Доклад на тему «Методы счислений»
Подготовил ученик 5 «А» класса МБОУ СОШ с УИОП им. Е. А. Болховитинова № 38 г. Воронежа Данилов Сергей.
Учитель Даниленко С. В.
«Все есть число» - говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в жизни.
Математическое понятие числа возникло задолго до появления математических текстов. Любой человек знал, что на небе Луна одна, у человека два глаза и на руке пять пальцев. Поэтому, неудивительно, что этими словами стали обозначать числа 1, 2 и 5. В таких случаях говорили, что предметов столько, сколько Лун, сколько глаз или сколько пальцев.
Этот этап счета сменился следующим, когда из всего многообразия совокупностей выбиралась одна, наиболее пригодная для счета. Например, у австралийцев и полинезийцев каждая часть тела имела свое название и точно соответствовала месту в своеобразной системе счисления: начиная от мизинца левой руки шли пальцы, запястье, локоть, плечо и т.д., заканчивая мизинцем правой руки, и обратно.
Системы счислений делятся на: непозиционные, позиционные и смешанные системы счисления. На слайде мы видим на какие виды счислений они подразделяются.
Первыми появились непозиционные системы. В них числа кодировались различными символами. Простейшая и самая древняя – так называемая унарная система. В ней для записи любых чисел используется всего один символ – палочка, узелок, зарубка. Инки записывали свои долговые обязательства с помощью узелков на цветных веревках, а долговыми бирками с зарубками в Западной Европе пользовались даже в 19 веке. О распространении записей при помощи зарубок свидетельствует выражение «заруби себе на носу». В наше время унарная система применяется при обучении детей счету.
Однако, непозиционные системы счисления имеют ряд недостатков: невозможно записывать очень большие, дробные и отрицательные числа, сложно выполнять арифметические операции.
Шестидесятиричная вавилонская система – первая система счисления, основанная частично на позиционном принципе. Все числа от 1 до 59 записывались в десятичной непозиционной системе, а больше 59 в позиционной с основанием 60. Запись велась двумя символами: прямой клин для единиц, лежащий – для десятков. Число 60 и все его степени обозначались, как и единица, прямым клином. Для определения значения числа нужно его запись разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего. Позже появляется обозначение «0», но только для обозначения пустых шестидесятеричных разрядов в середине числа. Заключительные нули числа не писались и запись чисел оставалась неоднозначной. Несмотря на то, что эта система была громоздка и неудобна, она сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. Отголоски ее использования дошли до наших дней: мы делим час на 60 минут, окружность на 360 градусов.
Одной из самых распространенных систем в мире является десятичная система счислений. В ее основе лежит счет на пальцах. Французский математик Анри Лебег сказал: «Возможно, если бы люди имели 11 пальцев, была бы принята одиннадцатиричная система счисления». Основанием системы является число 10 и для отображения чисел используется 10 цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).Древнее изображение десятичных цифр не случайно, так как обозначает число по количеству углов в ней.
Предшественницей десятичной системы является индусская десятичная система, возникшая примерно в 8 веке нашей эры. И только с 12 века начинает появляться в Европе, встречая ожесточенное сопротивление как со стороны церкви, так и со стороны отдельных правительств. Убежденным сторонником использования этой системы был известный математик Фибоначчи, который сказал: «С помощью этих 10 знаков можно написать какое угодно число».
В начале 17 века нумерация приходит в Россию, но церковь объявляет ее колдовской и безбожной. Закрепилась система в России только после издания в 1703 г. знаменитой «Арифметики» Магницкого, в которой все вычисления проводились с использованием десятичной системы.
Двоичная система счисления- этопозиционная системав которой натуральные числа записываются с помощью всего двух символов, чаще всего цифр 0 и 1.
Двоичной системой человек пользовался еще на самых первоначальных ступенях развития. Например, на языке одного из племен островов Торресова пролива существуют следующие наименования: 1 – урапун, 2- окоза, 3 – окоза-урапун, 4 – окоза-окоза, 5 – окоза-окоза-урапун и т.д.
Широкое распространение двоичная система получила в 1936-1938 гг., когда американский инженер и математик Клод Шеннон использовал ее при конструировании электронных схем. В компьютерах используется из-за своей простоты: 1 – есть сигнал, 0 – нет сигнала. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы, аудиозаписи.
infourok.ru
Доклад о математике
и ВЕЛИКИХ математиках
(Неделя математики; выступление на внеклассном мероприятии)
Что такое МАТЕМАТИКА? Математика – это одна из древнейших наук. Дать краткое определение математики совсем непросто.
