Движение тела брошенного горизонтально 9 класс презентация: Презентация «Движение тела, брошенного под углом к горизонту и горизонтально» скачать

Свободное падение тел и движение тела, брошенного вертикально вверх. 9 класс

Похожие презентации:

Свободное падение тел. Движение с ускорением свободного падения

Математическая модель свободного падения тела

Свободное падение тел. Движение с ускорением свободного падения

Свободное падение тел. 9 класс

Свободное падение тел. (9 класс)

Свободное падение тел. Движение тела, брошенного вертикально вверх и под углом к горизонту. Равномерное движение по окружности

Свободное падение тел

Падение тел. Свободное падение. Ускорение свободного падения и его измерение

Движения тела, брошенного вертикально вверх. Невесомость. Динамика материальной точки

Свободное падение тел

1. Урок физики

9 класс

2. Тема.

Свободное падение тел
и движение тела,
брошенного вертикально
вверх

3. Цели:

• Дать понять, что движение
падающего тела является
равноускоренным движением.
Получить основные формулы для
такого движения.
• Продолжить работу по
формированию навыков решения
задач по динамике

5. Проверочная работа

1. Система отсчета связана с движущимся
поездом. В каком случае такую систему
отсчета можно считать инерциальной?
2. С каким ускорением будет двигаться тело
массой М под действием силы F?
3. При столкновении двух автомобилей массами
М1 и М2. Сила удара одного автомобиля
равна F1= 5кН. Какую силу удара испытал
второй автомобиль? Время выполнения 7-8
мин. Отправлять в чат личном

6. Задача

Брусок массой 2 кг, скользит по горизонтальной
поверхности под действием груза массой 0,5 кг,
прикрепленного к концу нерастяжимой нити,
перекинутой через неподвижный блок.
Коэффициент Трения бруска о поверхность 0,1.
Найти ускорение движения тела и силу натяжения
нити. Массами блока и нити, трением в блоке
можно пренебречь.

8. Решение задачи

Решение задачи
Дано :
m1 = 2 кг
m2 = 0,5 кг
μ = 0,1
———————-а-?
Т-?
Решение :
Для начала рассмотрим все силы
действующие на тело массой ( m1 ) на
ось Оу

10.

Продолжите предложения: 1. Сила тяжести – это… 2. Перемещение – это… 3. ускорением тела называется величина…

11. Что вам известно о движении тела, брошенного вертикально вверх? Имеете ли вы представление о понятии невесомость?

Это изображение,
автор: Неизвестный
автор, лицензия:
CC BY-SA

12. Исследовать движение тела , брошенного вертикально вверх и понятие «невесомость»

Учебная задача:
Исследовать движение
тела , брошенного
вертикально вверх и
понятие «невесомость»

13. Заполнить таблицу

Информация
Тело подброшенное вверх, при
отсутствии сопротивления воздуха
движется с постоянным ускорением,
вызванным действием силы тяжести
Начальная скорость которую телу
придали при броске, направлена
вверх, то есть противоположно силе
тяжести и ускорению свободного
падения
Поэтому скорость тела уменьшается
(за каждую секунду – на величину,
численно равную модулю ускорения
свободного падения=9,8 м/с2
Понимаю/
не
понимаю
Вопрос
учителю
• Что будет происходить с
телом, когда оно достигнет
наибольшей высоты?
Через
определенное
время
тело
достигает наибольшей высоты и на
какой то момент останавливается, то
есть скорость становится равной нулю.
Затем под действием силы тяжести тело
начинает равноускоренно падать вниз
• Состояние тела, при котором
вес тела равен нулю, называют
НЕВЕСОМОСТЬЮ
• Если уронить динамометр с подвешенным грузом,
то стрелка его будет показывать на ноль все
время падения
• Вес тела равен нулю, если тело
движется с ускорением
свободного падения
• Тела, движущиеся только под
действием силы тяжести, всегда
невесомы
Закрепление материала.
1.Действует ли сила тяжести на подброшенное
вверх тело во время подъема?
2.С каким ускорением движется подброшенное
вверх тело при отсутствии трения?
3.От чего зависит наибольшая высота подъема
брошенного вверх тела в том случае, когда
сопротивлением воздуха можно пренебречь?
4.Что можно сказать о знаках проекций
векторов мгновенной скорости тела и
ускорения свободного падения при свободном
движении этого тела вверх?

