Математические ребусы с ответами 5 класс: Страница не найдена — МБОУ «Тинская средняя школа № 3 имени Владимира Трифоновича Комовича»

Тест на сообразительность «Тренировка для ума» — 7 из 10 не могут пройти этот тест. Dropi

27 Октября, 04:51
/ Автор: Мария

Ваша сообразительность и логические способности обязательно помогут пройти тест с максимально успешным результатом в случае, если вы также будете готовы проявить терпение и не выбирать наугад, а потренировать свой мозг решать задачи разной сложности.

Тесты на логику и сообразительность
#логика

Вопрос 1 из 15

Выберите подходящую фигуру:

1

2

3

4

Вопрос 2 из 15

Каких двух букв не хватает?

Д, И

Г, К

Д, З

Л, Н

Вопрос 3 из 15

Разгадайте анаграмму и укажите первую букву слова: ОТНЫЙАВНОМ.

В

Н

А

М

Вопрос 4 из 15

Укажите подходящую фигуру:

1

2

3

4

5

6

Вопрос 5 из 15

Найдите недостающее число:

17

18

19

20

Вопрос 6 из 15

Решите уравнение:

9

10

11

12

Вопрос 7 из 15

Какая картинка отличается от остальных? Найдите её как можно быстрее?

A

B

C

D

Вопрос 8 из 15

На каждой грани шестигранного куба особый не повторяющийся узор.

» data-question-id=»y2kfo*d9ljg9″ data-test-id=»3507″ data-post-id=»8079″ data-answer-count=»135″> 1

2

3

4

5

6

Вопрос 13 из 15

Определите недостающие буквы: Ё, Т, И, П, Л, М, ?, ?

Р, К

И, К

О, Й

Е, Р

Вопрос 14 из 15

Укажите два недостающих числа: 1, 3, 4, 12, 16, ?, ?

47, 65

48, 64

49, 62

50,63

Вопрос 15 из 15

Найдите подходящую фигуру:

1

2

3

4

5

6

Комментарии

Рабочие листы с математическими головоломками

Рабочие листы с математическими головоломками

Эти головоломки тренируют широкий спектр математических навыков. Студенты будут использовать
все основные навыки оператора, о которых вы только можете подумать. Они могут быть такими же простыми, как рассказать
время и так же сложно, как навыки алгебры среднего уровня.

Сосредоточьтесь на базовой математике

• Дополнительная математическая головоломка. Вставьте любое из пропущенных чисел, чтобы сложить суммы. Забавная головоломка, требующая глубоких размышлений и навыков алгебры. Трудно найти не столько суммы, сколько сложно точно определить, к какой ячейке они относятся.
• Головоломка с числами 5 и 7 — базовая головоломка с числами. Мы находим, как продукты вписываются в головоломки с перекрестными числами. Вы можете проверить свою работу, выполняя другие задачи.
• Головоломка с наибольшей суммой. Найдите суммы в каждой строке и столбце. Это довольно легко. Эта головоломка просит вас найти суммы, а затем сравнить числа, чтобы найти наибольшее.
• Что лучше, простая головоломка — головоломка для дошкольников. Простой сравнительный лист для учащихся детского сада или 1 класса.
• Головоломка с перекрестными числами на сложение и вычитание. Это изящная головоломка, в которой основное внимание уделяется суммам и различиям. В этом пакете 5 версий, чтобы дать вам много практики. Под номером 4 они должны пройти через это. # 5 должно быть сделано менее чем за 5 минут.
• Головоломка «Сумма и разница шаров» — это отличный способ начать складывать и вычитать в обратном порядке. Добавьте два номера встречи, чтобы подняться на верхний, продолжайте это до самого верха. Внизу сделайте то же самое, только вместо этого вычтите.
• Смешанные операции Математическая головоломка с числами в виде креста — чуть более продвинутая, чем на листе выше. 30 проблем с полным газом. Вы можете использовать проблемы, чтобы помочь себе с другими, с которыми у вас проблемы.
• Математическая головоломка с умножением — отличный способ повторить эти навыки. Произведения нуля действительно могут сбить вас с верного пути. Не забудьте сделать перекрестную ссылку с противоположным направлением каждой строки.
• Упражнения на вычитание. Потренируйтесь в четырехстороннем вычитании однозначных и двузначных чисел. Вычтите поперек и вниз, чтобы завершить эту головоломку. В каждой коробке по 4 задачи на отличия.
• Product Math Box Puzzle — Найдите части недостающего целого. Работайте над столбцом и коррелированной строкой, так вам будет намного легче справиться самостоятельно.
• Головоломка «Сумма чисел» — еще одна забавная математическая головоломка. Заполните суммы в правом столбце и нижней строке. Эти суммы больше, чем предыдущие головоломки.
• Заполните головоломку с недостающими суммами от 0 до 9. Найдите недостающие суммы, чтобы завершить головоломку. Найдите недостающие числа и добавьте их в головоломку. Мы ищем здесь чисто суммы.
• Флешкарты со случайными операциями — быстрый обзор последних 5 минут. Учащиеся работают с простыми и групповыми операциями. Подходит для быстрого повторения в конце урока.

