Что такое математика определение для детей 5 класса: Определения и формулы математика 5 класс.

Основные правила математики с примерами. 5 класс

Основные правила математики с примерами. 5 класс

Содержание

• Натуральные числа
• Сравнение натуральных чисел
• Свойства сложения
• Формула пути
• Корень уравнения
• Правила решения уравнений
• Отрезок, прямая, луч
• Угол, биссектриса угла
• Углы: развернутый, прямой, острый, тупой
• Многоугольники. Равные фигуры
• Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный
• Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний

• Прямоугольник. Квадрат. Периметр
• Умножение. Свойства умножения
• Деление. Деление с остатком
• Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника
• Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба
• Дроби: правильная, неправильная, сравнение дробей
• Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
• Сложение и вычитание смешанных чисел
• Преобразование неправильной дроби в смешанное число
• Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
• Десятичные дроби: свойства, сравнение, округление
• Десятичные дроби: сложение, вычитание
• Десятичные дроби: умножение, деление
• Среднее арифметическое
• Процент

Натуральные числа

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и т. д., которые используют при счете предметов, называют натуральными.

Сравнение натуральных чисел

Число 0 меньше любого натурального числа.

0<1, 0<100

Из двух натуральных чисел, которые имеют разное количество цифр большим является то, у которого количество цифр больше.

4352⏟4>999⏟3

Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр

3561>3559

Свойства сложения

Переместительный закон: 

15+10=10+15

Сочетательный закон:

(23+15)+25=23+(15+25)

Формула пути

S=V·t,где S — пройденный путь, V — скорость движения, t — время, за которое пройден путь S

= 50км,  = 2ч,  = 25км/ч

,   50км = 25км/ч· 2ч

,   25км/ч = 50км : 2ч

,   2ч = 50км : 25км/ч

Корень уравнения

Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке его вместо буквы превращает уравнение в верное числовое равенство.

2·x+10=16

x = 3 — корень, так как 2·3+10=16

Что значит «Решить уравнение»

Решить уравнение — это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

Правила решения уравнений

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

20слагаемое+xслагаемое=100суммаx = 100 — 20x = 80

• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности при­бавить вычитаемое.

xуменьшаемое—10вычитаемое=40разностьx = 40 + 10x = 50

• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

50уменьшаемое—xвычитаемое=40разностьx = 50 — 40x = 10

• Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение раз­делить на известный множитель.

xмножитель·7множитель=56произведениеx = 56 : 7x = 8

• Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

xделимое:8делитель=9частноеx = 9 · 8x = 72

• Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

42делимое:xделитель=7частноеx = 42 : 7x = 6

Отрезок, прямая, луч

Отрезок

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками(концами) и все точки между этими концами(внутренние точки отрезка)

Свойство длины отрезка

Если на отрезке отметить точку , то длина отрезка равна сумме длин отрезков и .

Равные отрезки

Два отрезка называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство прямой

Через две точки проходит только одна прямая.

Измерить отрезок

Измерить отрезок означает подсчитать, сколько единичных отрезков в нем помещается

Ломаная

Ломаная — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных друг с другом

Луч

Луч (полупрямая) — это геометрическая фигура, часть прямой, состоящая из точки(начала луча) и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от начала луча.В названии луча присутствуют две буквы, например, . Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

Угол, биссектриса угла

Угол

Фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало, называют углом.

Равные углы

Два угла называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство величины угла

Если между сторонами угла ∠ провести луч , то градусная мера  ∠ равна сумме градусных мер углов ∠ и ∠, то есть ∠ = ∠+ ∠.

Биссектриса угла

Луч, который делит угол на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Углы: развернутый, прямой, острый, тупой

Развернутый угол

Угол, стороны которого образуют прямую, называют развернутым. Градусная мера развернутого угла равна 180°.

Прямой угол

Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.

Острый угол

Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.

Тупой угол

Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.

Многоугольники.

Равные фигуры

Равные многоугольники

Два многоугольники называют равными, если они совмещаются при наложении.

Равные фигуры

Две фигуры называют равными, если они совмещаются при наложении.

Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный

Остроугольный треугольник

Если все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником.

Прямоугольный треугольник

Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником.

Тупоугольный треугольник

Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным треугольником.

Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний

Равнобедренный треугольник

Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.

Равносторонний треугольник

Если три стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником.

