось Y запишется следующим образом:
у = А * sin(wt + φ0).
Следует понимать, что фаза колебаний означает в данном случае не меру поворота “угол”, а угловую меру времени, которая выражает время в единицах угла. За это время груз совершает поворот на некоторый угол, который можно однозначно определить, исходя из того, что угловая скорость для циклического колебания w = 2 * π /Т, где Т – период колебания. Следовательно, если одному периоду соответствует поворот на 2π радиан, то часть периода, время, можно пропорционально выразить углом как долей от полного поворота 2π.
Колебания не существуют сами по себе – звуки, свет, вибрация всегда являются суперпозицией, наложением, большого количества колебаний от разных источников. Безусловно, на результат наложения двух и более колебаний оказывают влияние их параметры, в т.ч. и фаза колебаний. Формула суммарного колебания, как правило, негармонического, при этом может иметь очень сложный вид, но от этого становится только интереснее. Как сказано выше, любое негармоническое колебание можно представить в виде большого числа гармонических с разной амплитудой, частотой и фазой. В математике такая операция называется “разложение функции в ряд” и широко используется при проведении расчетов, например, прочности конструкций и сооружений. Основой таких расчетов являются исследования гармонических колебаний с учетом всех параметров, в том числе и фазы.
fb.ru
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебания широко распространены в окружающем мире и могут иметь самую различную природу. Это могут быть механические (маятник), электромагнитные (колебательный контур) и другие виды колебаний. Свободными, или собственными колебаниями, называются колебания, которые происходят в системе предоставленной самой себе, после того как она была выведена внешним воздействием из состояния равновесия. Примером могут служить колебания шарика, подвешенного на нити. Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина меняется от времени по закону синуса или косинуса.Уравнение гармонических колебаний имеет вид:, где A - амплитуда колебаний (величина наибольшего отклонения системы от положения равновесия); - круговая (циклическая) частота. Периодически изменяющийся аргумент косинуса - называется фазой колебаний. Фаза колебаний определяет смещение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени t. Постоянная φ представляет собой значение фазы в момент времени t = 0 и называется начальной фазой колебания.. Этот промежуток времени T называется периодом гармонических колебаний. Период гармонических колебаний равен: T = 2π/.Математи́ческий ма́ятник — осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения[1]. Период малых собственных колебаний математического маятника длины L неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g равен
и не зависит[2] от амплитуды колебаний и массы маятника.Физический маятник — Осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.
Электромагнитные колебания — это колебания электрического и магнитного полей, которые сопровождаются периодическим изменением заряда, силы тока и напряжения. Простейшей системой, где могут возникнуть и существовать свободные электромагнитные колебания, является колебательный контур. Колебательный контур — это цепь, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора (рис. 29, а). Если конденсатор зарядить и замкнуть на катушку, то по катушке потечет ток (рис. 29, б). Когда конденсатор разрядится, ток в цепи не прекратится из-за самоиндукции в катушке. Индукционный ток, в соответствии с правилом Ленца, будет иметь то же направление и перезарядит конденсатор (рис. 29, в). Процесс будет повторяться (рис. 29, г) по аналогии с колебаниями маятниками. Таким образом, в колебательном контуре будут происходить электромагнитные колебания из-за превращения энергии электрического поля конденсатора () в энергию магнитного поля катушки с током (), и наоборот. Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и находится по формуле Томсона . Частота с периодом связана обратно пропорциональной зависимостью .
studfiles.net
Еще одной характеристикой гармонических колебаний является фаза колебаний.
Как нам уже известно, при заданной амплитуде колебаний, в любой момент времени мы можем определить координату тела. Она будет однозначно задаваться аргументом тригонометрической функции φ = ω0*t. Величина φ, которая стоит под знаком тригонометрической функции, называется фазой колебаний.
Для фазы единицами измерения являются радианы. Фаза однозначно определяет не только координату теда в любой момент времени, но так же скорость или ускорение. Поэтому считается, что фаза колебаний определяет состояние колебательной системы в любой момент времени.
Конечно же при условии что задана амплитуда колебаний. Два колебания, у которых одинаковые частота и период колебаний могут отличаться друг от друга фазами.
Если выразить время t в количестве периодов, которые пройдены от начала колебаний, то любому значению времени t, соответствует значение фазы, выраженной в радианах. Например, если взять время t = Т/4, то этому значению будет соответствовать значение фазы pi/2.
Таким образом, мы можем изобразить график зависимости координаты не от времени, а от фазы, и получим точно такую же зависимость. На следующем рисунке представлен такой график.
При описании координаты колебательного движения мы использовали функции синуса и косинуса. Для косинуса мы записывали следующую формулу:
Но мы можем описать эту же траекторию движения и с помощью синуса. При этом нам необходимо сдвинуть аргумент на pi/2, то есть отличие синуса от косинуса - pi/2 или четверть периода.
