решений лучших математических головоломок Мартина Гарднера | Математика
1) Сумасшедший разрез
Вам нужно сделать один разрез (или провести одну линию) – конечно, не обязательно прямо – которая разделит фигуру на две одинаковые части.
Решение:
Намек не был отвлекающим маневром. Линия не прямая.
2. Цветные носки
Десять красных и десять синих носков перемешаны в ящике комода. 20 носков абсолютно одинаковы, за исключением их цвета. В комнате кромешная тьма, и вам нужны два одинаковых носка. Какое наименьшее количество носков вы должны вынуть из ящика, чтобы убедиться, что у вас есть подходящая пара?
Решение: Три носка.
Из двух носков можно получить один красный и один синий. Но с тремя всегда есть подходящая пара, поскольку либо вы выбрали три одинаковых цвета, либо подходящую пару и лишнюю.
3. Болты со спиралями
Два одинаковых болта помещаются вместе так, чтобы их спиральные канавки совпадали, как показано ниже.
Если вы переместите болты друг вокруг друга, как будто крутите большими пальцами, крепко удерживая каждый болт за головку, чтобы он не вращался, и поворачивая их в указанном направлении, головки
(а) двигаться внутрь,
(б) двигаться наружу или
(в) оставаться на одинаковом расстоянии друг от друга?
Решение: (с). Головки вывернутых болтов не двигаются ни внутрь, ни наружу. Движения компенсируют друг друга — как человек, поднимающийся по эскалатору с той же скоростью, что и вниз. Если вы возьмете два болта или винта и попробуете, будет интересно посмотреть.
4. Развилка дорог
Логик, отдыхающий в Южных морях, оказывается на острове, населенном двумя легендарными племенами лжецов и правдорубов. Члены одного племени всегда говорят правду, члены другого всегда лгут. Он подходит к развилке дорог и должен спросить местного прохожего, по какой ветке ему идти, чтобы добраться до деревни. Он не может сказать, говорит ли уроженец правду или лжец.
Логик секунду думает, а потом задает только один вопрос. Из ответа он знает, какой дорогой идти. Какой вопрос он задает?
Решение: Задача здесь состоит в том, чтобы найти вопрос, который заставит лжеца солгать о лжи и, следовательно, сказать правду.
Это работает: укажите на одну из развилок и спросите туземца: «Если бы я спросил вас, ведет ли эта дорога в деревню, вы бы сказали «да»?»
Если развилка правильная, лжец ответит «нет» на прямой вопрос «Ведет ли эта дорога в деревню?», и, следовательно, его (ложный) ответ на фактический вопрос должен быть «да».
Правдивый также ответит да, если дорога правильная.
5. Три квадрата
Используя только элементарную геометрию (даже не тригонометрию), докажите, что угол C равен сумме углов A и B.
Решение: Вот один из способов сделать это.
Постройте дополнительные квадраты, обозначенные пунктирными линиями. Угол C равен сумме углов A и D, поскольку оба они образованы разрезанием квадрата пополам по диагонали.
Угол B равен углу D, потому что они являются соответствующими углами подобных прямоугольных треугольников (полученных путем разрезания прямоугольника, состоящего из двух квадратов, пополам по диагонали). Это означает, что B можно заменить на D, что автоматически делает C равным сумме A и B.
6. Разрезание пирога
Одним прямым разрезом можно разрезать пирог на две части. Второй разрез, пересекающий первый, даст четыре детали, а третий разрез может дать целых семь деталей. Какое наибольшее количество деталей можно получить, сделав шесть прямых разрезов?
Решение: Вы можете сделать это методом проб и ошибок, но набросок будет немного запутанным и не очень информативным. Лучше придумать правило. Итак, подумайте о том, что происходит, когда вы добавляете прямые разрезы.
- Первый разрез делит пирог на 2 части.
- При втором разрезе получается еще 2 детали, в результате чего получается 4
- Третий разрез делает еще 3 детали, доводя общее количество до 7.
Похоже, что каждый разрез добавляет общее количество деталей к количеству разрезов — и, немного подумав, мы поймем, почему это так. Я оставлю это для домашнего задания… или нажмите здесь.
Таким образом, из четвертого разреза получится целых 4 новых детали, из пятого — 5, а из шестого — 6. Таким образом, наибольшее количество деталей равно 22.
7. Изуродованная шахматная доска
Реквизитом для этой задачи являются шахматная доска и 32 кости домино. Каждая костяшка такого размера, что она точно покрывает две соседние клетки на доске. Следовательно, 32 костяшки домино могут покрыть все 64 клетки шахматной доски. Но теперь предположим, что мы отрезаем два квадрата в диагонально противоположных углах доски и отбрасываем одну костяшку домино.
