Очень многое из окружающего нас мира подчиняется законам физики. Этому не стоит удивляться, ведь термин «физика» происходит от греческого слова, в переводе означающего «природа». И одним из таких законов, постоянно работающих вокруг нас, является закон Бернулли.
Сам по себе закон выступает как следствие принципа сохранения энергии. Такая его трактовка позволяет придать новое понимание многим ранее хорошо известным явлениям. Для понимания сути закона просто достаточно вспомнить протекающий ручеек. Вот он течет, бежит между камней, веток и корней. В каких-то местах делается шире, где-то уже. Можно заметить, что там, где ручеек шире, вода течет медленнее, где уже, вода течет быстрее. Вот это и есть принцип Бернулли, который устанавливает зависимость между давлением в потоке жидкости и скоростью движения такого потока.
Правда, учебники физики его формулируют несколько по-другому, и имеет он отношение к гидродинамике, а не к протекающему ручью. В достаточно популярном виде закон Бернулли можно изложить в таком варианте – давление жидкости, протекающей в трубе, выше там, где скорость ее движения меньше, и наоборот: там, где скорость больше, давление меньше.
Для подтверждения достаточно провести простейший опыт. Надо взять лист бумаги и подуть вдоль него. Бумага поднимется вверх, в ту сторону, вдоль которой проходит поток воздуха.
Все очень просто. Как говорит закон Бернулли, там, где скорость выше, давление меньше. Значит, вдоль поверхности листа, где проходит поток воздуха, давление меньше, а снизу листа, где потока воздуха нет, давление больше. Вот лист и поднимается в ту сторону, где давление меньше, т.е. туда, где проходит поток воздуха.
Описанный эффект находит широкое применение в быту и в технике. Как пример можно рассмотреть краскопульт или аэрограф. В них используются две трубки, одна большего сечения, другая меньшего. Та, которая большего диаметра, присоединена к емкости с краской, по той, что меньшего сечения, проходит с большой скоростью воздух. Благодаря возникающей разности давлений краска попадает в поток воздуха и переносится этим потоком на поверхность, которая должна быть окрашена.
По этому же принципу может работать и насос. Фактически то, что описано выше, и есть насос.
Не менее интересно выглядит закон Бернулли в применении для осушения болот. Как всегда, все очень просто. Заболоченная местность соединяется канавами с рекой. Течение в реке есть, в болоте нет. Опять возникает разность давлений, и река начинает высасывать воду из заболоченной местности. Происходит в чистом виде демонстрация работы закона физики.
Воздействие этого эффекта может носить и разрушительный характер. Например, если два корабля пройдут близко друг от друга, то скорость движения воды между ними будет выше, чем с другой стороны. В результате возникнет дополнительная сила, которая притянет корабли друг к другу, и катастрофа будет неизбежна.
Можно все сказанное изложить в виде формул, но уравнения Бернулли писать совсем не обязательно для понимания физической сути этого явления.
Для лучшего понимания приведем еще один пример использования описываемого закона. Все представляют себе ракету. В специальной камере происходит сгорание топлива, и образуется реактивная струя. Для ее ускорения используется специально суженный участок – сопло. Здесь происходит ускорение струи газов и вследствие этого - рост реактивной тяги.
Существует еще множество различных вариантов использования закона Бернулли в технике, но все их рассмотреть в рамках настоящей статьи просто невозможно.
Итак, сформулирован закон Бернулли, дано объяснение физической сущности происходящих процессов, на примерах из природы и техники показаны возможные варианты применения этого закона.
fb.ru
Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:
Здесь
— плотность жидкости, — скорость потока, — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, — давление, — ускорение силы тяжести.Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением, а также интегралом Бернулли. Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости.
Это соотношение, выведенное Даниилом Бернулли в 1738 г., было названо в его честь уравнением Бернулли. (Не путать с дифференциальным уравнением Бернулли.)
Для горизонтальной трубы h = 0 и уравнение Бернулли принимает вид: .