23. Ответы на вопросы

1. Сила тяжести действует на все тела,
независимо от того, подброшено оно вверх
или находится в состоянии покоя
2. тело, подброшенное вверх, при отсутствии
силы
трения
движется
с
ускорением
свободного падения, направленным к земле
3. Высота подъема зависит от начальной
скорости
4. При свободном движении тела вверх знаки
проекций векторов скорости и ускорения
противоположны

24. Задачи

1. Тело падает с высоты 57,5 м (v = 0).
Сколько времени падает тело и какова его
скорость при ударе о землю?
2. Стрела выпущена из лука вертикально
вверх с начальной скоростью v0= 30 м/с. На
какую максимальную высоту поднимется
стрела?
3. Тело свободно падает с высоты 20 м над
землей. Какова скорость тела в момент
удара о землю? На какой высоте его
скорость вдвое меньше?

25. Домашнее задание

1)Выучить конспект
2)Упражнение № 13, 14

English    
Русский
Правила

презентация на тему:»Движение тела под действием силы тяжести» | Презентация к уроку по физике (9 класс):

Опубликовано 29.12.2020 — 12:35 — Киселева Валерия Валерьевна

презентация к уроку

Скачать:

Предварительный просмотр:

Движение тела под действием силы тяжести

https://www. edumedia-sciences.com/ru/media/243-3#

• При свободном падении тело достигает поверхности земли через 5 с. Какова скорость тела в момент падения и с какой высоты оно падает, если начальная скорость тела равна 0.
• Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 24 м/с. На какую высоту он поднимется?
• Камень свободно падает с высоты 80 м. Какова  скорость камня в момент падения на Землю? Сколько времени продолжалось свободное падение?

• Что такое сила тяжести?
• Формула для ее вычисления
• В чем изменяется эта сила?
• Какое движение называется равноускоренным?
• Формула для вычисления перемещения при равноускоренном движении?
• Перевести следующие величины в систему СИ

Свободное падение- равноускоренное движение без начальной скорости с ускорением, называемым ускорением свободного падения

https://www.edumedia-sciences.com/ru/media/698

        Свободное падение        Закономерности для свободного

падения

Общие закономерности для равноускоренного движения

gt^2=2S t^2=2S/g t=        (2𝑆/𝑔)

Движение тела, брошенного вертикально вверх.

Закономерности для движения тела, брошенного вертикально вверх

S

Пример решения задач

равноускоренного движения

Закономерности для движения тела, брошенного вертикально горизонтально

                перемещение

Ответ: время полета равно 3 секунды

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Моделирование движения тела под действием силы тяжести

Урок «Моделирование движения тела под действием силы тяжести»…

Исследование движения тела под действием силы тяжести

Исследование движения тела под действием силы тяжести в ходе компьютерного эксперимента с использованием ПО «Живая физика»…

Дипломная работа МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Оглавление Введение. 2Глава 1. Движение тела под действием силы тяжести. 81.1 Движение тела по круговой или эллиптической орбите вокруг пла-неты   81.2 Движение тела под действием силы …

Движение тела под действием силы тяжести

В презентации рассмативается вывод уравнений движения тела под действием силы тяжести в случаях. когда тело брошено вертикально вверх, тело брошено горизонтально и тело брошено под углом к горизонту. …

Движение тела под действием силы тяжести

Уважаемые коллеги!Меня всегда интересовала тема «Движение тела под действием силы тяжести».Я считаю, что это очень математически красивая тема, с великолепной возможностью показать необходимость приме…

Урок решения задач по теме «Движение тел под действием силы тяжести»

План урока с применением технологии модульного обучения….

Тренировочные задания по теме «Движение тела под действием силы тяжести»

Тема «Движение тела под действием силы тяжести» наиболее сложно воспринимается учащимися в курсе физики. Разработка выполнена в форме активной презентации и направлена на отработку базовых вопросов по…

Поделиться:

5.3 Движение снаряда — физика

Раздел Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Описывать свойства движения снаряда
• Применение кинематических уравнений и векторов для решения задач, связанных с движением снаряда

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим учащимся освоить следующие стандарты:

• (4) Научные концепции. Учащийся знает и применяет законы, управляющие движением в двух измерениях, в различных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (C) анализировать и описывать ускоренное движение в двух измерениях с помощью уравнений.