Школьник начальных классов скажет, что математика изучает правила счета предметов. И он будет прав. Школьники постарше добавят, что в понятие математики входят алгебра и геометрия: изучаются линии, плоские фигуры, различные преобразования предметов. Выпускники школы включают изучение функций, пределов, понятие производной, интеграла. А те, кто учатся в ВУЗах, скажут: «Ох, как много еще есть различных видов математики: и теория вероятности, и комбинаторика, и программирование…
Математика очень серьезная наука, на правилах которой движутся самолеты и поезда, играют музыкальные инструменты и создаются произведения искусств.
В словаре иностранных слов есть определение математики. Определяется так: математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
Условно различают элементарную математику (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия), высшую математику и прикладную.
В математике господствует две стихии – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. Но основное приходится на числа.
Все в математике имеет свое начало, имеет порядок, определенную систему. Все подчинено правилам и законам, как в Кодексе, как в Библии. Не соблюдая той или иной формулировки, доказательства – нельзя придти к правильному решению. Определения, аксиомы, теоремы, леммы – узаконены Великими математиками. Сколько этих великих людей? Их не перечислить! В книге А.И. Бородина их около 2 тысяч – это известные математики, ученые. А сколько имен неизвестных.
Кто первый математик? На этот вопрос ответить очень сложно. С древних времен людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, вести расчеты за купленные или проданные товары. Приходилось учитывать и части, и доли меры. Все начиналось с крючков, узлов, иероглифов, зарубок и т.п.
Если число, счет – это первое, что появилось, то кто научил людей считать? Древние греки считали, что это Прометей. Это тот герой, который выкрал у богов огонь и отдал его людям. А еще говорят старорусские рукописи, что счет изобрел Пифагор – древнегреческий математик, который жил в IV веке до н.э. Он узаконил некоторые записи, свойства. А, вообще, люди умели считать далеко до Пифагора. Изучая геометрию, мы узнаем об Евклиде. Те определения, теоремы, аксиомы, которые мы изучаем в школе, на которых основана геометрия,
взяты из учения Евклида, которое называется «Начала». Доказано, что только Библии уступает книга Евклида.
Евклид – древнегреческий ученый, III века до н. э.
Первейшим геометром считается Фалес Милетский – один из семи мудрецов Греции.
Ему принадлежит доказательство того, что круг делится диаметром пополам, что угол, вписанный в полуокружность – прямой.
Франсуа-Виет (1540-1603 гг.) – французский математик – «отец алгебры». Он разработал единообразный прием решения уравнений 2-й, 3-й, 4-й степеней.
А всем известный Владимир Модестович Брадис (1890-1975 гг.) – известный математик, доктор педагогических наук, профессор. Это его четырехзначные таблицы помогают нам находить значения sin, cos, квадратных корней.
Первая женщина-математик, была из Греции – Гипатия, жившая в Александрии от 370г. до 415г. Гипатия изучала математику, астрономию, медицину, философию. Она была красива, обаятельна, красноречива. Ее мнение и советы в областях науки и литературы ценились всеми.
В первой половине XVIII века во Франции своей образованностью славилась маркиза Эмилия Шатлэ. Ее ученость прославил в одном из стихотворений деятель французского просвещения Вольтер.
Другая французская женщина XVIII века – Мария Лаланд составила тригонометрические таблицы «Таблицы Лаланд».
Еще известная французская математик (вычислительница) Гортензия Лепот. Ее именем был назван цветок, привезенный ею из Индии.
Более яркими математическими способностями и эрудицией обладала итальянка Мария Гаетана Аньези (1718-1799гг.) Она была первой в мире женщиной, занимавшей должность профессора математики Болонского университета.
Глубоким творческим талантом обладала француженка Софья Жерман (1776-1831гг.) В 1816г. ей была присуждена премия Парижской академии наук.
Выдающейся женщиной-математиком была Софья Ковалевская. Она родилась в Москве 15.01.1850г. Математические способности у нее проявились еще в 13 лет. Увлечение математикой было очень сильным. В те времена в России, и в большинстве стран Запада, женщинам не был разрешен доступ в высшие учебные заведения. Только тогда, когда она вышла замуж и уехала в Германию, ей удалось поступить в Гейдельбергский университет и заняться математикой. Софья Ковалевская отличалась разносторонним образованием, она занималась литературой и публицистикой. В 1883г. по приглашению Вейерштрасса, она работала доцентом, затем профессором в Стокгольмском университете. Многие студенты ее называли «наш профессор Соня». В области математики самой важной научной работой было решение задач о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. За эту работу ей была присуждена премия Парижской академии наук (1888г.)
«Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее
преподаванием». (Н.Д. Пуассон)
videouroki.net
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 18»
г. Кунгур, Пермский край
Фигурные числа
Работа ученицы 5 «а» класса
МАОУ СОШ № 18
Поповой Полины
Руководитель: Кулиш Ирина Сергеевна
2016 год
Содержание
Введение ……………………………………………………..1
Глава 1. Фигурные числа ………………………………….. 2
Глава 2. Виды фигурных чисел …………………………….4
Линейные числа ………………………………………….5
Плоские числа ………………………………………..5
Телесные числа …………………………………………5
Треугольные числа ……………………………………..6
Квадратные числа………………………………………..6
Пятиугольные числа …………………………………….6
Пирамидальные числа……………………………………9
Заключение …………………………………………… ……10
Список литературы …………………………………………. 11
Введение
Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков.
Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, мы обнаружим, что получаются все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что-нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть "прямоугольными".
А что если складывать треугольник? Треугольник получается из трех камушков: два в нижнем ряду, один в верхнем, в ложбинке, образованной двумя нижними камнями. Если добавить камень в нижний ряд, появится еще одна ложбинка; заполнив ее, мы получим ложбинку, образованную двумя камушками второго ряда; положив в нее камень, мы наконец получим треугольник. Итак, нам пришлось добавить три камушка. Следующий треугольник получится, если добавить четыре камушка. Выходит, что на каждом шаге мы добавляем столько камней, сколько их становится в нижнем ряду. Если теперь считать, что один камень - это тоже треугольник, самый маленький, у нас получится такая последовательность чисел: 1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15 и т. д.
-1-
ГЛАВА 1. Фигурные числа
Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счетной доске - абаке.
абак Пифагор
По этой причине греки не знали нуля, т.к. его невозможно было "увидеть". Но и единица еще не была полноправным числом, а представлялась как некий "числовой атом", из которого образовывались все числа.. Пифагорейцы называли единицу "границей между числом и частями", т.е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней "семя и вечный корень". Число же определялось как множество, составленное из единиц .Особое положение единицы как "числового атома", роднило ее с точкой, считавшейся "геометрическим атомом". Вот почему Аристотель писал: "Точка есть
-2-
единица, имеющая положение, единица есть точка без положения". Т.о. пифагорейские числа в современной терминологии - это натуральные числа. Числа камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.
Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трех на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это – развитие счета на камушках. Множество закономерностей, возникающих при действиях с числами, были обнаружены древнегреческими учеными при изучений чертежей. И долгие века лучшим подтверждением справедливости таких соотношений считался способ геометрический, с прямоугольниками, квадратами, пирамидами и кубами.
В V - IV веках до нашей эры ученые, комбинируя натуральные числа, составляли из них затейливые ряды, придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование. С их помощью можно выложить правильные геометрические фигуры: треугольники, квадраты, пирамиды и т.д. Увлеклись, причем независимо друг от друга, нахождением таких чисел Б. Паскаль и П. Ферма.
Б. Паскаль П. Ферма
-3-
Даже в XVII века, когда была уже хорошо развита алгебра с обозначениями величин буквами, со знаками действий, многие считали ее варварской наукой, пригодной для низменных целей- бытовых расчетов, вспомогательных вычислений , - но никак не для благородных научных трудов.
Один из крупнейших математиков того времени, Бонавентура Кавальери, пользовался алгеброй, ибо вычислять с ее помощью проще, но для обоснования своих научных результатов все алгебраические выкладки заменял рассуждениями с геометрическими фигурами.
-4-
ГЛАВА 2. Виды фигурных чисел
Среди фигурных чисел мы рассмотрим несколько видов:
Линейные телесные квадратные пирамидальные
Плоские треугольные пятиугольные…
*Линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и, следовательно, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию:
(линейное число 5)
*Плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей:
(плоское число 6)
*Телесные числа, выражаемые произведением трех сомножителей:
(телесное число 8)
-5-
*Треугольные числа:
(треугольные числа 3,6,10)
*Квадратные числа:
(квадратные числа 4,9,16)
*Пятиугольные числа:
(пятиугольные числа 5,12)
Именно от фигурных числе пошло выражение "Возвести число в квадрат или куб". -6-
Представление чисел в виде правильных геометрических фигур помогало пифагорейцам находить различные числовые закономерности. Например, чтобы получить общее выражение для n-угольного числа, которое есть не что иное, как сумма n натуральных чисел 1+2+3+...+n, достаточно дополнить это число до прямоугольного числа n(n+1) и увидеть равенство
(именно глазами!)
Написав последовательность квадратных чисел, опять-таки легко увидеть глазами выражение для суммы n нечетных чисел:
Наконец, разбивая n-е пятиугольное число на три (n-1) треугольных (после чего остается еше n "камешков"), легко найти его общее выражение
Разбиением на треугольные числа получается и общая формула для n-го k-угольного числа:
При k=3 мы получаем треугольные числа, а k=4 – квадратные числа и т.д.
Аналогично можно представить число в виде прямоугольника. Для числа 12 это можно сделать многими способами (рис.), а для числа 13 – лишь расположив все предметы в одну линию. Такое древние не считали прямоугольным. Таким образом, прямоугольными числами являются все составные числа, а не прямоугольными – простые числа.