Эта форма уравнения Бернулли может быть получена путём интегрирования уравнения Эйлера для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности ρ: .
Согласно закону Бернулли полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока.
Полное давление состоит из весового (ρgh), статического (p) и динамического () давлений.
Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров (например труба Вентури), водо- и пароструйных насосов.
Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы. На самом деле экспериментально установлено, что скорость жидкости на поверхности твердого тела всегда в точности равна нулю.
Закон Бернулли можно применить к истечению идеальной несжимаемой жидкости через малое отверстие в боковой стенке или дне широкого сосуда.
Согласно закону Бернулли приравняем полные давления на верхней поверхности жидкости и на выходе из отверстия:
,где
p0 — атмосферное давление, h — высота столба жидкости в сосуде, v — скорость истечения жидкости.Отсюда: . Это — формула Торричелли (англ.). Она показывает, что при истечении идеальной несжимаемой жидкости из отверстия в широком сосуде жидкость приобретает скорость, какую получило бы тело, свободно падающее с высоты h.
где
— Адиабатическая постоянная газа p — давление газа в точке ρ — плотность газа в точке v — скорость течения газа g — ускорение свободного падения h — высота относительно начала координатПри движении в неоднородном поле gz заменяется на потенциал гравитационного поля.
Из статистической физики следует, что на линиях тока при адиабитическом течении остается постоянным следующее соотношение:
где w — энтальпия единицы массы, — потенциал силы.
Вывод закона Бернулли из уравнения Эйлера и термодинамических соотношений
Вывод уравнения Бернулли
Энергия маленького элемента жидкости: (U - потенциальная энергия) Слева на большой объем жидкости между двумя поверхностями действует сила , а справа - (минус, потому что влево). Итак, этот объем жидкости сдвинулся (за время dt). Пусть его левая граница сдвинулась на dl1, а правая - на dl2. Пишем условие несжимаемости: . Объёмы, как видно, бесконечно малые, дифференциальные. Их самих можно рассматривать как дифференциалы объёма всего большого элемента. Далее. Сначала наш большой элемент состоял из левого голубого элемента и средней синей части. Теперь он состоит из средней синей части и правого голубого элемента. При этом все его молекулы сдвинулись, но так как течение стационарное, то в каждой точке со временем энергия не меняется. Поэтому энергия средней синей части не поменялась. Поэтому работа сил (ну, или за бесконечно малое время не сама работа, а её дифференциал) равна изменению энергии, равному, в свою очередь, энергии правого голубого элементика (который добавился) минус энергия левого голубого элементика (который, наоборот, ушёл, влился в средний синий). . Теперь вспоминаем формулу несжимаемости и сокращаем на объём. . Сгруппируя слагаемые, получаем формулу Бернулли: , или просто , или, подставив потенциальную энергию, .Wikimedia Foundation. 2010.