Периметр равностороннего треугольника

Если сторона равностороннего треугольника равна , то его периметр вычисляют по формуле

Разносторонний треугольник

Если три стороны треугольника имеют разную длину, то его называют разносторонним треугольником.

Прямоугольник. Квадрат. Периметр

Прямоугольник

Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.

Свойство прямоугольника

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Периметр прямоугольника

Если соседние стороны прямоугольника равны и , то его периметр вычисляют по формуле

Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.

Периметр квадрата

Если сторона квадрата равна , то его периметр вычисляют по формуле .

Умножение. Свойства умножения

Умножение

• Произведением числа на натуральное число , которое не равно 1, называют сумму, состоящую из  слагаемых, каждый из которых равен . В равенства    числа  и называют множителями,  а число и запись  — произведением.

• Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно второму множителю.

• Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

• Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

Свойства умножения

• Переместительный закон умножения:

• Сочетательный закон умножения: 

• Распределительное свойство умножения относительно сложения:  

2·(3+10) = 2·3 + 2·103·11 + 3·4 = 3·(11 + 4)

• Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

2·(15—7) = 2·15 — 2·73·10 — 3·4 = 3·(10 — 4)

Деление. Деление с остатком

Деление

Для натуральных чисел равенство   является правильным, если является правильным равенство

15 : 5 = 3 -правильное равенство, так как  равенство 5 · 3 = 15 верное

В равенстве    число называют делимым, число — делителем, число и   запись  — частным от деления, отношением, долей.

На ноль делить нельзя.

Для любого натурального числа  правильными являются равенства:

,

Деление с остатком

, где  — делимое, — делитель, — неполное частное, — остаток, .

154делимое=50делитель · 3неполное частное + 4остаток,    4<50

Если остаток равен нулю, то говорят, что число делится нацело на число .

Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника

Свойства площади фигуры

Равные фигуры имеют равные площади;

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон, выраженных в одних и тех же единицах.

Площадь квадрата

,

где  — площадь квадрата,  — длина его стороны.

Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба

Свойства объема фигуры

Равные фигуры имеют равные объемы;
Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

Объем прямоугольного параллелепипеда

• ,

где — объем параллелепипеда, , и  — его измерения, выраженные в одних и тех же единицах;

, где — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

• ,

где  — площадь основания параллелепипеда, — его высота.

Объем куба

,

где  — объем куба,  — длина его ребра.

Дроби: правильная, неправильная, сравнение дробей

Правильная дробь

Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называют правильной

Неправильная дробь

Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

Сравнение дробей

• Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше, и меньше та, числитель которой меньше.

• Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которого меньше, и меньшая та, знаменатель которой больше.

• Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные — больше или равны единице.

• Любая неправильная дробь больше любой правильной дроби.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

• Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.

• Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же.

Сложение и вычитание смешанных чисел

• Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, надо отдельно сложить их целые и дробные части.

• Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо от целой и дробной части уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Чтобы неправильную дробь, числитель которой не делится нацело на знаменатель, преобразовать в смешанное число, нужно

• числитель разделить на знаменатель;
• полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток — как числитель его дробной части.

227= смешанное число? 7322—211  227=317      

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь нужно

• целую часть числа умножить на знаменатель дробной части;
• к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
• эту сумму записать как числитель неправильной дроби;
• в его знаменателе записать знаменатель дробной части смешанного числа.

523= неправильная дробь?523=5*3+23=15+23=173

Десятичные дроби: свойства, сравнение, округление

Свойства десятичной дроби

Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получим дробь, равную данной.

Значение дроби, которая заканчивается нулями, не изменится, если последние нули в его записи отбросить.

2,23  = 2,230 = 2,230000005,50000=5,50000=5,5

Сравнение десятичных дробей

Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше.

Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и разным количеством цифр после запятой, надо

• с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях,
• после чего сравнить полученные дроби поразрядно.

Сравнить 5,03 и 5,0375.5,03⏟2=5,0300⏟4    и     5,0375⏟4  ; 5,0300 < 5,0375.

Округление десятичных дробей

Для того чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т. д., надо

• все следующие за этим разрядом цифры отбросить.
• если при этом первая из цифр, которые отбрасывают равна 0,1, 2, 3, 4, то последнюю из цифр, которые оставляют, не меняют;
• если же первая из цифр, которые отбрасывют, равна 5, 6, 7, 8, 9, то последнюю из цифр, которые оставляют, увеличивают на единицу.