-7-
Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций, а также легко переходить к числовой характеристике геометрических объектов - измерению площадей и объемов.Так, представляя число 10 в двух формах:
5*2=2*5, легко "увидеть" переместительный закон умножения: a*b=b*a.
В том же числе 10:
(2+3)*2=2*2+3*2=10 можно "разглядеть" и распределительный закон сложения относительно умножения: (a+b)c=ac+bc.
Наконец, если "камешки", образующие фигурные числа, мыслить в виде равных по площади квадратиков, то, укладывая их в прямоугольное число ab: ...... автоматически получаем формулу для вычисления площади прямоугольника: S=ab.
-8-
К фигурным числам также относятся и пирамидальные числа.
*Пирамидальные числа, которые получаются, если шарики складывать пирамидой, как раньше складывали ядра около пушки. Нетрудно заметить, что пирамидальное число равно сумме всех треугольных чисел – от первого до n-го. Формула для вычисления n-го пирамидального числа имеет вид:
-9-
Заключение.
Изучая тему фигурных чисел, я сделала вывод, что фигурные числа – это общее название чисел, геометрическое представление которых связано с той или иной геометрической фигурой. Раньше я и предположить не могла, что существуют фигурные числа. Мне показалось интересно, что кроме чисел, которые мы применяем при изучении предмета математика и вообще в жизни –не единственные. Я познакомилась с историей развития математики. Мне хотелось бы в будущем продолжить тему развития математики.
-10-
Список использованной литературы1. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова: Под общ. ред. О. Г. Хинн; Худож. А. В. Кардашук,
А.Е. Шабельник, А. О. Хоменко.- М. : ACT, 1996. - 450с.
2. Фигурные числа. А.Бендукидзе. Физико-математический журнал ,,Квант,, 1974г., №6.
3. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции.
-11-
infourok.ru
Примерные темы рефератов по математике для учащихся 5 классов. Данные темы можно использовать и для исследовательских работ.
Алгебраические дроби.В мире процентов.В стране рыцарей и лжецов.Виды уравнений, решаемые в пятом классе.Возникновение чисел.Вокруг обыкновенных дробей.Графический способ умножения чиселДействия с десятичными дробями.Долг и дроби.Древние меры длины.Единицы измерения, их история. Метрическая система мер.Задания для развития математических способностей в 5-м классе.Задачи на движениеЗадачи на процентыЗадачи на проценты в жизни человека.Задачи с дробями с сюжетами из сказок.Задачи с экономическим содержанием в 5 классе.Занимательные задачи по теме “Обыкновенные дроби”.Зарождение и распространение понятия «проценты».Значение числа в судьбе человека.Из истории арифметических действий.Из истории числа 0.Информационные модели задач на проценты.Искусство отгадывать числа.История обыкновенных дробей.Комбинаторика в лоскутной технике.Королевство десятичных дробей.Любимое село в задачах.Магические квадраты.Математика в живописи.Математические и лингвистические особенности палиндромов.Международные меры объёма.Не стоит огорчаться – проценты в этом убедят.Обыкновенная дробь. Сложение и вычитание обыкновенных дробей.Обыкновенные дроби.Олимпиадные задачи для 5-х классов.Оригами и математикаОрнамент — отпечаток души народа.Ох уж эти дробиОх, уж эти проценты!Понятие “дроби”. История изучения.Практическое применение процентов в нашей жизни.Приемы решений задач на проценты.Применение процентов в жизни.Процентные вычисления и расчеты.Процентные расчеты на каждый день.Проценты в нашей жизни.Проценты в современном мире.Проценты вокруг насПроценты и дроби.Проценты. Способы решения задач.Путешествие в страну дроби.Путешествие на планету дробей.Раскрытие скобок.Решение задач на проценты.Совершенные числаСтаринные задачи на дроби.Старинные русские меры.Сумма углов треугольника на плоскости и на конусеТакие разные и одинаковые счёты.Цифры у разных народов мира.Четыре действия математики.
nailkashapov.ru
Если внимательно посмотреть по сторонам, роль математики в жизни человека становится очевидной. Компьютеры, современные телефоны и прочая техника сопровождают нас каждый день, а их создание невозможно без использования законов и расчетов великой науки. Однако роль математики в жизни людей и общества не исчерпывается подобным ее применением. Иначе, например, многие деятели искусства могли бы с чистой совестью сказать, что время, посвященное в школе решению задач и доказательству теорем, было потрачено впустую. Тем не менее это не так. Попробуем разобраться, для чего нужна математика.