Более сложные головоломки

• Головоломка с блоком операций. Это немного нестандартно. Поначалу у студентов могут возникнуть проблемы с этим. Это здорово стимулирует глубоких мыслителей. Каждый блок подается в следующий блок, производя окончательный результат.
• В поисках головоломки номер 1. Решайте эту задачу очень осторожно и внимательно следите за каждым своим движением. Студенты действительно должны обращать внимание на каждую операцию, которую они делают. Конечным результатом должно быть число 1.
• Головоломка с перекрестными числами и всеми операциями. Мы используем все операции под радугой PEMDAS. Есть 4 версии, которые тестируют все различные операции. Потрясающий набор листов обзора операций.
• Создание 15 головоломок — это лист предварительной алгебры. Добавьте недостающие символы (операторы), чтобы завершить головоломку. Это действительно помогает учителям оценивать уровень учащихся.
• Смешанные словесные операции с перекрестными числами. Все задачи представляют собой числовые предложения. Решите эту головоломку числовых предложений. Это представляет собой большую проблему для детей, которые легко разбираются в обычных числах.
• Головоломка с перекрестным числом умножения. Мы работаем с числами, кратными наиболее часто используемым в факторной работе числам 5 и 7.
• Заполните головоломку с пропущенной суммой с 11 по 99. Мы работаем с большими суммами, чтобы увеличить сложность. Это усиленная версия предыдущих листов. Постепенно становится трудно определить правильное расположение чисел.
• Секретная математическая головоломка — Повторное сложение как умножение. Активно сравнивайте и приравнивайте умножение к многократному сложению. Эта головоломка больше похожа на напоминание, чем на головоломку.
• Завершите головоломку последовательности — завершите каждую из трех недостающих частей последовательности. Разнообразные последовательности, в которых вы должны определить шаблон, чтобы найти последние три части последовательности.
• Shading Odds and Primes Puzzle — найдите все простые числа и обведите их. Это весело. Потратьте секунду, чтобы вдохнуть то, что они просят вас сделать в первую очередь.
• Головоломка с названием, порядком сторон и формами окантовки. Объясните многое и упорядочите фигуры по количеству сторон. Мы рассматриваем четыре основные геометрические фигуры и спрашиваем название, количество сторон у каждой, а затем вас просят расположить их в зависимости от количества сторон, которые у них есть.

Головоломка-головоломка

• Divisibility. Это действительно круто, как все это соединяется вместе. Работает над правилами делимости и отлично подходит для занятий в классе, чтобы перейти к работе более высокого уровня.
• Головоломка «Тик часов» — Расскажи время и напиши его. Время поиграть с часами. Нарисуйте стрелки часов и запишите их в цифровой форме.

Математическая головоломка Связанные ресурсы

Ряд отличных ресурсов для вас. Вы не можете выйти из дома без них; когда дело доходит до математических головоломок. Каждый из них идет рука об руку с головоломками.

