Первый раз в первый класс минус: Первый раз в первый класс текст слова слушать онлайн минус плюс

Все мы знаем метод вычитания столбцов. Учителя начинают вводить его в третьем классе.

Но многие преподаватели считают, что этот метод изначально ошибочен. Допустим, вам нужно решить 22 – 9. Вы пишете 23 в верхнем столбце и 9 в нижнем столбце.

Затем вы вычитаете 9 из 3, что дает отрицательное число. А вот отрицательные числа дети учат в шестом классе. Здесь уже есть противоречие – учащиеся должны освоить понятие, которое требует знания, доступ к которому они получат только в будущем.

Таким образом учителя ставят телегу впереди лошади. Вот почему репетиторы должны говорить третьеклассникам, что они не могут вычесть 9 из 3. Вместо этого они должны «одолжить» 1 из 2.

В результате 2 становится 1, а 3 становится 13. Став взрослым, вы знаете, что это происходит, потому что вы перегруппировываете 23 в 10 и 13.

Но это еще один недостаток – дети путаются, потому что у них нет твердого знания о местоположении.

Когда дети вычеркивают 2 и 3 и пишут сверху 1 и 13, они не получают 10 и 13. Они получают 113, и они понятия не имеют, почему 113 – 9= 14.

Наконец, вычитание с перегруппировкой не позволяет детям понять разрядные значения, поскольку оно подчеркивает единицы. Он учит детей вычитать единицы из единиц, не получая полной картины.

Вопрос в том, почему учителя должны заставлять детей вычитать большие числа из меньших, вычеркивать цифры, записывать новые и перетасовывать разряды?

Столько ненужной умственной работы. Почему же тогда мы должны смущать наших детей и наказывать их за наши ошибочные методы вычитания? Мы не должны, поэтому проверьте, как правильно научить первоклассников вычитанию, ниже.

Как объяснить вычитание без заимствования?

Учащиеся могут свободно вычитать без заимствования, если вы научите их разрядным значениям и познакомите с отрицательными числами. Первоклассникам и второклассникам не нужно знать все об отрицательных числах и их применении.

Скажите им, что они могут получить отрицательную разницу.

Они могут вычитать без заимствования, разбивая числа на основе их разрядности.

Таким образом, ваш ребенок тоже перегруппирует значения мест. Но они делают это в расширенной форме, которая лучше иллюстрирует то, что происходит, чем вычитание столбцов с перегруппировкой:

1. Разбить 23 на десятки и единицы: 10 (один-десять) и 13 (13 единиц).
2. Вычесть единицы: 13 – 9 = 4.
3. Объедините единицы и десятки: 10 + 4 = 14.

Репетиторы Brighterly научат вашего ребенка вычитанию

Если у вашего ребенка проблемы с вычитанием, отрицательными числами или перегруппировкой значений разрядов, вы можете поручить свои усилия по обучению профессионалам Brighterly.

В рамках наших математических курсов для детей мы обучаем эффективным методам вычитания. Все, что вам нужно сделать, это указать класс вашего ребенка и знания математики. После этого вы можете записать своего ребенка на один из наших пакетов уроков математики. Следовательно, ваш ученик будет практиковать свои вычислительные навыки, изучать математические концепции и улучшать свои знания математических операций под нашим любезным наблюдением.

Практический результат

Вычитание учить сложнее, чем сложение, но дети могут делать это без усилий, если учить этому правильно – начинать с малого и медленно. Пока вы создаете прочную основу, вы можете перейти к более сложным темам вычитания. Для этого вы можете объяснить вычитание как удаление, использовать числовые линии и попрактиковаться в словарном запасе вычитания.

Если вы чувствуете, что преподавание математики утомляет вас, вы можете поручить эту задачу опытным преподавателям в любое время.

Джессика Камински

Джессика — опытный репетитор по математике с десятилетним опытом работы в этой области. Имея степень бакалавра и магистра математики, ей нравится воспитывать математических гениев, независимо от их возраста, уровня и навыков. Помимо репетиторства, Джессика ведет блог в Brighterly. У нее также есть опыт работы в области детской психологии, домашнего обучения и консультирования по учебным программам для школ и веб-сайтов EdTech.