Округлить 5,248 и 3,952:а) до десятых:5,248≈5,2; 3,952≈4,0;б) до сотых:5,248≈5,25;3,952≈3,95.

Десятичные дроби: сложение, вычитание

Сложение десятичных дробей

Чтобы найти сумму двух десятичных дробей, нужно:

•  уравнять количество цифр после запятых;
•  записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
•  сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
• поставить в полученной сумме запятую под запятыми.

Сложить 2,5 и 3,623.2,500⏟3 и 3,263⏟3;2,500+3,2635,763

Вычитание десятичных дробей

Чтобы найти разность двух десятичных дробей, нужно:

•  уравнять количество цифр после запятых;
• записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
•  выполнить вычитание так, как вычитают натуральные числа;
• поставить в полученной разности запятую под запятыми.

Вычесть 3,27 и 3,009.3,270⏟3  и 3,009⏟3;3,270—3,0090,261

Десятичные дроби: умножение, деление

Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

• перемножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;
• в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Умножить 1,5 и 2,25.2×2,2511,5+1125225·33,375 —количество цифр после запятой

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 1,235 на 10, 100, 1000.а) на 10:1,235 ×10⏟1=12,35б) на 100:1,235 ×100⏟2 = 123,5в) на 1000:1,235 ×1000⏟3=1235,0 = 1235

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 512,3 на 0,1,   0,01 и  0,001.а) на 0,1:512,3 ×0,1⏟1=51,23б) на 0,01:512,3 ×0,01⏟2=5,123в) на 0,001:512,3 ×0,001⏟3=0,5123

Деление десятичных дробей

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:

• перенести в делимом и в делителе запятую вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
• выполнить деление на натуральное число.

Разделить 24,2 на 0,02.24,2 : 0,02⏟ 2= 2420,0 : 2 = 2420 : 2 = 1210.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

 Разделить 25,5 на 10, 100, 1000.а)  на 10:25,5 : 10⏟1=2,55;б) на 100:25,5 : 100⏟2=0,255;в)  на 1000:25,5 : 1000⏟3=0,0255;

Среднее арифметическое

Средним арифметическим нескольких чисел называют результат деления сумму этих чисел на количество слагаемых.

Найти среднее арифметическое  чисел 15, 25 и 20.

15+25+20⏞сумма чисел3⏟количество чисел = 603= 20

Примечание:

Задача. Автомобиль 200 км ехал со скоростью 50 км/ч. Затем 120 км он ехал со скоростью 30 км/ч. Найти  среднюю скорость.

Здесь

 Vсредняя =Sобщtобщ .

1) 200 + 120 = 320(км) -весь путь;

2) 200 : 50 = 4(ч) — время, затраченное на 1-ую часть пути;

3) 120 : 30 = 4(ч) — время, затраченное на 2-ую часть пути;

4) 4 + 4 = 8(ч) — все время;

5) 320 : 8 = 40(км/ч) — средняя скорость.

Ответ: 40 км/ч.

Процент

Процентом  называют сотую часть величины или числа 1%=

Найти 4% от числа 20.20 : 100 = 0,2  (0,2 —это 1% от числа 20);0,2 × 4 =0,8( 0,8—искомое число).Или   4% = 4100 = 0,04;0,04 ×20 = 0,8.

Математика 5 класс темы уроков

Готовимся к школе

По математике в 5 классе темы уроков будут посвящены сложению и вычитанию, умножению, делению натуральных чисел. Далее переходят к изучению дробных чисел с акцентом на десятичных дробях. Рассматривают сложение, умножение, округление, сопоставление, деление, вычитание десятичных дробей.

Кроме того, выделяют время на основы площадей и объёмов, использование инструментов и шкал для измерений веса, расстояний, объёмов. Данный этап имеет огромную ценность для использования математики в повседневной жизни, поэтому подойти к нему надо особенно внимательно.

Натуральные числа

Начнём программу с изучения натуральных чисел. Так будет проще для усвоения последующего материала:

• Позиционная и непозиционная система счисления. Десятеричная, шестнадцатеричная, восьмеричная система счисления.
• Понятие числа и цифры. Происхождение цифр. Узнаем о том, как их записывали разные народы мира.
• Точка, прямая, луч и линия. Этот этап является фундаментом для всей геометрии.
• Отрезок, его сравнение и выяснение длины.
• Различные единицы измерения массы, расстояний, объёмов.
• Плоскость, бесконечность, фигуры, угол, треугольник, ломаная линия.
• Измерительные приборы и шкалы. Часовые, минутные и секундные стрелки.
• Сопоставление натуральных чисел, различные знаки равенства.