• Сделай сейчас математику! (Для конкретного класса) — Отлично подходит для начала всех ваших математических занятий. Все соответствует основному учебному плану.
• Full Math Curriculum — вы найдете все, что вам нужно для вашего класса.
• Онлайн-игры-головоломки. Мы рассматриваем головоломки, доступные по всему Интернету. Отличная обзорная игра.
• Tic Tac Toe Math — веселые совместные игры, в которые дети могут играть друг с другом.
• Рабочие листы логических головоломок — отлично подходят для того, чтобы пробудить эти более высокие уровни мышления.
• Рабочие листы задач Word — у нас есть один из лучших разделов, доступных в Интернете.

Что такое математические головоломки?

Математические головоломки — это задачи, для решения которых учащиеся должны использовать логику и ряд вычислительных шагов. Они играют жизненно важную роль в развлекательной математике.

Преимущества математических головоломок варьируются от повышения развлекательной до образовательной ценности в жизни учащихся. Было бы полезно научить студентов, как использовать логику для получения ответов в качестве учителя.

Регулярная практика решения математических головоломок эффективно учит учащихся тому, как важно решать математические и другие общие жизненные задачи с помощью логического пошагового подхода. Вы можете найти несколько математических головоломок для печати в Интернете, чтобы начать!

Исследования показывают, что хорошие математические навыки в раннем возрасте значительно повышают шансы учащихся на более высокий заработок в будущем. Математические головоломки — отличный способ улучшить математические навыки и заработать больше средств к существованию в будущем.

Давайте посмотрим, как математические головоломки приносят пользу учащимся, помогая им улучшить свои математические навыки и позволяя им улучшить другие аспекты своей жизни.

Исследования показывают, что учащиеся, которые решают головоломки в более раннем возрасте, лучше развивают навыки пространственного восприятия. Давайте посмотрим, как математические головоломки помогают ученикам!

Как они помогают учащимся совершенствоваться?

Решение головоломок со спичками обычно помогает учащимся в обучении несколькими способами. С самого раннего возраста учеников учат бояться математики, поэтому, когда они видят много чисел, их это пугает. Математические головоломки избавляют учащихся от страха перед числами и математикой и показывают им забавную сторону математики.

Мы перечислили несколько причин, по которым математические головоломки помогают учащимся совершенствоваться. Читай дальше что бы узнать!

1. Они делают математику забавной

Если вы научите учащихся разгадывать математические головоломки, такие как видеоигры или головоломки, они насытятся ими. Правильное решение математических головоломок путем объединения всех частей даст вашим ученикам тот же уровень удовлетворения и достижений, которые они испытывают, когда наконец решат головоломку или выиграют в видеоигре.

Решение математических головоломок часто также развивает у учащихся интерес к числам. Согласно исследованиям, математические головоломки позволяют учащимся полностью погрузиться в математику и помогают им понять цель и значение математики.

Решение сложной головоломки и получение правильного ответа может доставить удовольствие и дать учащимся чувство гордости и выполненного долга.

2. Улучшает навыки логического мышления

Решение математических задач помогает тренировать мозг логически и критически мыслить при решении задач. Это также побуждает студентов проявлять творческий подход к решению проблем.

Математические головоломки — это пища для мозга. Они улучшают навыки глубокого мышления и помогают укрепить и перенастроить мозг. Нет ничего лучше удовольствия и ажиотажа от хорошей интеллектуальной задачи.

Учащиеся должны обрабатывать, структурировать и систематизировать информацию, используя логику и творческий подход для решения математических задач. Эти навыки помогают учащимся применять ту же технику для решения реальных проблем, помогая им лучше исследовать и понимать мир.

3. Решение математических головоломок повышает уверенность учащихся в решении математических задач

Чем больше учащиеся практикуют математику на практике, тем меньше они будут ее бояться. Некоторые аспекты математики сложны и могут стать непосильными для многих учеников. Даже некоторые взрослые до сих пор боятся математики. Чтобы избавиться от этого страха, учащиеся должны быть уверены, что они так же способны решать математические задачи, как и все остальные.