Кроме того, руководство по физике для средней школы обращается к содержанию этого раздела лабораторной работы под названием «Движение в двух измерениях», а также к следующим стандартам:

• (4) Научные концепции. Учащийся знает и применяет законы, управляющие движением, в различных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (C) анализировать и описывать ускоренное движение в двух измерениях, используя уравнения, включая примеры снарядов и окружностей.

Основные термины раздела

Свойства движения снаряда

Движение снаряда — это движение предмета, подброшенного (выброшенного) в воздух. После начальной силы, запускающей объект, на него действует только сила тяжести. Объект называется снарядом, а его путь называется его траекторией. Когда объект движется по воздуху, он сталкивается с силой трения, которая замедляет его движение, называемую сопротивлением воздуха. Сопротивление воздуха значительно изменяет траекторию движения, но из-за сложности расчета оно игнорируется во вводной физике.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL] Проверьте добавление векторов графически и аналитически.

[BL][OL][AL] Объясните термин движение снаряда. Попросите учащихся угадать, от чего может зависеть движение снаряда? Важна ли начальная скорость? Важен ли угол? Как эти вещи повлияют на его высоту и расстояние, которое он покроет? Ввести понятие сопротивления воздуха. Просмотрите кинематические уравнения.

Самая важная концепция в движении снаряда заключается в том, что горизонтальные и вертикальные движения независимы , то есть они не влияют друг на друга. На рис. 5.27 пушечное ядро ​​в свободном падении (обозначено синим цветом) сравнивается с пушечным ядром, выпущенным горизонтально при движении снаряда (обозначено красным). Вы можете видеть, что пушечное ядро ​​в свободном падении падает с той же скоростью, что и пушечное ядро ​​в движении снаряда. Имейте в виду, что если бы пушка запускала шар с любой вертикальной составляющей скорости, вертикальные смещения не совпадали бы идеально.

Поскольку вертикальные и горизонтальные движения независимы, мы можем анализировать их отдельно, вдоль перпендикулярных осей. Для этого мы разделим движение снаряда на две составляющие его движения, одну по горизонтальной оси, а другую по вертикальной.

Рисунок
5.27

На диаграмме показано движение снаряда пушечного ядра, выпущенного под горизонтальным углом, по сравнению с ядром, брошенным без горизонтальной скорости. Обратите внимание, что оба ядра имеют одинаковое вертикальное положение с течением времени.

Мы назовем горизонтальную ось осью x , а вертикальную ось осью y . Для обозначения d — полное водоизмещение, а х и y — его составляющие по горизонтальной и вертикальной осям. Величины этих векторов равны x и y , как показано на рис. 5.28.

Рисунок
5,28

Мальчик пинает мяч под углом θ , и он смещается на расстояние с по своей траектории.

Как обычно, мы используем скорость, ускорение и перемещение для описания движения. Мы также должны найти компоненты этих переменных вдоль осей x и y . Тогда компоненты ускорения очень просты: a _y = – g = –9,80 м/с ² . Обратите внимание, что это определение определяет направление вверх как положительное. Поскольку гравитация вертикальна, a _x = 0. Оба ускорения постоянны, поэтому мы можем использовать кинематические уравнения. Для обзора кинематические уравнения из предыдущей главы сведены в Таблицу 5.1.

Стол
5.1

Сводка кинематических уравнений (константа а)

Где x — положение, x ₀ — исходное положение, v — скорость, v _avg — средняя скорость, t — время, a — ускорение.

Решение задач, связанных с движением снаряда

Следующие шаги используются для анализа движения снаряда:

1. Разделите движение на горизонтальную и вертикальную составляющие по осям x и y. Эти оси перпендикулярны, поэтому используются Ax=AcosθAx=Acosθ и Ay=AsinθAy=Asinθ. Величины смещения ss по осям x и y называются xx и y.y. Величины компонентов скорости vv равны vx=v​​cosθvx=v​​cosθ и vy=v​​sinθvy=v​​sinθ, где vv – модуль скорости, а θθ – ее направление. Начальные значения обозначены нижним индексом 0,
2. Рассматривайте движение как два независимых одномерных движения, одно по горизонтали, а другое по вертикали. Кинематические уравнения для горизонтального и вертикального движения принимают следующий вид

   Горизонтальное движение(ax=0)x=x0+vxtvx=v0x=vx=velocity – это константа. Horizontal Motion(ax=0)x=x0+vxtvx=v0x=vx=velocity – это константа.