Можно ли разместить на доске 31 костяшку так, чтобы все оставшиеся 62 клетки были закрыты? Если да, то покажите, как это можно сделать. Если нет, то доказать это невозможно.
Решение: Шахматная доска без двух противоположных угловых клеток не может быть покрыта 31 доминошкой.
Во-первых, нам нужно понять, что домино всегда покрывает две соседние клетки шахматной доски, которые всегда должны иметь противоположный цвет.
Если бы вы смогли закрыть все клетки изуродованной шахматной доски, кроме двух, оставшиеся две клетки были бы одного цвета (цвета, противоположного удаленным углам). Поскольку соседние квадраты имеют противоположный цвет, остальные квадраты не являются соседними и, следовательно, не могут быть покрыты последней костяшкой.
8. Две спирали
Одна из этих спиралей состоит из одного куска веревки, концы которой соединены. Другая спираль образована двумя отдельными кусками веревки, каждый из которых имеет соединенные концы.
Можете ли вы сказать, что есть что, используя только ваши глаза? Нечестно проводить линии карандашом.
Решение:
Спираль слева — это единственная веревка.
Спасибо thinkfun.com.
Рабочие листы по математике | Рабочие листы по математике онлайн
Математика — это абстрактная наука о числе, количестве и
пространство.
Математика происходит от греческой мировой математики, которая
по существу означает «знание, изучение, обучение». Математика как она есть
обычно упоминается, является мощным инструментом, который позволяет нам принести
необходимый порядок и структура в наших повседневных взаимодействиях, а также наши
профессиональные занятия.
Математика способствует логическому мышлению, критическому мышлению, творчеству.
мышление, абстрактное или пространственное мышление, способность решать проблемы и
даже эффективные коммуникативные навыки.
Изучение, понимание и применение математических понятий с помощью математики
рабочие листы и ребусы.
Математика — это не числа, уравнения, вычисления или
об алгоритмах. Это о понимании.
— Уильям Пол Терстон
Обучение математике
Математические навыки ребенка в раннем возрасте являются хорошим предсказателем будущего
академический успех, основанный на академических исследованиях.
Хорошая новость в том, что мы
окружены математикой и сталкиваемся со многими ситуациями, когда мы
сознательно или подсознательно использовать и применять математику.
Математика измеряет, сортирует, строит, замечает закономерности, делает
сравнения, подсчет и знание названий форм среди прочего
вещи. Мы можем дать нашим детям фору, помогая им получить
комфортно с математическими понятиями, такими как измерение и подсчет дома в
ранний возраст.
Математические знания также играют решающую роль в понимании
содержание других школьных предметов, таких как естествознание, обществознание и
даже музыку и искусство.
Если вы не используете мышцу или какую-либо часть тела, она имеет тенденцию
стать атрофичным. Так и в случае с мозгом. Чем больше вы используете
это, тем лучше это становится.
— Шакунтала Деви
Применение математики
Дети учатся и понимают лучше всего, когда они сосредоточены на решении проблем
а не получить правильный ответ.
Важно продвигать
творческое и критическое мышление в математике и счете. Один из
Самая основная причина для изучения математики — это умение применять
математические навыки и знания для решения как простых, так и сложных
проблемы, которые позволяют нам ориентироваться в нашей жизни через математическую
объектив. Поступая таким образом, мы превращаем обучение из бессвязного запоминания.
фактов, к осмысленной математике.
Нам нужно поощрять математику через решение задач, а не
для решения проблем.
Найдите способы включить приятные математические занятия и разговоры о математике в
регулярные занятия, такие как приготовление пищи, сервировка стола или игры.
Большинство детей любят секундомеры, и наблюдение за отсчитываемыми секундами придает им сил.
возможность попрактиковаться в счете. Измеряйте расстояния и высоты.
Считайте прыжки, отжимания или последовательные удары по мячу.
По мере взросления детей вводите забавные головоломки со ссылкой на ежедневные занятия.
контекст. Например, шоколад определенного размера можно разделить тремя способами.
среди друзей. Расчет времени, необходимого для достижения дня рождения
вечеринка или расстояние между двумя любимыми ресторанами.
BrainGymJr прилагает все усилия, чтобы представить соответствующие возрасту
математические головоломки, которые поощряют решение проблем и обеспечивают мгновенное
решения для помощи в обучении
Почему дети боятся математики? Из-за неправильного подхода.
Потому что это рассматривается как предмет.
— Шакунтала Деви
Наслаждение математикой
Важно верить, что ваш ребенок может улучшить свои знания по математике и
развивать математические способности. Мышление роста, вера в то, что мы можем
продолжайте учиться и совершенствоваться в математике, это очень важно в
предоставление возможности детям.