Работа над математическими головоломками позволяет учащимся ознакомиться и освоиться с математикой и числами в непринужденной обстановке, без какого-либо давления, которое они могли бы испытывать в противном случае, пытаясь решить математические вопросы в викторине или на экзамене.

Следовательно, устранение давления, которое испытывают ученики, учит их меньше бояться математики.

4. Помогите учащимся лучше усвоить математическую концепцию

Математические головоломки служат эффективным способом помочь учащимся понять основные математические понятия и принципы. Проще говоря, математические головоломки — это просто забавный способ попрактиковаться в математике. Решение математических головоломок также помогает учащимся связать математику с повседневной жизнью, например, с использованием денег и определением времени.

5. Позволяет учащимся развивать свободное владение цифрами

Математические головоломки учат учащихся более свободно обращаться с числами и использовать мысленные образы для решения задач. Свободное владение числами — это навык, который пригодится учащимся в личной, академической и профессиональной жизни. Математика и числа присутствуют в нашей жизни повсюду, что делает более важным развитие беглости чисел.

6. Улучшить навыки стратегического мышления

Решение математических головоломок также помогает улучшить стратегическое мышление и навыки решения задач у учащихся. Математические головоломки являются отличной тренировкой для мозга и позволяют учащимся наблюдать за различными фрагментами информации, критически анализировать и планировать различные элементы данных или информации, видеть, как они сочетаются друг с другом, и, наконец, принимать решение о соответствующем плане действий. решить проблему.

Стратегическое мышление — это эффективный способ решения проблем любого характера и выхода из любой ситуации, и, по сути, нужно следовать тем же шагам, чтобы решать проблемы реальной жизни.

7. Помогает учащимся подготовиться к тесту

Математические головоломки помогут учащимся отточить математические понятия и навыки, необходимые им для успешной сдачи тестов и экзаменов по математике. Математические головоломки также помогают учащимся с такими трудностями, как SAT.

Решение математических головоломок побуждает учащихся развивать свои мыслительные способности, одновременно тренируя мозг для математического мышления. Математические головоломки также помогают улучшить навыки памяти учащихся и познакомить их с невербальными понятиями, такими как числа, формы и пространство. Чем больше головоломок они практикуют, тем больше улучшаются их навыки.

Подведение итогов

В заключение, решение математических головоломок способствует обучению учащихся во многих отношениях. По мере того, как учащиеся будут решать все больше и больше математических головоломок, они будут меньше бояться математики и больше получать от нее удовольствие.

Решение математических головоломок также улучшает логическое мышление и пространственные навыки учащихся. Он учит студентов использовать эти важные навыки и применять их в других областях академической и личной жизни.

Как только ученики освоят математические головоломки, они будут просить еще. Итак, позвольте своим ученикам практиковаться как можно больше, чтобы помочь им стать лучше!

Математические головоломки Бенджамина Баннекера – AP Central

Статья о головоломках известного математика-самоучки и о том, как один учитель использовал их в своей школе.

Введение

В своих журналах Бенджамин Баннекер (математик-самоучка и ученый) писал и собирал математические головоломки, написанные стихами. Математика в этом журнале состояла из шести головоломок и двух страниц математического письма. Шесть головоломок Баннекера были опубликованы в прекрасной его биографии, написанной Сильвио Бедини. Насколько мне известно, я могу впервые воспроизвести здесь три головоломки Баннекера, написанные его настоящим почерком. ^и

Использование математических головоломок Баннекера

Головоломки Бенджамина Баннекера могут решать учащиеся средних и старших классов. Баннекер не использовал символическую алгебру для решения этих задач, и они показывают, что некоторые проблемы проще всего решить без алгебры! Отделение математики в моей средней школе спонсировало конкурс, посвященный этим головоломкам. Каждому классу была дана задача для решения, и одна задача была открыта для всех учащихся. У студентов было несколько недель, чтобы решить задачи, и сберегательные облигации были присуждены случайно выбранным правильным ответам. Мы распределили задачи по четырем классам следующим образом:

Математические методы Баннекера

Баннекер использовал методы одиночной и двойной позиции, которые являются ранними методами решения задач, которые трудно перевести в уравнения. Следующее определение взято из книги Дэниела Адамса 1802 года The Scholar’s ​​Arithmetic or Federal Accountant :

«Позиция есть правило, которое по ложным или мнимым числам, взятым по желанию, обнаруживает истинное требуемое. Оно бывает двух видов, одинарное и двойное. Единичное положение есть работа с одним мнимым числом, как если бы оно было истинным один, чтобы найти истинное число.