   Вертикальное движение (при положительном значении вверх ay=-g=-9,80 м/с2ay=-g=-9,80 м/с2)

   y=y0+12(v0y+vy)tvy=v0y-gty=y0+v0yt-12gt2vy2=v0y2-2g(y-y0)y=y0+12(v0y+vy)tvy=v0y-gty=y0+v0yt −12gt2vy2=v0y2−2g(y−y0)

3. Найдите неизвестные в двух отдельных движениях (одно горизонтальное и одно вертикальное). Обратите внимание, что единственной общей переменной между движениями является время tt. Процедуры решения задач здесь такие же, как и для одномерной кинематики.
4. Рекомбинируйте два движения, чтобы найти полное перемещение ss и скорость vv. Мы можем использовать аналитический метод сложения векторов, который использует A=Ax2+Ay2A=Ax2+Ay2 и θ=tan−1(Ay/Ax)θ=tan−1(Ay/Ax), чтобы найти величину и направление полное перемещение и скорость.

   Смещениеd=x2+y2θ=tan−1(y/x)Скоростьv=vx2+vy2θv=tan−1(vy/vx)Смещениеd=x2+y2θ=tan−1(y/x)Скоростьv=vx2+vy2θv=tan −1(vy/vx)

   θθ — направление смещения dd, θvθv — направление скорости vv. (См. рис. 5.29.

   Рисунок
   5.29

   (а) Мы анализируем двумерное движение снаряда, разбивая его на два независимых одномерных движения вдоль вертикальной и горизонтальной осей. (b) Горизонтальное движение простое, потому что ах=0 ах=0 и, таким образом, vx vx постоянна. в) скорость в вертикальном направлении начинает уменьшаться по мере подъема объекта; в самой высокой точке вертикальная скорость равна нулю. Когда объект снова падает на Землю, вертикальная скорость снова увеличивается по величине, но указывает направление, противоположное начальной вертикальной скорости. (г) x — и y -движений рекомбинируются, чтобы получить общую скорость в любой заданной точке траектории.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Демонстрация учителя

Продемонстрируйте путь снаряда, выполнив простую демонстрацию. Бросьте темный мешок с фасолью перед белой доской, чтобы учащиеся могли хорошо рассмотреть траекторию снаряда. Меняйте углы броска, чтобы отображались разные пути. Эту демонстрацию можно расширить, используя цифровую фотографию. Нарисуйте контрольную сетку на доске, затем подбрасывайте сумку под разными углами, снимая видео. Воспроизведите это в замедленном темпе, чтобы наблюдать и сравнивать высоты и траектории.

Советы для успеха

Для задач о движении снаряда важно настроить систему координат. Первый шаг — выбрать начальную позицию для xx и yy. Обычно проще всего установить начальное положение объекта так, чтобы x0=0x0=0 и y0=0y0=0 .

Смотреть физику

Снаряд под углом

В этом видео представлен пример нахождения смещения (или дальности) снаряда, запущенного под углом. Он также рассматривает основы тригонометрии для нахождения синуса, косинуса и тангенса угла.

Предположим, что поверхность ровная. Если горизонтальную составляющую скорости снаряда удвоить, а вертикальную не изменить, как это повлияет на время полета?

1. Время достижения земли останется прежним, так как вертикальная составляющая не изменится.

2. Время достижения земли останется прежним, так как вертикальная составляющая скорости также удвоится.

3. Время достижения земли сократилось бы вдвое, так как горизонтальная составляющая скорости удвоилась.

4. Время достижения земли удвоится, так как горизонтальная составляющая скорости удвоится.

Рабочий пример

Снаряд фейерверка взрывается высоко и далеко

Во время фейерверка, подобного показанному на рис. 5.30, в воздух выстреливается снаряд с начальной скоростью 70,0 м/с под углом 75° над горизонтом. Взрыватель рассчитан на воспламенение снаряда, когда он достигает своей высшей точки над землей. а) Вычислите высоту взрыва снаряда. б) Сколько времени прошло между пуском снаряда и взрывом? в) Чему равно горизонтальное перемещение снаряда при взрыве?