Умножить или добавить сначала? Преподавание порядка операций Правила

Назад к Shaped

Математика

Фасонный посох

07 мая 2021 г.

9 мин Чтение

Когда учащиеся 3-х классов и старше сначала учатся складывать, вычитать, умножать, делить и работать с основными числовыми выражениями, они начинают с выполнения операций над двумя числами. Но что происходит, когда выражение требует нескольких операций? Например, вы сначала складываете или умножаете? А умножить или разделить? В этой статье объясняется, что такое порядок операций, и приводятся примеры, которые вы также можете использовать со студентами. Он также содержит два урока, которые помогут вам представить и развить эту концепцию.

Стандартный ключ:

• Выполнять арифметические операции, включая сложение, вычитание, умножение и деление в обычном порядке, независимо от того, есть скобки или нет. (3 класс)

Порядок операций является примером очень процедурной математики. Легко запутаться, потому что это не столько концепция, которую вы осваиваете, сколько список правил, которые вы должны запомнить. Но не обманывайте себя, думая, что процедурные навыки не могут быть глубокими! В нем могут быть представлены сложные задачи, подходящие для старших школьников и созревшие для обсуждения в классе:

• Изменяется ли правило слева направо, когда умножение подразумевается, а не прописывается? (Например, \(3g\) или \(8(12)\) вместо \(3 \times g\) или \(8 \cdot 12\).)
• Где факториал попадает в порядок операций ?
• Что произойдет, если вы возвели один показатель степени в другой показатель степени, но скобок нет? (Обратите внимание, что этот урок не включает показатели, хотя, если учащиеся готовы, вы можете расширить свой урок, включив их.)

Что на первом месте в порядке операций?

Со временем математики пришли к соглашению о наборе правил, называемых порядком операций , чтобы определить, какую операцию выполнять первой. Когда выражение включает только четыре основные операции, действуют следующие правила:

1. Умножение и деление слева направо.
2. Сложение и вычитание слева направо.

При упрощении выражения, такого как \(12 \div 4 + 5 \times 3 — 6\), сначала вычислите \(12 \div 4\), поскольку порядок операций требует сначала вычисления любого умножения и деления (в зависимости от того, что произойдет сначала) слева направо перед оценкой сложения или вычитания. В данном случае это означает, что сначала нужно вычислить \(12 \div 4\), а затем \(5 \times 3\). Как только все умножение и деление завершены, продолжайте складывать или вычитать (в зависимости от того, что наступит раньше) слева направо. Шаги показаны ниже.

Рассмотрим в качестве примера другое выражение:

Порядок операций требует, чтобы операции внутри группирующих символов выполнялись до операций вне их. Например, предположим, что выражение 6 + 4 заключено в круглые скобки:

\(6 + 4 \times 70263
\(6 + 28 — 3\)	Потому что \(4 \times 7 = 28\), что делается первым, потому что умножение и деление вычисляются первыми.
\(34 — 3\)	Потому что \(6 + 28 = 34\)
\(31\)	Потому что \(34 — 3 = 31\)

Обратите внимание, что выражение имеет совершенно другое значение! Что, если вместо этого мы заключим в скобки \(7 — 3\)?

\(6 + 4 \times (7 — 3)\)
\(6 + 4 \times 4\)	На этот раз \(7 — 3\) в скобках, поэтому мы делаем это в первую очередь.
\(6 + 16\)	Поскольку \(4 \times 4 = 16\), и когда не осталось скобок, мы продолжаем умножение перед сложением.
\(22\)	Потому что \(6 + 16 = 22\)

Этот набор скобок дает еще один ответ. Итак, когда задействованы круглые скобки, правила порядка операций следующие:

1. Выполнять операции в круглых скобках или группировать символы.
2. Умножать и делить слева направо.
3. Сложение и вычитание слева направо.

Знакомство с концепцией: порядок операций

Прежде чем ваши учащиеся будут использовать скобки в математике, они должны четко понимать порядок операций без скобок. Начните с повторения правил сложения и умножения в порядке выполнения операций, а затем покажите учащимся, как круглые скобки могут повлиять на этот порядок.