dic.academic.ru
Несжимаемые течения. В случае однородных несжимаемых жидкостей можно обобщить уравнение Бернулли (4 ) так, чтобы учитывался эффект гравитации. Действительно, для безвихревых несжимаемых течений градиент соотношения [c.22]
Уравнение (6.40) является аналогом уравнения Бернулли, записанным в дифференциальной форме для элемента длины трубы йх. Однако, в отличие от уравнения Бернулли, оно содержит дополнительный член йОу /О, ), который учитывает инерционный эффект отделения массы. Это уравнение написано для трубы с равномерным изменением расхода жидкости по длине, что справедливо при достаточно частой перфорации. Пренебрегая членом, характеризующим геометрический напор йг, и учитывая, что Ода = vF, где Г — площадь поперечного сечения трубы, получаем более простое выражение [c.229]
Первое слагаемое представляет то изменение давления, которое, согласно закону Бернулли, происходит при изменении кинетической энергии потока. Увеличение кинетической энергии приводит к падению давления, уменьшение — к возрастанию. Следовательно, этот эффект является обратимым и имеет место при неустановившемся движении. [c.52]
Известно, что в режиме инверсии фаз происходит наиболее эффективный перенос вещества [75]. В рассматриваемых реакторах непосредственно на каждой секционирующей тарелке находится газожидкостный слой, в котором сплошной фазой является жидкость, а диспергированной — газ. Особенностью работы аппаратов рассматриваемой конструкции является то, что в широком диапазоне нагрузок под вышележащей тарелкой имеется сепарационная зона, в которой сплошной фазой является газ, а диспергированной — жидкость. Контактирующие фазы из нижележащей секции в вышележащую перемещаются через тарелку 5 не в виде сформировавшегося двухфазного потока, а за счет срыва жидкости с поверхности газожидкостного слоя газовыми потоками по осям отверстий в полотне вышележащей массообменной тарелки вследствие эффекта Бернулли, вызванного значительным локальным увеличением скорости газа и соответствующим понижением статистического давления по осям потоков. [c.173]
Гидродинамические силы притяжения и отталкивания. Эти силы возникают между частицами, находящимися друг от друга на расстоянии, не превышающем нескольких диаметров частиц, в результате сужения потока газов между соседними частицами (эффект Бернулли). [c.42]
Мы нашли скорость течения, правда, в зависимости от переменной w = f(z), а не от z. Мы могли бы подставить в (2) f (ш) = и решить полученное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными— тогда мы найдем f(z). Однако мы знаем общий характер зависимости w = f(z), а для качественного исследования задачи этого достаточно. Так, из (2) мы видим, что на участке 1—2 скорость падает от K , до О, оставаясь положительной. На участках 2—3 и 2—3 она снова растет по модулю, но не до бесконечности, как в первой схеме, а только до величины К ,. Далее, согласно интегралу Бернулли при росте скорости давление падает, а минимальное давление с левой стороны пластинки, которое достигается на ее концах (и, соответствует скорости F o), оказывается равным (постоянному) давлению с правой стороны. Таким образом, давление потока на пластинку слева больше, чем справа, — мы получаем эффект лобового сопротивления. (Пользуясь формулой (2) и формулой Чаплыгина (3) из 18, можно подсчитать величину лобового сопротивления, но МЫ не будем этого делать.) [c.184]
Наблюдаемая тесная связь между магнитным и электрическим явлениями объясняется, как уже отмечалось, наличием эффектов взаимности и увлечения. Аналогичная связь существует между всеми истинно простыми явлениями. Именно поэтому в ходе исторического развития науки удалось разработать различные теории, в которых одни явления более или менее успешно подменяются другими. Примерами могут служить электрическая теория магнетизма (Эрстед, Ампер, Био и Савар), кинетическая (Бернулли, Больцман, Клаузиус, Максвелл), электрическая (Друде, Лоренц). и волновая (Дебай) теории теплоты и теплопроводности и т. д. Однако теперь должно быть ясно, что о каждом простом явлении целесообразно говорить на его собственном родном языке [21, с. 34]. [c.278]
Эти силы возникают между частицами, находящимися друг от друга на расстоянии, не превышающем нескольких диаметров частиц, в результате сужения потоков газов между соседними частицами (эффект Бернулли). Наглядное представление о действии этих сил можно получить, если подуть между близко расположенными параллельными листами бумаги. [c.145]