Значение pi/2 называется начальной фазой колебания. Начальная фаза колебания - положение тела в начальный момент времени t = 0. Для того, чтобы заставить маятник колебаться, мы должны вывести его из положения равновесия. Мы можем это сделать двумя путями:
В первом случае, мы сразу же изменяем координату тела, то есть, в начальный момент времени координата будет равна значению амплитуды. Для описания такого колебания удобнее использовать функцию косинуса и форму
либо же формулу
где φ- начальная фаза колебания.
Если мы ударим по телу, то в начальный момент времени его координата равняется нулю, и в таком случае удобнее использовать форму:
Два колебания, которые различаются только начальной фазой, называются сдвинутыми по фазе.
Например, для колебаний описанных следующими формулами:
сдвиг фаз равен pi/2.
Сдвиг фаз еще иногда называют разностью фаз.
На следующем рисунке представлены два колебания сдвинутые друг относительно друга на разность фаз pi/2.
Все неприличные комментарии будут удаляться.
www.nado5.ru
Фа́за колеба́ний полная — аргумент периодической функции, описывающей колебательный или волновой процесс.
Фаза колебаний начальная — значение фазы колебаний (полной) в начальный момент времени, т.е. при t = 0 (для колебательного процесса), а также в начальный момент времени в начале системы координат, т.е. при t = 0 в точке (x, y, z) = 0 (для волнового процесса).
Фаза колебания (в электротехнике) — аргумент синусоидальной функции (напряжения, тока), отсчитываемый от точки перехода значения через нуль к положительному значению.
Фаза колебания — гармоническое колебание (φ).
Величину φ, стоящую под знаком функции косинуса или синуса, называют фазой колебаний , описываемой этой функцией.
φ= ω៰t
Как правило, о фазе говорят применительно к гармоническим колебаниям или монохроматическим волнам. При описании величины, испытывающей гармонические колебания, используется, например, одно из выражений:
A
cos
(
ω
t
+
φ
0
)
{\displaystyle A\cos(\omega t+\varphi _{0})}
,
A
sin
(
ω
t
+
φ
0
)
{\displaystyle A\sin(\omega t+\varphi _{0})}
,
A
e
i
(
ω
t
+
φ
0
)
{\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}}
.
Аналогично, при описании волны, распространяющейся в одномерном пространстве, например, используются выражения вида:
A
cos
(
k
x
−
ω
t
+
φ
0
)
{\displaystyle A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0})}
,
A
sin
(
k
x
−
ω
t
+
φ
0
)
{\displaystyle A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0})}
,
A
e
i
(
k
x
−
ω
t
+
φ
0
)
{\displaystyle Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})}}
,
для волны в пространстве любой размерности (например, в трехмерном пространстве):
A
cos
(
k
⋅
r
−
ω
t
+
φ
0
)
{\displaystyle A\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{0})}
,
A
sin
(
k
⋅
r
−
ω
t
+
φ
0
)
{\displaystyle A\sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{0})}
,
A
e
i
(
k
⋅
r
−
ω
t
+
φ
0
)
{\displaystyle Ae^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{0})}}
.
Фаза колебаний (полная) в этих выражениях — аргумент функции, т.е. выражение, записанное в скобках; фаза колебаний начальная — величина φ0, являющаяся одним из слагаемых полной фазы. Говоря
kartaslov.ru
Фа́за колеба́ний полная — аргумент периодической функции, описывающей колебательный или волновой процесс.
Фаза колебаний начальная — значение фазы колебаний (полной) в начальный момент времени, т.е. при t = 0 (для колебательного процесса), а также в начальный момент времени в начале системы координат, т.е. при t = 0 в точке (x, y, z) = 0 (для волнового процесса).
Фаза колебания (в электротехнике) — аргумент синусоидальной функции (напряжения, тока), отсчитываемый от точки перехода значения через нуль к положительному значению.[1]
Фаза колебания — гармоническое колебание (φ).
Величину φ, стоящую под знаком функции косинуса или синуса, называют фазой колебаний , описываемой этой функцией.
φ= ω៰t
Как правило, о фазе говорят применительно к гармоническим колебаниям или монохроматическим волнам. При описании величины, испытывающей гармонические колебания, используется, например, одно из выражений:
Acos(ωt+φ0){\displaystyle A\cos(\omega t+\varphi _{0})}, Asin(ωt+φ0){\displaystyle A\sin(\omega t+\varphi _{0})}, Aei(ωt+φ0){\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}}.Аналогично, при описании волны, распространяющейся в одномерном пространстве, например, используются выражения вида:
Acos(kx−ωt+φ0){\displaystyle A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0})}, Asin(kx−ωt+φ0){\displaystyle A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0})}, Aei(kx−ωt+φ0){\displaystyle Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})}},для волны в пространстве любой размерности (например, в трехмерном пространстве):
Acos(k⋅r−ωt+φ0){\displaystyle A\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{0})}, Asin(k⋅r−ωt+φ0){\displaystyle A\sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{0})}, Aei(k⋅r−ωt+φ0){\displaystyle Ae^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{0})}}.Фаза колебаний (полная) в этих выражениях — аргумент
ru-wiki.ru
|
|
|
|
|
|