Для начала стоит понять, что вообще представляет собой математика. В переводе с древнегреческого само ее название означает «наука», «изучение». В основе математики лежат операции подсчета, измерения и описания форм объектов. Это базис, на который опираются знания о структуре, порядке и отношениях. Именно они составляют суть науки. Свойства реальных объектов в ней идеализируются и записываются на формальном языке. Так происходит их преобразование в математические объекты. Часть идеализированных свойств становятся аксиомами (утверждениями, не требующими доказательств). Из них затем выводятся другие истинные свойства. Так формируется математическая модель реально существующего объекта.
Математику можно разделить на две взаимодополняющие части. Теоретическая наука занимается глубоким анализом внутриматематических структур. Прикладная же предоставляет свои модели другим дисциплинам. Физика, химия и астрономия, инженерные системы, прогнозирование и логика используют математический аппарат постоянно. С его помощью делаются открытия, обнаруживаются закономерности, предугадываются события. В этом смысле значение математики в жизни человека невозможно переоценить.
Без знания основных математических законов и умения ими пользоваться в современном мире становится очень трудно обучаться практически любым профессиям. С цифрами и операциями с ними имеют дело не только финансисты и бухгалтера. Астроном не сможет определить без таких знаний расстояние до звезды и наилучшее время наблюдения за ней, а молекулярный биолог — понять, как бороться с генной мутацией. Инженер не сконструирует рабочую систему сигнализации или видеонаблюдения, а программист не найдет подход к операционной системе. Многие из этих и других профессий без математики просто не существуют.
Однако не столь очевидна роль математики в жизни человека, например, посвятившего себя живописи или литературе. И все же следы царицы наук присутствуют и в гуманитарных знаниях.
Казалось бы, поэзия — сплошная романтика и вдохновение, в ней нет места анализу и расчету. Однако достаточно вспомнить стихотворные размеры (ямб, хорей, амфибрахий), как приходит понимание, что математика и тут приложила свою руку. Ритм, словесный или музыкальный, также описывается и просчитывается с применением знаний этой науки.
Для писателя или психолога часто важны такие понятия, как достоверность информации, единичный случай, обобщение и так далее. Все они либо напрямую являются математическими, либо строятся на основе закономерностей, разработанных царицей наук, существуют благодаря ей и по ее правилам.
Психология родилась на стыке гуманитарных и естественных наук. Все ее направления, даже те, что работают исключительно с образами, опираются на наблюдение, анализ данных, их обобщение и верификацию. Здесь используется и моделирование, и прогнозирование, и статистические методы.
Математика в нашей жизни присутствует не только в процессе освоения профессии и реализации полученных знаний. Так или иначе мы используем царицу наук практически в каждый момент времени. Именно поэтому математике начинают обучать достаточно рано. Решая простые и сложные задачи, ребенок не просто учится складывать, вычитать и умножать. Он медленно, с азов постигает устройство современного мира. И речь тут идет не о техническом прогрессе или умении проверять сдачу в магазине. Математика формирует некоторые особенности мышления и оказывает влияние на отношение к миру.
Наверное, все вспомнят хотя бы один вечер за домашним заданием, когда хотелось отчаянно взвыть: «Я не понимаю, для чего нужна математика!», отбросить в сторону ненавистные сложные и нудные задачки и сбежать во двор к друзьям. В школе и даже позже, в институте, заверения родителей и преподавателей «потом пригодится» кажутся надоедливым бредом. Однако они, оказывается, правы.
Именно математика, а затем и физика, учит находить причинно-следственные связи, закладывает привычку искать пресловутое «откуда ноги растут». Внимание, сосредоточенность, сила воли — они также тренируются в процессе решения тех самых ненавистных задачек. Если пойти дальше, то умение выводить следствия из фактов, прогнозировать будущие события, а также привычка это делать тоже закладываются во время изучения математических теорий. Моделирование, абстрагирование, дедукция и индукция — все это методы царицы наук и одновременно способы работы мозга с информацией.
Часто именно математика дарит ребенку откровение, что взрослые не всемогущи и знают далеко не все. Так бывает, когда мама или папа на просьбу помочь решить задачку лишь разводят руками и объявляют о своей неспособности это сделать. И ребенок вынужден сам искать ответ, ошибаться и снова искать. Бывает и так, что родители просто отказываются помочь. «Ты должен сам», — говорят они. И правильно делают. После многочасовых попыток ребенок получит не просто сделанное домашнее задание, но способность самостоятельно находить решения, обнаруживать и исправлять ошибки. И в этом также кроется роль математики в жизни человека.
Конечно, самостоятельность, умение принимать решения, отвечать за них, отсутствие страха перед ошибками вырабатываются не только на уроках алгебры и геометрии. Но эти дисциплины играют в процессе немалую роль. Математика воспитывает такие качества, как целеустремленность и активность. Правда, многое зависит и от учителя. Неправильная подача материала, излишняя строгость и давление могут, наоборот, привить страх перед трудностями и ошибками (сначала на уроках, а потом и в жизни), нежелание высказывать свое мнение, пассивность.