К сожалению, местные очаги коррозии точно воспроизвести в опытах гораздо труднее, чем общую скорость коррозии. Подразумевают, что две пластинки одного и того же металла, подготовленные тщательным образом, одинаково и частично погруженные в электролит на одинаковый срок, будут давать один и тот же суммарный коррозионный эффект. Однако распределение коррозии будет, вероятно, сильно меняться от одного образца к другому так же, как и соотношение между поверхностями, которые не подверглись разрушению. Потеря толщины в той части, где коррозия наиболее интенсивна, не будет одинакова на двух образцах. Может показаться странным, что скорость общей коррозии приблизительно одна и та же, в то время как интенсивность коррозии в отдельных точках меняется от образца к образцу. Возможность хорошего воспроизведения скорости коррозии основывается, вероятно, на том факте, что сила коррозионных токов сильно зависит от скорости доставки кислорода к местам, благоприятным для протекания катодной реакции. Так как эти участки многочисленны и расположены близко друг к другу, по крайней мере на железе и цинке, то по принципу Бернулли (закон среднего) скорость разрушения металла будет приблизительно одинакова для параллельных образцов. Для а люминия, где катодные участки менее многочисленны и отделены друг от друга, средняя скорость коррозии воспроизводится хуже. С другой стороны, развитие местной коррозии зависит от положения точек, в которых начинается коррозия, а они располагаются раздельно даже на железе и цинке, что видно непосредственно невооруженным глазом. Таким образом, появление местной коррозии на данном образце не может быть предсказано [c.102]
Уравнение Бернулли (4.8.3) можно видоизменить так, чтобы учесть эффекты высвобождения скрытой теплоты при псевдоадиабатических процессах, используя в (4.8.2) приближение для Qh. Тогда получим [c.106]
Вязкость суспензии сферических частиц. Как уже отмечалось, вязкость коллоидных систем всегда больше вязкости чистого растворителя. Наименьшее увеличение вязкости наблюдается в разбавленных растворах, когда взаимодействие между частицами и случайные столкновения между ними не играют существенной роли. Полный анализ этого предельного случая при одинаковых размерах твердых сферических частиц был дан Эйнштейном (1906 г.). Три зтол отсутствие взаимодействия между частицами означает отсутствие не только статических сил (таких, как вандерваальсовы или электростатические), но также и дииамических взаимодействий, вызванных движением (например, взаимное притягивание частиц при их достаточном сближении вследствие увеличения скорости течения жидкости между ними — эффект Бернулли). Другими словами, в модели Эйнштейна частицы суспензии настолько удалены друг от друга, что движение каждой из них может рассматриваться как движение одной частицы в бесконечном объеме жидкости. [c.70]
В соответствии с представлениями, развитыми в работах [111, 146—149], почвенный аэрозоль попадает в атмосферу в результате процесса ветровой эрозии. На крупинки, выступаюш,ие над самым верхним слоем почвы, действует турбулизованный поток воздуха, так что каждая крупинка испытывает три типа давления. Первое, положительное, действует на поверхность частицы, обраш,енную к ветру, и называется ветровым давлением. Оно инициирует пере-меш,ение почвенной частицы и имеет квадратическую зависимость от скорости ветра. Второе, отрицательное, действуюш,ее с подветренной стороны, называется вязкостным давлением. Его значение определяется коэффициентом вязкости воздуха, его плотностью и скоростью перемеш,ения. Наконец, третье, так называемое ста-тисти-ческое, отрицательное, обязано эффекту Бернулли, в соответствии с которым при увеличении скорости движения среды, обте-каюш,ей предмет сверху, давление в вертикальном направлении понижается. Таким образом, это давление создает аэродинамический эффект и обусловливает возможность поднятия крупинки вверх. Суммарное действие первых двух сил обозначим через F , а результируюш,ую силу тяжести и статического давления через с- В большинстве случаев L 0,75f , [c.7]
Проведенные автором расчеты в рамках схемы Бернулли попадание-промах показали, однако, что для концентрации 10 М число молекул БАС в реакционном пространстве (0,5 мл) будет достаточно ДЛ1Я регистрации эффекта в течение времени эксперимента. [c.118]
Этот эффект мо> мо иллюстрировать рис. 105, на котором изображены линии токверхней жидкости. Ясно, что скорости движения частиц булут меньше там, где линии проходят реже, т. е. у подошв волн, и больше у гребней волн. Поэтому, используя уравнение Бернулли, мокно считать, что давление газа, действующее на поверхность раздела, будет больше у подошв и меньше у гребней [c.654]