Рисунок
5. 30

На схеме показана траектория снаряда фейерверка.

Стратегия

Движение можно разбить на горизонтальное и вертикальное, в которых ax=0ax=0 и  ay=g ay=g . Затем мы можем определить x0x0 и y0y0 равными нулю и найти максимальную высоту.

Решение для (a)

Под высотой мы подразумеваем высоту или положение по вертикали yy над начальной точкой. Наивысшая точка любой траектории, максимальная высота, достигается, когда vy=0 vy=0; это момент, когда вертикальная скорость переключается с положительной (вверх) на отрицательную (вниз). Поскольку мы знаем начальную скорость, начальное положение и значение v _y , когда фейерверк достигает максимальной высоты, мы используем следующее уравнение, чтобы найти yy

vy2=v0y2−2g(y−y0).vy2=v0y2−2g(y−y0).

Поскольку y0y0 и vyvy равны нулю, уравнение упрощается до

0=v0y2−2gy.0=v0y2−2gy.

Решение для yy дает

y=v0y22g. y=v0y22g.

Теперь мы должны найти v0yv0y, составляющую начальной скорости в направлении y . Она определяется выражением v0y=v0sinθv0y=v0sinθ, где v0yv0y — начальная скорость 70,0 м/с, а θ=75∘θ=75∘ — начальный угол. Таким образом,

v0y=v0sinθ0=(70,0 м/с)(sin75∘)=67,6 м/sv0y=v0sinθ0=(70,0 м/с)(sin75∘)=67,6 м/с

и yy равно

y=(67,6 м/с)22(9,80 м/с2),y=(67,6 м/с)22(9,80 м/с2),

, так что

y=233 м.у=233 м.

Обсуждение для (a)

Поскольку up положителен, начальная скорость и максимальная высота положительны, но ускорение свободного падения отрицательно. Максимальная высота зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости. Числа в этом примере разумны для больших фейерверков, снаряды которых действительно достигают такой высоты перед взрывом.

Решение для (b)

Существует несколько способов решения для времени до высшей точки. В этом случае проще всего использовать y=y0+12(v0y+vy)ty=y0+12(v0y+vy)t . Поскольку y0y0 равно нулю, это уравнение сводится к

y=12(v0y+vy)t.y=12(v0y+vy)t.

Обратите внимание, что конечная вертикальная скорость, vyvy, в самой высокой точке равна нулю. Следовательно,

t=2y(v0y+vy)=2(233 м)(67,6 м/с)=6,90 с.t=2y(v0y+vy)=2(233 м)(67,6 м/с)=6,90 с.

Обсуждение для (б)

Это время подходит и для больших фейерверков. Когда вы сможете увидеть запуск фейерверка, вы заметите, что пройдет несколько секунд, прежде чем снаряд взорвется. Другой способ найти время — использовать y=y0+v0yt−12gt2y=y0+v0yt−12gt2 и решить квадратное уравнение для tt.

Решение для (c)

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, ax=0ax=0, а горизонтальная скорость постоянна. Горизонтальное смещение представляет собой произведение горизонтальной скорости на время по формуле x=x0+vxtx=x0+vxt, где x0x0 равно нулю

x=vxt,x=vxt,

, где vxvx — x -компонент скорости, который определяется формулой vx=v0cosθ0. vx=v0cosθ0. Теперь

vx=v0cosθ0=(70,0 м/с)(cos75∘)=18,1 м/с. vx=v0cosθ0=(70,0 м/с)(cos75∘)=18,1 м/с.

Время tt для обоих движений одинаково, поэтому xx равно

x=(18,1 м/с)(6,90 с)=125 м. x=(18,1 м/с)(6,90 с)=125 м.

Обсуждение для (c)

Горизонтальное движение является постоянной скоростью в отсутствие сопротивления воздуха. Найденное здесь горизонтальное смещение может быть полезно для предотвращения падения фрагментов фейерверка на зрителей. После того, как снаряд взорвется, большое влияние оказывает сопротивление воздуха, и многие осколки приземлятся прямо под ним, в то время как некоторые из осколков теперь могут иметь скорость в направлении -x из-за сил взрыва.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL][AL] Расскажите о проблеме с образцом. Обсудите переменные или неизвестные в каждой части задачи. Спросите учащихся, какие кинематические уравнения лучше всего подходят для решения различных частей задачи.