Взрослые люди после окончания университета или колледжа не перестают каждый день решать математические задачи. Как успеть на поезд? Получится ли из килограмма мяса приготовить ужин для десяти гостей? Сколько калорий в блюде? На какое время хватит одной лампочки? Эти и многие другие вопросы имеют прямое отношение к царице наук и без нее не решаются. Получается, математика в нашей жизни незримо присутствует практически постоянно. Причем чаще всего мы этого даже не замечаем.
Математика в жизни общества и отдельного человека затрагивает огромное количество областей. Некоторые профессии без нее немыслимы, многие появились только благодаря развитию отдельных ее направлений. Современный технический прогресс тесно связан с усложнением и развитием математического аппарата. Компьютеры и телефоны, самолеты и космические аппараты никогда бы не появились, не будь людям известна царица наук. Однако роль математики в жизни человека этим не исчерпывается. Наука помогает ребенку осваивать мир, обучает более эффективному взаимодействию с ним, формирует мышление и отдельные качества характера. Впрочем, сама по себе математика не справилась бы с такими задачами. Как было сказано выше, огромную роль играет подача материала и особенности личности того, кто знакомит ребенка с миром.
fb.ru
МИНОБНАУКИ России
ФГБОУ ВПО СамГТУ
Инженерно-экономический факультет
Кафедра Высшей Математики и Прикладной Информатики
Реферат
Зачем нужна математика
Выполнила:
Студентка 1-ИЭФ- 5
Михайлова Маргарита Васильевна
Приняла: к. т. н, доцент
Бенгина Татьяна Алексеевна
Самара 2012
Зачем нужна математика
Как любой нормальный ребенок, ещё в школьные годы, меня волновал вопрос: Зачем же нужна математика? Тогда, я быстро нашла на него ответ, научившись правильно подсчитывать сдачу, считать, сколько мне осталось накопить до нужных бус и браслетов, под каким углом кидать камень по воде, чтобы получилась «лягушка».
Сейчас, будучи студентом университета, я попытаюсь ещё раз задать себе вопрос о значение математики в нашей жизни и разобраться в нём глубже.
Честно говоря, я думала, что математика не играет уж такую великую роль в жизни людей, но когда начала писать реферат и задумываться на эту тему, оказалось, что я была не права. О таком большом значении и важности математики в жизни людей я и не догадывалась.
Тяжело представить, но когда-то люди совсем не умели считать!
Факты убедительно свидетельствуют о том, что счет возник раньше, чем названия чисел. Человек пользовался окружавшими его однотипными предметами: пальцы, камешки, узелки, нарисованные на стене черточки, зарубки на палках и на деревьях, кучки камней и т.п. При возникновении языка слова связываются только с теми понятиями, которые уже существуют, т. е. распознаются. Слова "один", "два" и, возможно, "три" появляются независимо от счета. Счисление (нумерация) - совокупность приёмов наименования и обозначения чисел. Когда счет становится распространенным и привычным делом, для наиболее часто встречающихся (т. е. небольших) групп стандартных предметов возникают и словесные обозначения.
С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах, что потребовало создания более сложных счётных устройств. Это различные счёты (абак, соробан, суан-пан и т.п.) и позднее в средние века появляются механические счётные.
Во многом благодаря математике цивилизация стала такой, какая она есть сейчас: развитой, высокотехнологичной, образованной и обеспеченной. Математическая наука позволила развиться цивилизации во всех ее аспектах.
Значение понятия математика
Название "математика" происходит от греческого слова "матейн" (mathein) - учиться, познавать. Древние греки вообще считали, что понятия "математика" (mathematike) и "наука", "познание" (mathema) - синонимы. Им было свойственно такое понимание универсализма этой отрасли знания, которое два тысячелетия спустя выразил Рене Декарт, писавший: "К области математики относят науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое...; таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все, относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов..."
Другое объяснение происхождения слова "математика" связано с греческим словом "матема" (mathema), что означает урожай, сбор урожая. Разметка земельных участков (геометрия), определение сроков полевых работ (на основе астрономических наблюдений и вычислений), подготовка необходимого количества посевных материалов и подсчет собранного урожая требовали серьезных математических знаний.
Роль математики в науке
Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности.
Благодаря математическим знаниям и навыкам мы решаем не только арифметические задачи. Это наука позволяет развивать гибкость ума, что нужно для принятия объективного решения любой задачи. Эта не только задачи математического характера, но и различные жизненные ситуации, требующие рассмотрения «под разными углами». Чтобы понять, познать сущность проблемы, нужно рассмотреть ее со всех сторон, что возможно благодаря воображению. математика наука язык
Математика - наука точная, которая не терпит ошибок. Именно благодаря этой ее черте математические законы легли в основу всех изобретений, начиная примитивными в виде рычагов и маятников и заканчивая суперкомпьютерами.