Вычитание и сложение натуральных чисел

На последующих двух этапах изучаются основные методы и законы математики, так что к ним следует отнестись внимательно. Важной темой уроков по математике за 5 класс является то, что можно делать с натуральными числами. Берутся за изучение со сложений и вычислений:

• Сложение натуральных чисел
• Переместительный и сочетательный закон
• Вычитание натуральных чисел
• Буквенные и цифровые выражения и их характеристики

Деление и умножение натуральных чисел

Заканчивают изучение умножением и делением:

• Умножение и его характеристики
• Деление, особенности и характеристики
• Деление с остатком и без него
• Математическая запись. Языковая архитектура и математическая лингвистика
• Упрощение выражений – поиск его значения по одной или нескольким переменным
• Последовательность действий при решении уравнений. Зачем нужны скобки. Равноправность сложения и вычитания, а также деления и умножения. Прерогатива деления и умножения над такими действиями, как сложение и вычитание
• Степень числа. Последовательность математических действий с нею. Квадрат и куб
• Решение уравнений на движение

Объёмы и площади 

Эти знания являются фундаментом для моделирования техники, а также других вещей и явлений. Изучают на примере прямоугольников и параллелепипедов:

• Формулы. Определение, теорема, тождество, экспериментальная формула
• Площадь. Единицы измерения. Соотношение квадратных миллиметров, сантиметров, метров
• Нахождение площади прямоугольника
• Квадрат
• Старинные способы измерения площадей
• Грани, углы, плоскости прямоугольного параллелепипеда
• Поиск площади поверхности
• Понятие и нахождение объёма
• Системы измерения объёмов
• Объём куба и прямоугольного параллелепипеда
• Окружность и круг. Дуга, радиус, диаметр

Дробные числа

Дроби – самая сложная тема в этом году, так что надо её разбирать, не торопясь, и внимательно. В математике за 5 класс в темы уроков входит исследование различных видов дробей:

• Простые дроби и их построение, характеристики
• Зачем требуется дробное обозначение
• Правильные и неправильные дроби
• Сопоставление и определение обыкновенных дробей
• Вычитание и сложение дробей с идентичными и разными знаменателями
• Поиск части и целого
• Неправильные дроби и их классификация
• Смешанные числа
• Арифметические операции со смешанными числами

Десятичные дроби, их вычитание и сложение

Далее надо научиться использовать дроби в математических вычислениях. А сначала – вычитание и сложение:

• Десятичные дроби, определение и характеристики
• Их изображение и прочтение
• Правила сравнения
• Сопоставление на системе координат
• Вычитание и сложение в столбик
• Округление с недостатком и избытком

Десятичные дроби, деление и умножение

Заканчивают исследование десятичных дробей разбором их деления и умножения:

• Деление и умножение на 10, 100, 0,1, 0,01. Сдвигание запятой при отсутствии цифр
• Деление и умножение десятичных дробей
• Среднее арифметическое

Инструменты для вычислений и измерений

Эта группа уроков откроет для вас математику как мировую культуру, а также её важность для научно-технического прогресса. Далее проходят различные математические инструменты:

• Полный, развернутый, прямой, острый, тупой угол
• Градусы. Транспортир и его применение. Установление углов
• Биссектриса и медиана
• Проценты. Поиск процента от числа. Умножение и деление на проценты
• Круговые диаграммы

Основы комбинаторики

Последняя тема уроков по математике за 5 класс – комбинаторика. Теоремы сложения и умножения. Применение теорем в реальной жизни. Логика перебора. Парадокс Монти Холла. На этом заканчивается программа.

Заключение

Цель на этом этапе – получить знания для практического применения их в жизни. Данный раздел поможет построить логическое критическое мышление, разовьёт способность мыслить абстрактно. Математика – важнейший инструмент для любой науки, поэтому её надо изучать серьёзно. Знания, которые даются на этом курсе, являются фундаментом для понимания многих процессов в окружающем мире.