Выражение, которое мы нашли для yy при решении части (a) предыдущей задачи, работает для любой задачи о движении снаряда, где сопротивлением воздуха можно пренебречь. Назовите максимальную высоту y=hy=h; тогда

ч=v0y22g.h=v0y22g.

Это уравнение определяет максимальную высоту снаряда. Максимальная высота зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости.

Рабочий пример

Расчет движения снаряда: снаряд Hot Rock

Предположим, что большой камень выбрасывается из вулкана, как показано на рис. 5.31, со скоростью 25,0 м/с25,0 м/с и под углом 35°35° над горизонталью. Скала ударяется о борт вулкана на высоте 20,0 м ниже его исходной точки. а) Вычислите время, за которое камень проходит этот путь.

Рисунок
5.31

На диаграмме показано движение снаряда большой скалы из вулкана.

Стратегия

Разбиение этого двумерного движения на два независимых одномерных движения позволит нам определить время. Время нахождения снаряда в воздухе зависит только от его вертикального движения.

Решение

Пока камень находится в воздухе, он поднимается, а затем падает в конечное положение на 20,0 м ниже начальной высоты. Мы можем найти время для этого, используя

y=y0+v0yt−12gt2.y=y0+v0yt−12gt2.

Если принять начальное положение y0y0 равным нулю, то конечное положение будет y=−20,0 м.y=−20,0 м. Теперь начальная вертикальная скорость представляет собой вертикальную составляющую начальной скорости, найденную из

v0y=v0sinθ0=(25,0 м/с)(sin35∘)=14,3 м/с. ∘)=14,3 м/с.

5,9

Подставляя известные значения, получаем .

Перестановка членов дает квадратное уравнение в tt

(4,90 м/с2)t2-(14,3 м/с)t-(20,0 м)=0,(4,90 м/с2)t2-(14,3 м/с)t-(20,0 м)=0.

Это выражение представляет собой квадратное уравнение вида at2+bt+c=0at2+bt+c=0, где константы равны a = 4,90, b = –14,3 и c = –20,0. Его решения задаются квадратичной формулой

t=−b±b2−4ac2a.t=−b±b2−4ac2a.

Это уравнение дает два решения: t = 3,96 и t = –1,03. Вы можете проверить эти решения в качестве упражнения. Время t = 3,96 с или –1,03 с. Отрицательное значение времени подразумевает событие до начала движения, поэтому мы его отбрасываем. Следовательно,

t=3,96 с.t=3,96 с.

Обсуждение

Время движения снаряда полностью определяется вертикальным движением. Таким образом, любой снаряд, имеющий начальную вертикальную скорость 14,3 м/с14,3 м/с и приземлившийся на 20,0 м ниже начальной высоты, проведет в воздухе 3,96 с.

Практические задачи

11.

Если объект брошен горизонтально, движется со средней x-компонентой своей скорости, равной 5\,\text{м/с}, и не ударяется о землю, какова будет x-компонента смещения после 20\,\текст{ы}?

1. {-100}\,\текст{м}

2. {-4}\,\текст{м}

3. 4\,\текст{м}

4. 100\,\текст{м}

12.

Если мяч бросить вертикально вверх с начальной скоростью 20\,\text{м/с}, какой максимальной высоты он достигнет?

1. {-20,4}\,\текст{м}

2. {-1.02}\,\текст{м}

3. 1.02\,\текст{м}

4. 20,4\,\текст{м}

Тот факт, что вертикальное и горизонтальное движения независимы друг от друга, позволяет нам предсказать дальность полета снаряда. дальность — это горизонтальное расстояние R , пройденное снарядом на ровной поверхности, как показано на рис. 5.32. На протяжении всей истории люди интересовались поиском диапазона снарядов для практических целей, например, для наведения пушек.

Рисунок
5.32

Траектории снарядов на ровной местности. (а) Чем больше начальная скорость v0v0, тем больше диапазон для данного начального угла. (б) Влияние начального угла θ0θ0 на дальность полета снаряда с заданной начальной скоростью. Обратите внимание, что любая комбинация траекторий, которая в сумме дает 90 градусов будет иметь тот же диапазон при отсутствии сопротивления воздуха, хотя максимальная высота этих путей различна.