Математический язык
Выводимые в математике законы и закономерности являются объективными и применимыми во всех остальных областях человеческого знания. На ее законы опирается физика, химия, география, геология и многие другие области научного знания, в которых просто невозможно обойтись без математики <#"justify">Сейчас мы привыкли, что все мгновенно устаревает, для компьютера год - уже приговор. А Вы представьте, что все то, что была заложена еще две тысячи лет назад по математике до сих пор актуально, что все те математические законы и теоремы, которые были сформулированы знаменитыми математиками тех времен, до сих пор верны. Почти ни что не изменилось с того времени.
Математика - страна без границ
Не раз приходилось слышать фразу о том, что математика - страна без границ. Несмотря на свою банальность, фраза о математике имеет под собой очень веские основания. Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем её.
А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.
Малыш растет, не может выговорить слова "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.
Строители делают планировку квартир, оптимальную планировку квартир, длину и ширину коридора, размеры комнат помогают найти из простых функции. У Вас есть площадь, основные параметры дома (длина и ширина), примерный размер коридора, на основании этого составляется система элементарных функций, в которых неизвестными остаются только параметры комнат, того, что Вас интересует. Затем данная система сводиться в одно уравнение, дифференцируется, исследуется на монотонность, и находятся ее точки экстремума. Именно точки экстремума и являются оптимальными, тема, которые выгоднее всего использовать. Значения неизвестных, полученные в точках экстремума, и используются строителями.
В школе математических задач <#"center">Математика в древности
Древние Египтяне никогда бы не построили свои Великие пирамиды без простых законов математики. Кажется, что может быть проще, чем провести прямую линию?! А ведь чтобы сделать сторону пирамиды, необходима прямая линия длиною в несколько километров! Египтянам удалось додуматься, как решить задачу <#"justify">Многие правила из школьных учебников арифметики и геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад. Другие древние народы - египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии - в третьем тысячелетии до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса. Ведь всюду, где надо что-то считать, измерять, сравнивать, без математики не обойтись. А чем дальше, тем больше и точнее нужно было считать. С каждым десятилетием математика становилась всё нужнее людям. Теперь расчётами и вычислениями приходиться заниматься не только самим математикам: и инженеры, и моряки, и строители на каждом шагу сталкивались с вычислениями.
Кому ещё помогает математика
Также математика помогает астрономам, в определении путей далеких звезд. Инженерам в расчете реактивных самолетов, кораблей. Физику открывает законы атомного ядра. Моряку указывает путь корабля в океане.
В наше время появляется всё больше и больше вычислительных машин, сложных станков, различных автоматов, поэтому математика нужна не только инженерам и физикам, но и обычным мастерам и рабочим на заводе.
Однако ещё несколько десятков лет назад встречалось немало таких задач, решить которые было практически невозможно, хотя математики и знали, как их нужно решать. Бывало, что для решения одной единственной задачи десятки людей работали несколько лет. Вычисления шли медленно. Главные «инструменты» математика были те же, что во времена древних греков - собственная голова и чистый лист бумаги с карандашом.
И вот у математики появился новый могучий помощник, который называется электронно-вычислительной машиной.
С изобретением электронно-вычислительных машин началась новая эпоха в математике и многих других науках.
Нам нужно сложить тысячу больших чисел. Если складывать числа на бумаге столбиком, то это, вероятно, займет часа четыре. Опытный бухгалтер на счётах сложит тысячу чисел примерно за час. А электронно-вычислительной машине понадобится для этой работы... доля секунды. К тому же для проверки она проделает вычисление несколько раз. Существующие быстродействующие компьютеры работают в сотни тысяч раз быстрее человека.
Для предсказания завтрашней погоды требовалось проделать тысячи арифметических действий. При ручном счёте два специалиста потратили бы на эти вычисления пять лет, а машина выполнила работу за час.
Например, во многих больших аэропортах компьютер вместо человека-диспетчера управляет взлётом и посадкой самолётов. Машина оказывается гораздо лучшим диспетчером, чем человек: она быстрее «думает», никогда не волнуется, не устаёт и почти никогда не ошибается. Выходит, что «с помощью» электронно-вычислительной машины математика может управлять самолётами!
Вычислительные машины управляют поездами, метро, искусственными спутниками Земли, заводами и даже переводят книги с одного языка на другой. Каждая такая машина работает по законам математики.
Известные высказывания о математике
Недаром гениальный учёный Карл Фридрих Гаусс говорил, что математика - царица наук!
«Математику только зачем учить надо, что она ум в порядок приводит» - это слова нашего знаменитого и гениального М. Ломоносов.
"Математика - гимнастика ума" - говорил великий полководец Суворов.
"Наука только тогда достигает совершенства, когда она начинает пользоваться математикой" - утверждал всемирно известный политик и философ Маркс.