Материалы: Белая доска или способ писать для класса публично

Необходимые навыки и понятия: Учащиеся должны уметь оценивать и обсуждать выражения сложения, вычитания, умножения и деления.

• Спросить : Какую операцию выполнить первой в выражении \(5 \times 7 + 3\) ? Почему?

  Запишите выражение публично. Если студенты не согласны, попросите их объяснить, не говоря им, правы они или нет. При необходимости напомните им, что по порядку операций умножение и деление предшествуют сложению и вычитанию.

• Спросите : Каково значение этого выражения?

  Попросите учащихся оценить выражение. \(5 \times 7 = 35\), поэтому выражение становится \(35 + 3\), что равно \(38\).

• Спросите : Что произойдет, если я поменяю местами символы сложения и умножения? Какое значение я получу?

  Перепишите выражение как \(5 + 7 \умножить на 3\) и выполните вычисление. \(7 \times 3 = 21\), поэтому выражение становится \(5 + 21\), что равно \(26\).

• Спросите : Получили ли мы другие значения при изменении операций?

  Этот результат, вероятно, не удивит ваших учеников. Скорее всего, они знают, что выполнение разных операций над одними и теми же числами даст разные значения. Если позволяет время и учащиеся готовы, предложите им найти выражение, в котором перестановка символов сложения и умножения, как вы сделали, дает одно и то же значение. Если кто-то из учащихся преуспеет, попросите их показать, как они получили выражения. Обратите внимание, что это возможно только тогда, когда среднее число равно 1 (например, \(5 \times 1 + 3\) или \(5 + 1 \times 3\)) или внешние числа равны (например, \(3 \times 7). + 3\) или \(3 + 7 \умножить на 3\)).

• Спросите : Что делать, если я хочу оставить символы умножения и сложения на одном месте (\(5 \times 7 + 3\)) , но выполнить \(7 + 3\) сначала ? Как вы думаете, как я мог это сделать?

  Кратко обсудите вопрос, затем напишите на доске \(5 \times (7 + 3)\). Обратите внимание на скобки.

• Скажем : Мы называем эти символы скобками. Если в выражении есть скобки, сначала сделайте то, что внутри скобок.
• Спросите : Что находится в скобках в выражении \(5 \times (7 + 3)\) ?

  Убедитесь, что учащиеся правильно понимают, что число \(7 + 3\) находится внутри скобок и что оно должно оцениваться перед вычислением с помощью \(5\).

• Скажем : Теперь давайте закончим вычисление значения. (Значение равно \(5 \times 10\) или \(50\).) Это то же самое значение, которое мы получили раньше?

  Помогите учащимся заметить, что значение не совпадает ни с исходным выражением, ни с выражением с переключенными символами операций.

Сейчас самое время обсудить математическую практику с учетом точности . В математике очень важно, чтобы мы преднамеренно писали математические выражения и делали математические утверждения. Небольшие перепутывания с математическими правилами операций или скобками могут привести к радикальным изменениям! Представьте себе неправильное вычисление выражения, например, при расчете дозировки или стоимости лекарства.

Дайте учащимся еще несколько примеров, показывающих выражение со скобками и без них. Попросите студентов-добровольцев оценить выражения и сравнить их значения. Когда учащиеся приходят к разным значениям, не говорите им, правы они или нет. Вместо этого предложите им найти сходства и различия в своих стратегиях и направьте обсуждение так, чтобы учащиеся увидели, какая стратегия соответствует правилам порядка действий.

Разработка концепции: Порядок действий

Материалы: Белая доска или способ публичного письма в классе

Необходимые навыки и понятия: Учащиеся должны быть знакомы с порядком действий и чувствовать себя готовыми к его применению.

Продолжая знакомить учащихся со скобками, убедитесь, что они не всегда изменяют значение выражения, хотя часто изменяют.

• Спросить : Какую операцию выполнить первой в выражении \(3 + 5 \times 8\) и почему?

  Запишите выражение публично. Убедитесь, что учащиеся ясно понимают, что порядок операций требует, чтобы они выполняли умножение перед сложением.