Как начальная скорость снаряда влияет на его дальность? Очевидно, чем больше начальная скорость v0v0, тем больше диапазон, как показано на рисунке выше. Начальный угол θ0θ0 также сильно влияет на дальность. Когда сопротивление воздуха пренебрежимо мало, дальность RR снаряда на ровной местности составляет

R=v02sin2θ0g,R=v02sin2θ0g,

где v0v0 — начальная скорость, а θ0θ0 — начальный угол относительно горизонтали. Важно отметить, что диапазон не применяется к задачам, в которых начальное и конечное положение y различаются, или к случаям, когда объект запускается строго горизонтально.

Виртуальная физика

Движение снаряда

В этой симуляции вы узнаете о движении снаряда, стреляя по объектам из пушки. Вы можете выбирать между такими объектами, как корпус танка, мяч для гольфа или даже Бьюик. Поэкспериментируйте с изменением угла, начальной скорости и массы и добавлением сопротивления воздуха. Сделайте игру из этой симуляции, пытаясь поразить цель. 9\цирк

Проверьте свое понимание

13.

Что такое движение снаряда?

1. Движение снаряда — это движение объекта, отброшенного в воздух и движущегося под действием силы тяжести.

2. Снарядное движение — это движение объекта, отбрасываемого в воздух и движущегося независимо от гравитации.

3. Снарядное движение — это движение объекта, проецируемого вертикально вверх в воздух и движущегося под действием силы тяжести.

4. Снарядное движение — это движение объекта, проецируемого горизонтально в воздух и движущегося независимо от силы тяжести.

14.

Какую силу испытывает снаряд после первоначальной силы, подбросившей его в воздух при отсутствии сопротивления воздуха?

1. Ядерные силы
2. Сила гравитации
3. Электромагнитная сила
4. Контактное усилие

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте вопросы «Проверьте свое понимание», чтобы оценить, достигают ли учащиеся целей обучения в этом разделе. Если учащиеся не могут справиться с определенной задачей, функция «Проверить понимание» поможет определить, какая цель вызывает проблему, и направит учащихся к соответствующему содержанию.

Объяснение урока: Горизонтальное движение снаряда

В этом объяснении мы научимся решать задачи на горизонтальное проецирование тел из точки над землей.

Когда частица брошена горизонтально, ее начальная скорость в вертикальном направлении равна нулю. Пока частица
свободно перемещаясь под действием силы тяжести, то сила тяжести является единственной силой, действующей на него. Это означает, что его горизонтальное ускорение равно нулю.
(поэтому его скорость в горизонтальном направлении постоянна) и что он имеет постоянное вертикальное ускорение 𝑔
вниз.

Вспомним уравнения движения.

Формула: уравнения движения

Если частица имеет начальную скорость 𝑢 и постоянное ускорение 𝑎, то ее перемещение
𝑠 в момент 𝑡 дается
𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡
или же
𝑠=𝑢+𝑣2𝑡.

Его скорость 𝑣 в момент времени 𝑡 определяется выражением
𝑣=𝑢+𝑎𝑡.

Для частицы, сброшенной горизонтально, эти уравнения принимают более простой вид. Мы можем анализировать горизонтальные и вертикальные компоненты
движения частицы отдельно. Горизонтально брошенная частица, свободно движущаяся под действием силы тяжести, не имеет горизонтального
ускорение. Следовательно, его горизонтальная скорость не меняется, поэтому в горизонтальном направлении 𝑣=𝑢 и
𝑠=𝑢𝑡.

С другой стороны, частица, брошенная горизонтально, имеет нулевую начальную вертикальную скорость и ускоряется вниз из-за
силы тяжести, поэтому в вертикальном направлении 𝑣=𝑔𝑡 (обратите внимание, что 𝑣 и 𝑔 имеют
здесь тот же знак, так как они оба направлены вниз) и 𝑠=12𝑔𝑡 (аналогично, 𝑠
и 𝑔 имеют здесь один и тот же знак).