Великая книга природы написана математическими символами - говорил Г. Галилей.
«Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам» - говорил Р. Бэкон
Никогда ещё математика не была настолько всеобъемлющей и такой нужной людям наукой, как сегодня. О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет ещё могущественнее, ещё важнее и нужнее людям, чем сегодня.
Список литературы
1.Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки.
2.И.Я. Депман. История арифметики.
.Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.
.Высшая математика для экономистов. Под редакцией Кремера Н.Ш.
.Замков О.О., Толстопятенко А.В., Череленых Ю.Н. Математические методы в экономике.
.Интеренетные ресурсы.
Теги: Зачем нужна математика Реферат МатематикаПросмотров: 25069Найти в Wikkipedia статьи с фразой: Зачем нужна математикаdiplomba.ru
Слайд №1
V районная научно-практическая конференция «Наука. Творчество. Развитие.»Работа ученицы 5 класса МОУ «Сугутская СОШ» Таймуковой КариныНаучный руководитель:Лукьянова Н.Ф.
Экскурсияв историю математики
Слайд №2
Цель работы:Выяснить:где и когда зародилась математика;как записывали числа в древности разные народы;какими числами мы пользуемся в настоящее время.
Слайд №3
Тезисы:что такое математика,что такое цифры и числа,как записывались числа,что такое египетские цифры,что такое римские цифры,как выглядели китайские цифры,сегодняшняя система счисления,зачем нужна геометрия.
Слайд №4
Что такое математикаМатематика зародилась в VI -V в. до н. э. в Древней Греции. Затем она появилась у арабов, а несколько позже дошла до европейцев. Термин «математика» произошел от греческого слова mathema, что означает — наука, учение, знание.Математика занимается изучением чисел и величин, их сходствами и отличиями. Изучая математику, мы находим ответы на многие вопросы, объясняем форму и объем предметов, находим способы решения многих задач. Математика включает в себя различные разделы: алгебру, геометрию, арифметику, логику и многие другие.
Слайд №5
Египетские цифрыЦифры — одно из древнейших изобретений. Из цифр 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 мы складываем числа и все время пользуемся ими: при покупке и продаже, при необходимости позвонить кому-то по телефону, измерить, сосчитать, написать, купить, продать и т. д.Древние люди, чтобы показать какое-то количество чего-либо, пользовались пальцами рук и ног.Первые написанные цифры появились в Египте около 5000 лет назад. Они представляли собой черточки на дереве или камне. Египтяне писали еще на папирусе и на мягкой глине. Цифры изображали и иероглифами, при этом у каждой цифры от 1 до 10, у десятков, сотен, тысяч и миллионов был свой знак.
Слайд №6
В Древнем Вавилоне цифры записывались с помощью клинописных знаков.Чтобы изобразить цифры, римляне пользовались буквами: I означала число 1; V.- 5; X — 10; L — 50; С — 100; D — 500, М — 1000. Существовали определенные правила, по которым должны были записываться числа:если меньшая цифра находится слева от большей, то она вычитается, если справа — то прибавляется. Например, если поставить цифру I (1) перед числом. V (5), то получится цифра IV (4), а если ту же самую единичку поставить после V, то получится VI(6). В настоящее время римские числа применяют там, где это удобно: в литературе (нумерация глав), на циферблате часов.
Слайд №7
Слайд №8
Как выглядели китайские цифрыВ Китае числа записывали двумя способами: в первом способе цифры от одного до девяти древние китайцы обозначали палочками из слоновой кости или бамбука. Одна вертикальная палочка обозначала единицу, пять палочек — пятерку, у цифр от 6 до 9 сверху еще добавлялась горизонтальная палочка. Число 6789 китайцы записали бы так:Во второй китайской системе счисления число 6789 выглядело бы так:
т.е. 6*1000 + 7*100 + 8*10 + 9.
Слайд №9
Что мы знаем о нашей системе исчисленияЦифры, которые мы используем в повседневной жизни, называются арабскими. Они были переняты арабами у индийцев. Индийскую систему записи впервые применил арабский ученый Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, который написал книгу, от названия которой произошли слова «алгебра», «алгоритм».
Слайд №10
Появление геометрииГеометрия — это раздел математики, который изучает формы предметов и их пространственные отношения. Геометрия появилась у древних греков. Греки переняли у египтян ремесло измерения земли и объемов тел, и превратили его в науку. Греческий математик Евклид в III веке до нашей эры написал книгу, поэтому геометрия греков так и называется — евклидовой или элементарной.
Слайд №11
Вывод:Математика зародилась в VI -V в. до н. э. в Древней Греции.Еще в древности разные народы записывали цифры по разному.В математике находятся ответы на многие вопросы, объясняется форма и объем предметов, находятся способы решения задач с помощью различных действий.
Оцените статью: Поделитесь с друзьями!volna.org
|
|
|
|
|
|