4 основных математических понятия, которые ваши дети изучают в 5-6 классах

С пятого по шестой класс в математических знаниях может быть значительный скачок, и мне нравится думать об этом как о переходе моста. Чем больше мы сможем соединить мост, тем лучше наши дети будут чувствовать себя в средней школе. Пятый класс является кульминацией всего, чему учащиеся научились на начальном уровне, а шестой класс можно рассматривать как отправную точку для перехода в среднюю школу. И неважно, как устроена средняя школа вашего ребенка, между этими оценками существует четкая связь. Чем более комфортно дети освоят эти понятия к концу шестого класса, тем лучше они будут подготовлены к переходу в среднюю школу.

Вот четыре основных математических понятия, которые ваш ребенок будет изучать в пятом и шестом классе: 

1. Система счисления.  В пятом классе учащиеся сосредотачиваются на сложении, вычитании, умножении и делении целых чисел, дробей и десятичных дробей. Ваш ребенок будет свободно вычислять эти типы чисел и понимать взаимосвязь между ними. Студенты также должны иметь возможность использовать эти числа в реальных сценариях. В шестом классе дети продолжают свое понимание этих чисел, а также знакомятся с отрицательными числами. Они начнут определять рациональные и целые числа на числовой прямой, а также сравнивать их. Использование моделей значительно улучшит понимание вашим ребенком этих концепций.

Поощряйте вашего ребенка:

• Распознавайте и вычисляйте, используя дроби и десятичные числа в реальном мире. Например, пусть ваш ребенок вычислит скидку на распродаже; сумма налога при совершении покупок; найдите кончик счета или объясните спортивную статистику.
• Используйте дробные части для вычислений (сложения, вычитания, умножения или деления).

Изображение предоставлено: LearnZillion

• Найдите примеры положительных и отрицательных чисел в реальном мире (температура, расстояние, уровень моря и т. д.) и используйте модели, чтобы понять связь между ними.

Изображение предоставлено: Положительное влияние математики

2. Соотношения.  Учащиеся будут использовать свои знания о дробях и десятичных дробях в пятом классе для решения задач на соотношение и оценку в шестом классе. Детям нужно будет связать свое понимание умножения и деления с реальными задачами, используя соотношения. Они будут использовать модели (диаграммы, таблицы, линии с двойными числами и т. д.), чтобы помочь им установить эти связи и решить проблемы с удельной стоимостью. Учащиеся также узнают о процентах и ​​о том, как они соотносятся с дробями и десятичными знаками.

Поощряйте вашего ребенка:

• Найдите примеры отношений в реальном мире. Например, « Соотношение крыльев и клювов в скворечнике в зоопарке было 2:1, потому что на каждые 2 крыла приходился 1 клюв».
• Используйте модели, чтобы помочь понять проблемы соотношения и скорости:

Изображение предоставлено 6-м классом мистера Пратта

Изображение предоставлено nzmaths.

• Создавайте реальные проблемы, используя понимание пропорций. Например, « В этом рецепте соотношение 3 стакана муки и 4 стакана сахара, поэтому на каждый стакан сахара приходится 3/4 стакана муки.

3. Выражения и уравнения.  Учащиеся начинают различать выражение и уравнение. Они используют переменные для представления неизвестного числа как в выражениях, так и в уравнениях. Пяти- и шестиклассники следуют соответствующему порядку операций для решения задач, включая скобки и показатели степени. Ваши дети начинают читать, интерпретировать и писать выражения и уравнения, а также решать уравнения с одной переменной.

Поощряйте вашего ребенка:

• Различать выражение и уравнение и понимать значение знака равенства:

Выражение: 4y + 2
Уравнение: 4y + 2 = 14

• Решите проблемы, используя аббревиатуру PEMDAS:

.

Изображение предоставлено: coolmath. com

• С легкостью читайте и записывайте выражения: Вычтите n из 8 дюймов как 8 — n.
• Создавайте и решайте реальные проблемы, используя переменные. Например, « Аренда катка стоит 100 долларов плюс 5 долларов на человека. Напишите выражение, чтобы найти стоимость для любого числа (n) человек. Сколько стоит на 25 человек? Ответ: 100+5н; поэтому для 25 человек = 100 + 5 (25) = 225».

4. Геометрия:  Учащиеся продолжают классифицировать фигуры по категориям на основе их свойств. Ваш ребенок научится находить площади треугольников и некоторых четырехугольников. Они научатся вычислять объем трехмерных фигур, используя целые числа и дробные ребра. Учащиеся начинают использовать для представления реальных задач графическое отображение точек на координатной плоскости.