Правило:

1. Возьмите любое число и проделайте с ним те же операции, что описаны в вопросе.
2. Тогда скажите, как сумма ошибок равна заданной сумме, так предполагаемое число соответствует истинному требуемому.

Доказательство

• Сложите вместе несколько частей суммы, и если она согласуется с суммой, это будет правильно.»

Этот метод предполагает, что выражение близко к или точно линейно. Используя приведенное выше правило, вызовите x ₁ предположение (предполагаемое число) и y ₁ результат применения правила к x ₁ . Если y ₂ — это «заданная сумма», то правило гласит:

Это верно, если выражение является линейным, и почти верно, если оно приблизительно линейно.

В переводе этот метод предполагает первое предположение о решении проблемы. Если это предположение неверно, то его следует умножить на отношение желаемого результата к этому неверному результату, которое профессор Лампкин назвал «поправочным коэффициентом» (19).96), чтобы получить правильное решение.

Двойная позиция предполагает использование двух предположений для нахождения значения, что делает выражение равным нулю. После правила 1 Адамс утверждает: «2. Поместите каждую ошибку напротив соответствующей позиции или предполагаемого числа; если ошибка слишком велика, отметьте ее знаком «+», если ошибка слишком мала, отметьте «-». 3. Умножьте их крест-накрест, 4. Если они равны, т. е. оба больше или оба меньше заданного числа, то разделить произведение на разность ошибок и ответом будет частное, но если ошибки неодинаковы, разделите сумму произведений на сумму ошибок, и ответом будет частное».

Опять же, он основан на предположении, что выражение является либо линейным, либо приблизительно линейным. По сути, метод вычисляет точку пересечения по оси x линии, проходящей через две предполагаемые точки. Предположим, что предположение x ₁ дает результат y ₁ , а это предположение x ₂ дает результат y ₂ . Пусть x будет «истинным» ответом, который делает выражение равным 0. Тогда, установив равные наклоны, мы получим:

Например, если g(x) = x ² — 5, пусть (х ₁ ,у ₁ ) = (3, 4) и пусть (х ₂ , у ₂ ) = (1, -4). Тогда:

Если (x ₂ , y ₂ ) изменить на (2, -1), то оценка для x-отрезка будет:

Правильный ответ: 2,2361.

Пазл 1

Джентльмен послал своего слугу со 100 фунтами стерлингов, чтобы купить 100 голов крупного рогатого скота, с приказом дать 5 фунтов стерлингов за каждого быка, 20 шиллингов за коров и по одному шиллингу за каждую овцу, вопрос состоит в том, чтобы узнать, какое количество каждого сорта он принес своему хозяину.

Ответ

Примечание: шиллинг равен 1/20 фунта (£).

Ответ: Используя очевидные переменные, получаем: . Этот набор диофантовых уравнений имеет только один набор решений с положительными целыми числами: B = 19, C = 1 и S = ​​80.

Пазл 2

Предположим, что лестница длиной 60 футов размещена на улице так, чтобы достать до окна на одной стороне высотой 37 футов, и, не перемещая ее внизу, дотянуться до другого окна на другой стороне улицы высотой 23 фута, требуется ширина улицы.

Основание 60-футовой лестницы находится на улице. Если верхнюю часть повернуть на одну сторону улицы, она достигает окна высотой 37 футов. Если верхнюю часть, не двигая нижнюю, повернуть на другую сторону улицы, она достигнет окна высотой 23 фута. Насколько широка улица?

Ответ: Используя теорему Пифагора, мы получаем выражения, показанные на этом снимке экрана:

Следовательно, ширина улицы составляет 102,65 фута.