Истечение газа через отверстие. Примем для простоты, что процесс истечения газа через отверстие в резервуаре (область, относящуюся к отверстию, ограничим соответственно слева и справа поверхностями I и //) происходит в отсутствие эффектов трения и является адиабатическим. Тогда поведение газа будет описываться уравнением нестационарного изэнтропического баланса механической энергии (15.9). Поскольку отверстие допускается весьма узким, производную dEnonn dt, стоящую в левой части уравнения (14.9), можно считать равной нулю. Кроме того, в рассматриваемом случае скорости и и> приблизительно равны. Другими словами, при описании процесса медленного истечения газа через узкое отверстие можно пользоваться квазистационарным приближением, т. е. применять к указанному процессу уравнение Бернулли [c.424]
Ямамото с сотр. [ ] показал, что микротактичность ПММА, растворимого в ацетоне, описывается статистикой Бернулли, тогда как микроструктура ПММА, не растворимого в ацетоне, соответствует статистике Маркова первого порядка. Авторы объясняют это тем, что во втором случае действует эффект предпоследнего звена, который способствует образованию стереоблоч-ной структуры вследствие вхождения карбонильной группы предпоследнего звена в координационную сферу железа (рис. 1-8). В растворителе с сильной координационной способностью это место в координационной сфере занимает полярная группа растворителя. [c.228]
chem21.info
Закон (уравнение) Бернулли является (в простейших случаях[1][2][3][4]) следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:
ρv22+ρgh+p=const.{\displaystyle {\tfrac {\rho v^{2}}{2}}+\rho gh+p=\mathrm {const} .}Здесь
ρ{\displaystyle \rho } — плотность жидкости, v{\displaystyle v} — скорость потока, h{\displaystyle h} — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, p{\displaystyle p} — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости, g{\displaystyle g} — ускорение свободного падения.Уравнение Бернулли также может быть выведено как следствие уравнения Эйлера, выражающего баланс импульса для движущейся жидкости[5].
В научной литературе закон Бернулли, как правило, называется уравнением Бернулли[6] (не следует путать с дифференциальным уравнением Бернулли), теоремой Бернулли[7][8] или интегралом Бернулли[5][9].
Константа в правой части часто называется полным давлением и зависит, в общем случае, от линии тока.
Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости. Первое и второе слагаемое в интеграле Бернулли имеют смысл кинетической и потенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. Следует обратить внимание на то, что третье слагаемое по своему происхождению является работой сил давления (см. приводимый в приложении вывод уравнения Бернулли) и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии («энергии давления»[10]).
Соотношение, близкое[11] к приведенному выше, было получено в 1738 году Даниилом Бернулли, с именем которого обычно связывают интеграл Бернулли. В современном виде интеграл был получен Иоганном Бернулли около 1740 года.
Для горизонтальной трубы высота h{\displaystyle h} постоянна и уравнение Бернулли принимает вид: ρv22+p=const{\displaystyle {\tfrac {\rho v^{2}}{2}}+p=\mathrm {const} }.
Эта форма уравнения Бернулли может быть получена путём интегрирования уравнения Эйлера для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности ρ{\displaystyle \rho }: vdvdx=−
ru-wiki.ru
Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:
Здесь
— плотность жидкости, — скорость потока, — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости, — ускорение свободного падения.В научной литературе закон Бернулли, как правило, называется уравнением Бернулли[1](не следует путать с дифференциальным уравнением Бернулли), теоремой Бернулли[2][3] или интегралом Бернулли[4][5].
Константа в правой части часто называется полным давлением и зависит, в общем случае, от линии тока.
Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости. Первое и второе слагаемое в интеграле Бернулли имеют смысл кинетической и потенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. Следует обратить внимание на то, что третье слагаемое по своему происхождению является работой сил давления (см. приводимый в приложении вывод уравнения Бернулли) и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии («энергии давления»[6]).
Соотношение, близкое[7] к приведенному выше, было получено в 1738 г. Даниилом Бернулли, с именем которого обычно связывают интеграл Бернулли. В современном виде интеграл был получен Иоганном Бернулли около 1740 года.