• Спросите : Что произойдет, если я хочу добавить 3 и 5, прежде чем я умножу на 8?

  Позвольте учащимся обсудить идеи о том, как изменить порядок операций. Не говорите ученикам, что они правы, а что нет. Вместо этого поощряйте математический дискурс и сравнивайте разные мнения, чтобы исправить неправильные представления. Обратите внимание, что вариантов ответов может быть много! Например, в задаче может быть явно указано «сначала добавьте 3 и 5», или исторически существовали другие способы группировки, такие как использование горизонтальных черт над выражением. Если они не упоминают скобки, напомните им, что вы делали на первом уроке.

• Скажем : Заключая \(3 + 5\) в круглые скобки, мы говорим, что должны сначала сложить 3 и 5, а затем умножить на 8. Сегодня мы собираемся попрактиковаться в нахождении значения выражений с и без скобок и посмотрите, какое значение имеют скобки.
• Напишите следующие три выражения публично, чтобы все учащиеся могли их увидеть.
  • \(3 + 6 \умножить на 2\)
  • \((3 + 6) \умножить на 2\)
  • \(3 + (6 \умножить на 2)\)
• Произнесите : Вычислите все три выражения.

  Дайте учащимся время закончить вычисления. Затем пусть студенты-добровольцы сообщат о том, что они нашли.

• Спросите : Вы получили одинаковое значение для всех трех выражений? Почему или почему нет?

  Учащиеся должны заметить, что выражения 1 и 3 дают одно и то же значение, а выражение 2 отличается. Обсудите, что выражение 2 требует сложения перед умножением, а выражения 1 и 3 требуют умножения перед сложением. Цель состоит в том, чтобы учащиеся увидели, что использование скобок иногда меняет значение выражения, а иногда нет.

• Напишите следующие два выражения публично, чтобы все учащиеся могли их увидеть.
  • \((8 \дел 4) — 2\)
  • \(8 \дел (4 — 2)\)
• Произнесите: Вычислите оба выражения.

  Дайте учащимся время закончить вычисления. Затем пусть студенты-добровольцы сообщат о том, что они нашли.

• Спросите : Значения этих выражений одинаковы? Почему или почему нет?

  Еще раз учащиеся должны увидеть значение использования скобок.

• Скажите: Теперь мы попробуем задание со многими возможными решениями. Ваша цель — найти выражение, в котором можно перемещать скобки без изменения значения. Проблема заключается в том, что скобки должны быть около прибавления или вычитания .

  Пройдите пример. Покажите, как в двух приведенных ниже выражениях скобки окружают выражение сложения, и когда они перемещаются, значение выражения остается прежним: 7.

  • \((3 + 4) \умножить на 1\)
  • \(3 + (4 \умножить на 1)\)
• Если это возможно, пусть учащиеся поработают в парах, чтобы составить дополнительные примеры. Учащимся, которые застряли, попросите их заменить 3 и/или 4 в приведенных выше выражениях.
• Спросите : Как вы создавали выражения, которые позволяли вам «двигать» скобки? С какими проблемами вы столкнулись?

  Организуйте обсуждение различных выражений, сделанных учащимися. Предложите учащимся сравнить сходства и различия как в выражениях, которые они сделали, так и в стратегиях, которые они использовали для их выражения.

Подведение итогов и советы по оценке

Важно, чтобы учащиеся могли запомнить правила порядка операций как со скобками, так и без них. Избегайте давать рабочие листы механического обучения. Вместо этого ищите математические задачи, которые естественным образом приводят к выражениям, которые необходимо вычислить, например, подстановка значений в формулу, и попросите учащихся попрактиковаться в порядке выполнения операций в контексте других задач.

***

Хотите повысить уверенность учащихся в математике, помимо практики математических правил порядка операций? Исследуйте HMH Into Math , наше базовое математическое решение K–8.

Математика
3-5 классы
6-8 классы
Занятия и уроки

Похожие материалы

• Алисса Фуллер
  Преподаватель по математике; Дизайнер учебного процесса, HMH

  20 октября 2022 г.

• Дженнифер Прескотт
  Форма Участник

  07 октября 2022 г.