Пазл 3

Вопрос генерального географа Элликотта
Разделить 60 на четыре части Так, чтобы первая часть увеличилась на 4, вторая уменьшилась на 4, третья умножилась на 4, четвертая часть разделена на 4, что сумма, разность, произведение, а Частное должно быть одним и тем же числом.

Ответ: Используя метод одной позиции, угадайте «то же самое число». Допустим 16.

Тогда первая часть будет 12 (12 + 4 = 16),
вторая часть будет 20 (20 — 4 = 16),
третья часть будет 4 (4 х 4 = 16),
и четвертая часть будет 64 (64/4=16).
Эти четыре части в сумме дают 12 + 20 + 4 + 64 = 100.
Следовательно, поправочный коэффициент равен 60/100, или 3/5.

Таким образом, ответом является предположение, 16, умноженное на поправочный коэффициент, 3/5; 90,6 — это значение для «того же числа». Таким образом, четыре части равны 5,6, 13,6, 2,4 и 38,4 — их сумма дает 60, желаемый результат.

Одиночная позиция работает здесь, потому что, поскольку угадывание дало слишком большой результат, он уменьшается на поправочный коэффициент, основанный на отношении желаемого ответа к неправильному ответу.

Пазл 4

A, B и C, обсуждая свой возраст, Говорит A, если из удвоенного кубического корня из возраста B взять удвоенный корень из биквадрата из возраста C, то остаток будет равен сурсолидному корню из моего возраста, Говорит B , Квадратный корень из моего возраста равен одной четвертой части А, и говорит С, Квадратный корень из моего возраста на единицу больше, чем Квадратный корень из В, Требуется их несколько возрастов.

Примечания: «Биквадрат» означает квадрат квадрата. «Sursolid» означает пятую степень.

На современном языке:

Три человека — назовем их А, Б и С — говорят о своем возрасте.

А утверждает: Если я вычту дважды корень четвертой степени из возраста С из удвоенного кубического корня из возраста В, я получу корень пятой степени из моего возраста.

B утверждает: Квадратный корень из моего возраста равен одной четвертой возраста A.

C утверждает: Квадратный корень из моего возраста на единицу больше, чем квадратный корень из возраста B.

Сколько лет A, B и C?

Ответ: Следующие уравнения таковы: .

Баннекер правильно предположил, что (1) каждый возраст был целым числом и (2) поскольку использовался корень пятой степени из возраста А, единственное разумное значение А было 32 (Лумпкин, 1996). Это дает значение 64 из второго уравнения для B и, таким образом, значение 81 из третьего уравнения для C. Проверяя эти значения в первом уравнении, мы получаем: .

Пазл 5

Эта конкретная головоломка приписывается Баннекеру и была первоначально опубликована в биографии Баннекера середины девятнадцатого века, написанной Мартой Тайсон.

Бондарь и винодел сели для разговора,
Оба были настолько пьяны, что не могли ходить;
Говорит бондарь виноделу: «Я первый в своем ремесле,
Нет другого сосуда, кроме того, который я сделал,
И любой формы, сэр, какой хотите,
И любого размера, сэр, от бочка к жабрам».
«Тогда, — говорит винодел, — ты для меня человек.
Сделай мне сосуд, если мы можем договориться.
Верхний и нижний диаметр определяют,
Чтобы выдержать эту пропорцию как пятнадцать к девяти,
Тридцать пять дюймов — это как раз то, что я жажду,
Ни больше, ни меньше в глубине я не буду;
Всего тридцать девять галлонов должен вместить этот сосуд,
Тогда я вознагражу вас серебром или золотом, —
Дайте мне обещание, мой честный старый друг.
Итак, на следующий день бондарь свою работу разгрузил,
Вскоре сделал новый сосуд, но сделал его слишком большим:
Он вынул несколько клепок, что сделало его слишком маленьким,
И тогда проклял сосуд, винодел, и все.
Он бил себя в грудь, «Силами» поклялся
Он никогда больше не будет заниматься своим ремеслом.
Теперь, мой достойный друг, узнай, если сможешь,
Размеры корабля и успокой человека!