Поощряйте вашего ребенка:

• Поймите разницу между нахождением площади двухмерной фигуры и нахождением объема трехмерной фигуры. Укажите на разные предметы и спросите, сможет ли ваш ребенок найти площадь или объем этой фигуры. Например,  «Найдёте ли вы площадь или объём этого заднего двора?» Или: «Найдёте ли вы площадь объёма этого бассейна?»
• Используйте соответствующую лексику при описании различных полигонов и геометрических свойств. Например, «Что такое параллельные линии?» Ответ: «Две линии на плоскости, которые никогда не пересекаются. Они всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга».
• Используйте свои знания в третьем классе, чтобы понять, как найти площадь прямоугольника или найти значение треугольника:

.

Изображение предоставлено Департаментом математического образования Университета Джорджии

• Развивайте понимание координатной плоскости и начните наносить точки, используя сценарии реального мира (используя миллиметровую бумагу). Например, «На карте библиотека находится в точке (-2, 2), здание мэрии — в точке (0,2), а средняя школа — в точке (0,0). Представьте местоположения в виде точек на координатной сетке с единицей измерения 1 миля».

Не волнуйтесь, если эти понятия поначалу кажутся вам немного пугающими. Помните, что вы не посещали ежегодные уроки математики, основанные друг на друге, как это делают ваши дети. (Поначалу может даже показаться, что ваши дети понимают его лучше, чем вы!) 

Но в этом и состоит суть нашей серии блогов «Основные математические понятия». Мы хотим, чтобы вы также понимали эти математические понятия. Вы можете дать толчок обучению своих детей, вы можете идти в ногу с ними, но любой из них поможет вам больше общаться с вашим ребенком в том, что часто является сложной темой.

Есть вопросы по этим понятиям или другие вопросы по математике вашего ребенка? Отправьте их Дженнифер здесь, чтобы она могла подумать над ответом в следующем блоге. Или поделитесь ими с нами на странице Scholastic Parents в Facebook.

Автор фото: © Oktay Ortakcioglu/iStockphoto

Важные математические навыки для пятиклассников

Хотите помочь своему пятикласснику освоить математику? Вот некоторые из навыков, которые ваш пятиклассник будет осваивать в классе.

Сложение, вычитание, умножение и деление

Многозначные целые числа

Быстро и точно умножайте многозначные целые числа. Разделите целые числа (до четырех цифр) на двузначные числа.

Пример:

Решите 4,824 ÷ 12 = ?

Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Совет: подчеркните реальное использование математики.

По мере того, как математика, которую они изучают, становится все более сложной и менее явно связанной с их повседневным опытом, у некоторых детей начинает развиваться математическая тревожность. Важно, чтобы ваш ребенок занимался математикой и помогал ему понять практическое применение концепций, которые ваш ребенок изучает в школе. Составление бюджета на школьные принадлежности или ежемесячное пособие — это один из способов попрактиковаться в сложении и вычитании. Попросив их помочь вам с приготовлением пищи или выпечкой, вы покажете им, как работают дроби. Помочь вам рассчитать цены, когда вы покупаете продукты, также является хорошей практикой.

Понимание разряда

Расширение понимания разряда: в многозначном числе цифра в одном разряде представляет 1/10 того, что она представляет в разряде слева от нее, и в 10 раз больше, чем она представляет в месте справа от него.

Сравнение десятичных дробей

Чтение, запись и сравнение десятичных дробей с точностью до тысячных, используя символы > (больше) и < (меньше). Например:

• Прочтите это десятичное число: 23.002.
• Запишите две и шестьдесят две тысячные в виде десятичного числа.
• Какой знак делает это утверждение верным: 5,389 _?_ 5,420
• Исследователь измеряет количество бактерий, выросших на образцах неохлажденных пищевых продуктов. Ваш ребенок насчитал 73,343 миллиона бактерий в образце A, 73,431 миллиона бактерий в образце B и 74,399 миллиона бактерий в образце C. Расположите образцы в порядке от наибольшего количества бактерий к наименьшему. Объясните или проиллюстрируйте, как вы упорядочиваете эти образцы.

Десятичные дроби до сотых

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей до сотых.

Совет: потренируйтесь в вычислениях с использованием десятичных дробей.