Для горизонтальной трубы и уравнение Бернулли принимает вид: .
Эта форма уравнения Бернулли может быть получена путём интегрирования уравнения Эйлера для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности : .
Согласно закону Бернулли, полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока.
Полное давление состоит из весового , статического и динамического давлений.
Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров (например труба Вентури), водо- и пароструйных насосов. А последовательное применение закона Бернулли привело к появлению технической гидромеханической дисциплины — гидравлики.
Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю. Для описания течений реальных жидкостей в технической гидромеханике (гидравлике) используют интеграл Бернулли с добавлением слагаемых, учитывающих потери на местных и распределенных сопротивлениях.
Закон Бернулли можно применить к истечению идеальной несжимаемой жидкости через малое отверстие в боковой стенке или дне широкого сосуда.
Закон Бернулли позволяет объяснить эффект Вентури: в узкой части трубы скорость течения жидкости выше, а давление меньше, чем на участке трубы большего диаметра, в результате чего наблюдается разница высот столбов жидкости ; бо́льшая часть этого перепада давлений обусловлена изменением скорости течения жидкости, и может быть вычислена по уравнению БернуллиСогласно закону Бернулли приравняем полные давления на верхней поверхности жидкости и на выходе из отверстия:
,где
— атмосферное давление, — высота столба жидкости в сосуде, — скорость истечения жидкости, — гидростатический напор (сумма геометрического напора z и пьезометрической высоты ).Отсюда: . Это — формула Торричелли. Она показывает, что при истечении идеальной несжимаемой жидкости из отверстия в широком сосуде жидкость приобретает скорость, какую получило бы тело, свободно падающее с высоты .
Часто уравнение Бернулли записывается в виде:
где
— гидродинамический напор, — скоростной напор.где
— Адиабатическая постоянная газа — давление газа в точке — плотность газа в точке — скорость течения газа — ускорение свободного падения — высота относительно начала координатПри движении в неоднородном поле заменяется на потенциал гравитационного поля.
Из статистической физики следует, что на линиях тока при адиабатическом течении остается постоянным следующее соотношение:
где — энтальпия единицы массы, — потенциал силы.
Вывод закона Бернулли из уравнения Эйлера и термодинамических соотношений
Вывод уравнения Бернулли
Энергия маленького элемента жидкости: (U - потенциальная энергия) Слева на большой объем жидкости между двумя поверхностями действует сила , а справа - (минус, потому что влево). Итак, этот объем жидкости сдвинулся (за время ). Пусть его левая граница сдвинулась на , а правая - на . Пишем условие несжимаемости: . Объёмы, как видно, бесконечно малые, дифференциальные. Их самих можно рассматривать как дифференциалы объёма всего большого элемента. Далее. Сначала наш большой элемент состоял из левого голубого элемента и средней синей части. Теперь он состоит из средней синей части и правого голубого элемента. При этом все его молекулы сдвинулись, но так как течение стационарное, то в каждой точке со временем энергия не меняется. Поэтому энергия средней синей части не поменялась. Поэтому работа сил (ну, или за бесконечно малое время не сама работа, а её дифференциал) равна изменению энергии, равному, в свою очередь, энергии правого голубого элементика (который добавился) минус энергия левого голубого элементика (который, наоборот, ушёл, влился в средний синий). . Теперь вспоминаем формулу несжимаемости и сокращаем на объём. . Сгруппируя слагаемые, получаем формулу Бернулли: , или просто , или, подставив потенциальную энергию, .dic.academic.ru
 Опубликовать | скачать Реферат на тему: План:
ВведениеЗакон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости: Здесь — плотность жидкости, — скорость потока, — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости, — ускорение свободного падения.Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением, а также интегралом Бернулли. Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. Это соотношение, выведенное Даниилом Бернулли в 1738 г., было названо в его честь уравнением Бернулли. (Не путать с дифференциальным уравнением Бернулли.) Для горизонтальной трубы h = 0 и уравнение Бернулли принимает вид: . Эта форма уравнения Бернулли может быть получена путём интегрирования уравнения Эйлера для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности ρ: . Согласно закону Бернулли полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока. Полное давление состоит из весового (ρgh), статического (p) и динамического давлений. Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров (например труба Вентури), водо- и пароструйных насосов. А последовательное применение закона Бернулли привело к появлению технической гидромеханической дисциплины — гидравлики. Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы. На самом деле экспериментально установлено, что скорость жидкости на поверхности твердого тела почти всегда в точности равна нулю (кроме случаев отрыва струй при некоторых редких условиях). 1. Одно из примененийЗакон Бернулли можно применить к истечению идеальной несжимаемой жидкости через малое отверстие в боковой стенке или дне широкого сосуда. Закон Бернулли позволяет объяснить эффект Вентури: в узкой части трубы скорость течения жидкости выше, а давление меньше чем на участке трубы большего диаметра, в результате чего наблюдается разница высот столбов жидкости Δh; бо́льшая часть этого перепада давлений обусловлена изменением скорости течения жидкости, и может быть вычислена по уравнению Бернулли Согласно закону Бернулли приравняем полные давления на верхней поверхности жидкости и на выходе из отверстия: ,где p0 — атмосферное давление, h — высота столба жидкости в сосуде, v — скорость истечения жидкости, — гидростатический напор (сумма геометрического напора z и пьезометрической высоты ).Отсюда: . Это — закон Торричелли. Она показывает, что при истечении идеальной несжимаемой жидкости из отверстия в широком сосуде жидкость приобретает скорость, какую получило бы тело, свободно падающее с высоты h. Часто уравнение Бернулли записывается в виде: где — гидродинамический напор, — скоростной напор.2. Для сжимаемого идеального газа[1] (постоянна вдоль линии тока или линии вихря)где — Адиабатическая постоянная газа p — давление газа в точке ρ — плотность газа в точке v — скорость течения газа g — ускорение свободного падения h — высота относительно начала координатПри движении в неоднородном поле gh заменяется на потенциал гравитационного поля. 3. Термодинамика закона БернуллиИз статистической физики следует, что на линиях тока при адиабатическом течении остается постоянным следующее соотношение: где w — энтальпия единицы массы, — потенциал силы. Вывод закона Бернулли из уравнения Эйлера и термодинамических соотношений 4. Практические следствия
5. ПриложениеВывод уравнения Бернулли Энергия маленького элемента жидкости: (U - потенциальная энергия) Слева на большой объем жидкости между двумя поверхностями действует сила , а справа - (минус, потому что влево). Итак, этот объем жидкости сдвинулся (за время dt). Пусть его левая граница сдвинулась на dl1, а правая - на dl2. Пишем условие несжимаемости: . Объёмы, как видно, бесконечно малые, дифференциальные. Их самих можно рассматривать как дифференциалы объёма всего большого элемента. Далее. Сначала наш большой элемент состоял из левого голубого элемента и средней синей части. Теперь он состоит из средней синей части и правого голубого элемента. При этом все его молекулы сдвинулись, но так как течение стационарное, то в каждой точке со временем энергия не меняется. Поэтому энергия средней синей части не поменялась. Поэтому работа сил (ну, или за бесконечно малое время не сама работа, а её дифференциал) равна изменению энергии, равному, в свою очередь, энергии правого голубого элементика (который добавился) минус энергия левого голубого элементика (который, наоборот, ушёл, влился в средний синий). . Теперь вспоминаем формулу несжимаемости и сокращаем на объём. . Сгруппируя слагаемые, получаем формулу Бернулли: , или просто , или, подставив потенциальную энергию, .Литература
Примечания
Категории: Гидродинамика, Гидравлика, Физические законы. Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike. |
wreferat.baza-referat.ru
forkettle.ru
|
|
|
|
|
|