Примечания:

Бочка — большая бочка, часто используемая для вина. В Англии бочка вмещает 252 галлона вина.

«Жабры»: в пинте четыре жабры.

Соотношение диаметров верха и низа 15/9. Эта фраза также подразумевает, что верх и низ представляют собой круги.

Высота сосуда 35 дюймов. Емкость составляет 39 литров. В Соединенных Штатах галлон равен 231 дюйму ³ . Британский имперский галлон равен 277,42 дюйма ³ . В 1854 году Бенджамин Хэллоуэлл из Александрии, штат Вирджиния, предложил решение этой проблемы на собрании Исторического общества Мэриленда. Его решение 24,745 дюйма и 14,8476 дюйма для диаметров основано на размере эля галлона, что составляет 288 дюймов. ³ .

Ответ: Я предположил, что сосуд имел форму усеченного конуса. Пусть h представляет собой высоту отсеченной части конуса; затем подобными треугольниками, , поэтому h = 52,5. Я использовал британские имперские галлоны, что дало объем 39х 277,42 = 10819,36 дюйма ³ . Пусть k представляет константу пропорциональности радиусов вершины и низа, объем усеченного конуса представляет собой разницу между объемами двух конусов:

Установка этой разницы равной 10819,36 дюйма. ³ дает k = 0,81815, что дает диаметры 24,5445 и 14,7267 дюймов.

Пазл 6

Когда ворсистые небеса Окутали землю
Белым плащом кругом
Потом серой гончей Снежная ярмарка
В молочно-белых полях мы гонялись за зайцем
Прямо посреди шампанского
Мы поставили ее, она убежала,
Собака, я думаю, была от нее тогда
Всего тридцать прыжков или три раза по десять
О, это было приятно видеть
Как Заяц бежал так робко
Но все же так Быстр, что я
Думал, что она не бежит, а Летит
Когда Собака была почти за ней по пятам
Она быстро повернулась и по полям
Она снова побежала с полной карьерой
, и она повернулась к тому месту, где она была
На каждом повороте Она прыгала по земле
Столько ярдов, сколько борзая
Могла прыгнуть трижды, и Она сделала,
Всего шесть, если я не ошибаюсь
Четыре раза Она Прыгала на собак три
Но два прыжка Собаки согласились
С тремя ее, ни прошу объявить
Сколько прыжков он сделал, чтобы Поймать Зайца.

(ответ)

Как раз Семьдесят два Я Предполагаю,
Оттуда возник Ложный Ответ,
Я удвоил Сумму Семьдесят два,
Но все же я обнаружил, что это не годится,
Я перепутал Числа их обоих,
Что Показывало так ясно, что я дам Клятву,
Восемьсот прыжков Собаки сделали,
И Шестьдесят четыре, Заяц взять

Примечания:

1. Изначально собака находится в 30 прыжках от зайца.
2. Заяц поворачивается, когда собака достигает зайца.
3. Заяц преодолевает три собачьих прыжка за каждый ход.
4. Заяц делает шесть оборотов.
5. Троекратное количество прыжков зайца = четырехкратное количество прыжков собаки.
6. Двукратная длина каждого прыжка собаки = трехкратная длина каждого прыжка зайца.
7. Вопрос: Сколько прыжков сделает собака, чтобы поймать зайца?
8. Утверждения (5) и (6) объединяются, чтобы утверждать, что собака бегает на 9/8 быстрее зайца.
9. . Утверждения (3) и (4) объединяются в том, что за счет поворота заяц совершил в общей сложности 18 прыжков с собакой.
10. Утверждения (1) и (9) в сумме дают зайцу фору в 30 + 18 = 48 прыжков.

Предположение: арифметика Баннекера в конце эквивалентна решению пропорции , которая дает x = 864. Это иллюстрирует метод ложного положения.