Отношение родителей к математике влияет на детей.
Дети замечают, когда взрослые беспокоятся о математике. Вместо того, чтобы сказать
«Я не силен в математике, — попробуйте сказать, — позвольте мне попытаться понять это».
Сосредоточьтесь на решении проблем. Ваши слова и отношение имеют значение.
В раннем возрасте, замечая, когда ваш ребенок приносит математические слова
и идеи в разговоре или игре могут стать отправной точкой для
помогая ему или ей получить преимущество в понимании математики. Преподавание
через изображение или картинки позволит детям сделать
связи между реальным миром и математическими навыками, которые жизненно важны
за успехи в учебе. Не проводя связи между жизнью и
математике, дети могут запутаться в информации, представленной в
школьный класс.
По мере взросления детей мы можем вводить математические понятия, такие как
деление, дроби, десятичные дроби, наименьшее общее кратное, наибольшее общее
факторы с помощью забавных головоломок, цифровых карт, сеток и т.
д.
BrainGymJr дополняет основные понятия, изученные в школе.
включение его в живые математические рабочие листы, т. е. игры и головоломки, основанные на
по математике, которая позволяет детям решать, измерять время, получать баллы,
разблокируйте уровни и наслаждайтесь математикой как образом жизни!
Спуститесь достаточно глубоко во что угодно, и вы найдете
математика.
— Дин Шлитер
Математика для всех
Мы не должны забывать, что все дети разные, и, хотя они соответствуют возрасту
можно грубо научить математическим навыкам; важно размышлять над
индивидуальный график построения ребенком концепции таким образом, чтобы
показывает прогресс в развитии.
Мы все решаем проблемы по-разному и предпочитаемый стиль обучения.
Мультимодальный подход предложит много возможностей для детей
исследовать и выражать математические идеи самыми разнообразными способами,
описывая свои рассуждения, представляя идеи и решения
посредством рисования или с помощью манипулятивных и трехмерных
строительство, и это лишь некоторые из них.
Мы должны обеспечить отсутствие угрозы
атмосфера, которая позволяет детям рисковать.
На www.BrainGymJr.com у нас есть в общей сложности 15 уровней математических упражнений.
пазлы и вопросы в 16 забавных форматах для детей от 5 до 11 лет
годы. Автоматически применяется соответствующий возрасту уровень сложности.
детям. Тем не менее, у нас есть забавная игра-головоломка, которая служит
как интеллектуальная оценка уровня сложности. На основе
производительность в игре, мы назначаем пересмотренный уровень сложности для
ребенок. Соответственно, мы делимся ежедневными вопросами, чтобы положительно подтолкнуть
решение проблем, мышление и применение.
Мгновенные решения и объяснения делают обучение полным.
При этом за каждый правильный ответ начисляются баллы и набор успешных
решения позволяют разблокировать бейджи. Достаточные баллы, набранные через
решение проблем позволяет детям пройти тест на прыжки, чтобы подняться
уровень.
В целом, дети положительно подкреплены, чтобы решить через
зарабатывать очки, разблокировать значки, появляться в списках лидеров и многое другое.
Итого:
- Математика – часть нашей повседневной жизни
- Исследования показывают, что понимание математики с раннего возраста отражается на
лучшие академические и профессиональные достижения - Мы должны сосредоточиться на применении математики в повседневной жизни через решение задач.
решение - Математические концепции лучше всего усваиваются, когда они включаются в повседневную жизнь.
применение и жизненные ситуации - Математике можно научиться, и можно стать лучше и сообразительнее в математике
- приложение
- Следует поощрять детей решать математические задания и головоломки.
например, на BrainGymJr - Понимание математики и приложение для обучения могут сделать математику приятной
и чрезвычайно полезно - Индивидуальные уровни сложности помогают детям лучше контролировать ситуацию.
и поощрять их продолжать решать для лучших положительных результатов - Простые награды и признания, такие как очки, значки и
таблицы лидеров служат положительным подкреплением для детей, чтобы
принимать участие
Позитивный настрой, непредубежденность и практика могут отточить навыки мышления
которые позволяют решать математические задачи и
Один размер не подходит всем, и мы должны учитывать индивидуальные
знание и экспозиция в математике
9Приложение 0070
BrainGymJr — Уровень сложности и возраст:
1. Уровни сложности 1,2,3 лучше всего подходят для детей 5-6 лет.
Пример рабочего листа по математике для старших классов и 1-го класса
Уровни 1–3
2. Уровни сложности 4,5,6 лучше всего подходят для детей 6-7 лет:
Пример рабочего листа по математике для 1-го и 1-го класса 2
Уровни 4–6
3.