Свяжите работу с десятичными дробями, которую ваш ребенок выполняет в классе, с реальным миром, побуждая его делать покупки по выгодным ценам. Попросите их разделить стоимость товаров, упакованных оптом, на количество отдельных товаров, чтобы найти стоимость каждого товара. Итак, сколько вы платите за рулон бумажных полотенец или банку газировки, когда покупаете оптом? Или попросите ребенка подсчитать, сколько вы сэкономите на каждой единице товара, если цены со скидкой предлагают оптовые скидки.

Понимание показателей степени

Понимание того, что такое показатель степени. Например, «2» в 10² указывает, сколько раз нужно умножить число само на себя. 10² может быть прочитано как «10 во второй степени» или «10 в степени 2» или «10 в квадрате» и означает 10 x 10 или 100. 10³ (или «10 в третьей степени» или «10 в кубе»). ») означает 10 х 10 х 10 или 1000.

Дроби

Решение текстовых задач

Решение текстовых задач на сложение и вычитание дробей.

Пример:

Пятый класс собирает пазл из 600 деталей. Они начали вчера и собрали 100 частей — только одну шестую (1⁄6) пазла. Сегодня они собрали 400 штук. Какая часть головоломки завершена? Нарисуй картинку И запиши математику, чтобы показать, как ты решил задачу.

Совет: подчеркните реальное использование математики.

По мере того, как математика, которую они изучают, становится все более сложной и менее явно связанной с их повседневным опытом, у некоторых детей начинает развиваться математическая тревожность. Важно, чтобы ваш ребенок занимался математикой и помогал ему понять практическое применение концепций, которые он изучает в школе. Составление бюджета на школьные принадлежности или ежемесячное пособие — это один из способов попрактиковаться в сложении и вычитании. Попросив ее помочь вам с приготовлением пищи или выпечкой, вы покажете ей, как работают дроби. Помочь вам рассчитать цены, когда вы покупаете продукты, также является хорошей практикой.

Нахождение общего знаменателя

Решите задачи на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (нижними числами) путем преобразования их в дроби с одинаковым знаменателем, называемым общим знаменателем.

Пример:

Рост самой высокой девочки в пятом классе 51 7/8 дюйма. Рост самого высокого мальчика в пятом классе составляет 49 1/2 дюйма. Какая разница в их росте?

После вечеринки осталось две тарелки лимонада. В одной миске 1⁄3 галлона. Другой содержит 1/2 галлона лимонада. Друг говорит, что вы не должны пытаться объединить их в 1-галлонный контейнер, потому что лимонад выльется сверху. Вы согласны? Почему или почему нет?

Умножение дробей

Решение текстовых задач на умножение дробей на другие дроби и умножение дробей на смешанные числа (целое число и дробь, например 11/4 или 21/2).

Пример:

• В оркестре средней школы 1/3 учащихся-музыкантов играют на струнных инструментах. Из учащихся, играющих на струнных инструментах, 3/4 играют на скрипке. Какая часть оркестра играет на скрипке?
• Утром во время экскурсии в яблоневый сад пятиклассники собрали 4/5 бушеля яблок. После обеда в полдень они собрали в 2,5 раза больше яблок. Все ли яблоки, которые они собрали днем, поместятся в ящик емкостью 2 бушеля? Откуда вы знаете?

Совет: попрактикуйтесь в использовании дробей.

Помогите ребенку познакомиться с дробями, попросив его масштабировать рецепты для вашей семьи. Попросите их начать с уменьшения рецепта вдвое или вдвое. Когда они почувствуют себя комфортно, попросите их преобразовать это на 11/2, что позволит рецепту, который должен накормить семью из четырех человек, работать на семью из шести человек.

Деление единичных дробей

Разделение единичных дробей (дроби с 1 в числителе или старшее число) на целые числа. Разделите целые числа на единичные дроби.

Пример:

Если три человека поровну поделят ½ фунта шоколада, сколько шоколада получит каждый? Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Умножение на дроби

Поймите, что умножение числа на дробь меньше 1 даст ответ меньше числа, например: 12 x ¾ = 9. Умножение числа на дробь больше 1 даст в ответе больше числа – например: 12 х 2 ½ = 30,

Измерения и данные

Преобразование единиц и дробей

Преобразование единиц и дробей в рамках одной и той же системы измерения.

Пример:

Сколько минут составляет 1/5 часа? Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Многошаговые задачи преобразования единиц

Решите многошаговые задачи со словами, используя преобразования стандартных единиц измерения разного размера.

Пример:

У меня 75 см ленты. Мне нужно в семь раз больше ленты, чтобы завершить проект.