Ответ: Баннекер начал с 72 в качестве предположения и получил значение 4, а не желаемые 48 (эквивалентная фора зайца). Баннекер, должно быть, подсчитал, как далеко пробежит заяц (в собачьих прыжках), если собака пробежит 72 собачьих прыжка, и получил ответ 68. Это означало, что если заяц имел фору в 4 собачьих прыжка, собака догонит заяц в 72 прыжка. Затем он использовал правильную фору, 48, чтобы получить ответ 864. К сожалению, Баннекер допустил ошибку. Собака бежит 9/8 так же быстро, как заяц, и, следовательно, когда собака совершает 72 прыжка, заяц пробегает расстояние, равное 64 прыжкам, что дает разницу в 8. Замена «4» в вычислениях Баннекера на 8 дает правильный ответ на вопрос головоломка из 432 прыжков собаки.

Другой метод поддерживается последними восемью строками, озаглавленными «Ответ». Автор, предположительно Баннекер, начинает с 72 в качестве предположения и получает «ложный ответ». Затем 72 удваивается, чтобы получить 144, но «это не годится». «Я смешал Числа их обоих» иллюстрирует метод Двойной Позиции. Предположим, что собака совершает 72 прыжка, а заяц совершает 8/9 прыжков.так же быстро, как собака, преодолевает расстояние в 64 собачьих прыжка. Заяц также имеет фору в 48 прыжков. Таким образом, в конце 72 прыжков собаки заяц опережает собаку на (64 + 48) — 72 = 40 прыжков собаки. Предполагая, что собака делает 144 прыжка, заяц, путешествуя в 8/9 быстрее собаки, преодолевает расстояние, равное 128 прыжкам собаки. Заяц также имеет фору в 48 прыжков. Таким образом, в конце 144 прыжков собаки заяц опережает собаку на (128 + 48) — 144 = 32 прыжка собаки. В современных обозначениях правило двойной позиции гласит, что . Сдача (x ₁ , у ₁ ) = (72, 40) и (х ₂ , у ₂ ) = (144, 32), получаем .

Каталожные номера

Адамс, Дэниел. Ученые Арифметик или Федеральный бухгалтер . Леоминстер, Массачусетс, 1802 г.

Бедини, Сильвио А. Жизнь Бенджамина Баннекера: первого афроамериканского ученого . 2-е изд. Балтимор, Мэриленд: Историческое общество Мэриленда, 1999.

.

Ассоциация Бенджамина Баннекера. http://www.mth.msu.edu/banneker/about.html.

Эглаш, Рон. «Африканское наследие Бенджамина Баннекера». В социальных науках . Том. 27, нет. 2 (апрель 1997 г.).

Фазанелли, Флоренс Д. «Жизнь и математика Бенджамина Баннекера: Сеть истины? Легенды как факты; Человек против легенды», выступление 8 января 2004 г. на собрании MAA / AMS в Фениксе, штат Аризона.

Лампкин, Беатрис. «От Египта до Бенджамина Баннекера: африканские истоки решений с ложной позицией». В Vita Mathematica, Исторические исследования и интеграция с преподаванием . Примечания МАА, том. 40 (1996).

Лампкин, Беатрис. «Математические головоломки и упражнения из рукописного журнала Баннекера». Из неопубликованной рукописи. Доктор Лампкин преподавал в колледже Малкольма Икса в Чикаго.

Махони, Джон Ф. «Математические головоломки Бенджамина Баннекера». В NCTM учитель математики . Том. 96, нет. 2 (февраль 2003 г.).

Махони, Джон Ф. «Бенджамин Баннекер и отдельная позиция», в учебнике NCTM «Преподавание математики в средней школе 9».0232 . Том. 10, нет. 7 (март 2004 г.).

Махони, Джон Ф. «Бенджамин Баннекер и закон синусов», статья в процессе рецензирования для учителя математики NCTM .

Тайсон, Марта Э. Баннекер, афроамериканский астроном . Книжная ассоциация друзей Филадельфии, 1884 г. (Копия в Историческом обществе Мэриленда.)

ⁱ Я нашел микрофильмированную копию журнала Баннекера в Мэрилендском историческом обществе в Балтиморе. Качество репродукции было плохим, но мне помогла кропотливо точная ретушь фотографий, выполненная г-ном Омаром Руми из Куала-Лумпура, Малайзия, и моим сыном Куинном, студентом Массачусетского технологического института.