Математические ребусы с ответами 3 класс: Презентация по математике «Математические ребусы». 3 класс.

1. Монеты

Есть 12 монет. Один из них ложный; весит по разному. Неизвестно, тяжелее или легче фальшивая монета, чем правильная. Как найти фальшивую монету по трем гирям на простых весах?

Решение:

2. Мостовой переход

Эта задача недавно была опубликована в МАА в сети:
Пересечение шаткого моста ночью с фонариком.

Группа из четырех человек должна перейти мост. Темно, и им приходится освещать путь фонариком. Одновременно по мосту могут пройти не более двух человек, а фонарик у группы только один. Люди в группе переходят мост за разное время:
A nnie переходит мост за 1 минуту,
B ob переходит мост за 2 минуты,
Володя Митлин переходит мост за 5 минут,
D orothy переходит мост за 10 минут.

Как группа может перейти мост за 17 минут?

Решение:

кликните сюда

Для просмотра анимированного решения необходим браузер с поддержкой JAVA.

3. Доставка яблок

Еще задачи от Влада Митлина

Партия!

На вечеринке есть группа людей. Покажите, что вы можете представить некоторые из
их друг к другу так, чтобы после знакомства не более двух человек
в группе было бы одинаковое количество друзей (исходная конфигурация
не работает, потому что у всех изначально 0 друзей).

Цифры

Покажите, что для любого натурального n хотя бы одно из двух чисел, n или n+1, может быть
представлена ​​в следующем виде:
к + S(к)
для некоторого k, где S(k) — сумма всех цифр в k. Например,
21 = 15 + (5+1)

проблема дзен

Буддийский монах получил от своего учителя поручение: медитировать ровно 45
минут. У него нет часов; вместо этого ему дают две ароматические палочки, и он
говорят, что каждая из этих палочек полностью сгорит за 1 час.
палочки не идентичны, и они горят с разной пока неизвестной скоростью
(они ручной работы). Итак, у него есть эти два инсента и несколько спичек: может
он устроил ровно 45 минут медитации?

Счастливые билеты

В России вы садитесь в автобус, берете билет и иногда говорите: «Вау, а
счастливый номер! Автобусные билеты пронумерованы шестизначными числами, и счастливчик
билет имеет сумму 3 первых цифр, равных сумме 3 последних
цифры. Когда мы учились в старших классах (ребята из математической школы № 7 могли
помните это) нам нужно было написать код, который выводит все счастливые
номера билетов; по крайней мере, я сделал это, чтобы показать свою преданность программистам.
клан. Теперь, если вы сложите все номера счастливых билетов, вы узнаете
что 13 (самое несчастливое число) является делителем результата. Не могли бы вы
доказать это (без написания кода)?
9Н — 1

Расстояния

В прямоугольнике со сторонами 3 и 4 есть 6 точек. Докажите, что
расстояние между хотя бы двумя из этих точек меньше квадрата
корень из 5.

Король

Шахматный король стоит на шахматной доске 8×8. Он должен сделать 64 хода,
посетить каждую (из 64) клеток только один раз и вернуться туда, где она
начал. Путь должен быть без пересечений (путь, похожий на «8»
не годится).
Для цикла можно посчитать общее количество горизонтальных + вертикальных (т.е.
исключая диагональные) ходы; назовем этот номер М.
1. Приведите пример хотя бы одного такого цикла.
2. Приведите пример петли с максимально возможным значением M.
3. Приведите пример цикла с M=28.
4. Докажите, что 28 — наименьшее возможное число M.
92 + ab+ac+ad+bc+bd+cd
не меньше 10.

Три планеты в галактике и крах рынка

Галактика состоит из трех планет, каждая из которых движется по прямой
линия со своей постоянной скоростью. Если центры всех трех планет
случайно лежат на прямой (какое-то затмение) жители
каждая планета сходит с ума (они не могут видеть две соседние планеты одновременно).
один раз), начните говорить о конце света и фондовом рынке
сбои. Покажите, что таких обвалов рынка будет не более двух на
каждой из этих планет.
94

есть решения в простых числах? Найдите хотя бы одно, если да, то приведите доказательство несуществования в противном случае.

Последовательность

Последовательность натуральных чисел определяется по следующей формуле:
А[n+1] = а[n] + f(n)
Где f(n) — произведение цифр в [n]. Есть [1]
такая, что приведенная выше последовательность неограничена?

Интеллектуальная мощь драконьей стаи

Драконы должны встретиться для мозгового штурма в конференц-центре.
делегаты должны быть выбраны таким образом, чтобы обеспечить максимальную эффективность
сеанс мозгового штурма. У дракона может быть любое количество голов, и для любого N
при необходимости доступно любое количество N-головых драконов. Проблема в
что размер конференц-центра ограничен, поэтому не более 1000
головы могут поместиться в актовый зал. Интеллектуальная сила А.
стая драконов — это произведение количества голов драконов в стае.
Как должна выглядеть оптимальная стая (общее количество драконов,
распределение головного номера)?

Истребительница вампиров

На поверхности планеты живет вампир, способный передвигаться с помощью
скорость не выше u. Космический корабль истребителей вампиров приближается к
планета с ее скоростью v. Как только космический корабль увидит вампира, он
выстреливает серебряной пулей — вампир мертв.
Докажите, что если v/u > 10, истребитель вампиров может выполнить свою задачу.
миссии, даже вампир пытается спрятаться.

Проекторы

(2D) проектор освещает квадрант на плоскости. 4 проектора
установить в 4-х произвольных точках плоскости. Покажите, что их можно повернуть так
что вся плоскость будет освещена. (3D) Покажите, что все пространство
может быть освещен 8 проекторами, каждый из которых освещает октант, однако
точки локации есть.

Кампания бдительности в Солт-Лейк-Сити.

Солт-Лейк-Сити выглядит как прямоугольник, пересекаемый M улицами, выходящими из
С севера на юг и с улицами N , идущими с востока на запад. Город часто посещают туристы, которые предполагают покататься на автобусах.
Губернатор штата Юта хочет следить за каждым движением автобусов.