Пример 1. Определение времени, за которое снаряд, брошенный горизонтально с заданной высоты, достигнет земли

Частица была брошена горизонтально из точки на высоте 42 м над уровнем
земли со скоростью 32 м/с. Найдите с точностью до одного десятичного знака время, когда
забрал частицу, чтобы достичь земли. Возьми 𝑔=90,8/мс.

Ответить

Сначала давайте обрисуем ситуацию.

Вспомните, что когда частица проецируется горизонтально, мы моделируем ее как имеющую

• нулевое ускорение (и, следовательно, постоянную скорость) в горизонтальном направлении;
• нулевая начальная скорость и постоянное ускорение 𝑔 вниз в вертикальном направлении.

Поскольку частица брошена горизонтально, ее начальная скорость в вертикальном направлении равна нулю. Его ускорение под действием силы тяжести
𝑔=90,8/мс вниз. Подставляем эти два значения,
вместе с расстоянием 42 м частица должна пройти, чтобы достичь земли, в
уравнение движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡. Обратите внимание, что направление ускорения совпадает с
направление движения, поэтому знаки 𝑎 и 𝑠 должны быть одинаковыми. Следовательно, у нас есть
42=0×𝑡+12×9,8×𝑡𝑡=424,9.

Следовательно, затраченное время равно 𝑡=√8,571… секунд,
что составляет 2,9 секунды с точностью до одного десятичного знака.

Мы также можем использовать уравнения движения, чтобы найти горизонтальное расстояние, пройденное горизонтально сброшенной частицей.

Пример 2: определение пройденного расстояния по горизонтали

Стрела выпущена горизонтально из лука в цель со скоростью 74 м/с. Стрела попадает в цель в точке на 15 см ниже точки, из которой она вышла из мишени.
лук. Моделирование стрелы как снаряда, свободно движущегося под действием силы тяжести 𝑔=9,8/мс в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости стрелы.
цель, найти горизонтальное расстояние между луком и целью. Дайте ответ с точностью до двух знаков после запятой.

Ответить

Сначала давайте обрисуем ситуацию.

Вспомните, что когда частица проецируется горизонтально, мы моделируем ее как имеющую

• нулевое ускорение (и, следовательно, постоянную скорость) в горизонтальном направлении;
• нулевая начальная скорость и постоянное ускорение 𝑔 вниз
  в вертикальном направлении.

Сначала мы проанализируем вертикальное движение стрелы, чтобы найти общее время полета стрелы. Это позволит нам рассчитать
пройденное горизонтальное расстояние. Таким образом, мы подставляем начальную вертикальную скорость 0, ускорение свободного падения
𝑔=9.8/мс, а расстояние по вертикали
0,15 м в уравнение движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡. Обратите внимание, что направление ускорения совпадает с направлением движения, поэтому знаки 𝑎 и
𝑠 должно быть одинаковым. Следовательно, у нас есть
0,15=0×𝑡+12×9,8×𝑡𝑡=0,154,9𝑡=0,1749….

Теперь подставим это время в уравнение движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡, используя исходную горизонталь
скорость 𝑢=74/мс и горизонтальное ускорение
0:
𝑠=74×0,1749…+12×0×(0,1749…)𝑠=12,9473…,
давая нам горизонтальное расстояние 12,95 м до 2 знаков после запятой.

Обратите внимание: если нам дано время полета снаряда, мы можем рассчитать как его горизонтальное, так и вертикальное перемещение
при посадке.

Пример 3. Определение расстояния по горизонтали и вертикали, пройденного горизонтально брошенным снарядом

Камень был брошен горизонтально с вершины башни в
20,8 м/с. Он летел за
2,4 секунды до удара о землю. Рассчитайте расстояние 𝑠 между основанием башни и точкой, где
камень приземлился, и найдите высоту ℎ башни. Возьми 𝑔=90,8/мс.

Ответить

Сначала давайте обрисуем ситуацию.

Вспомните, что когда частица проецируется горизонтально, мы моделируем ее как имеющую

• нулевое ускорение (и, следовательно, постоянную скорость) в горизонтальном направлении;
• нулевая начальная скорость и постоянное ускорение 𝑔 вниз в вертикальном направлении.

Сначала рассчитаем горизонтальное расстояние 𝑠. Мы знаем, что начальная горизонтальная скорость камня равна
20,8 м/с, его горизонтальное ускорение равно нулю, а время полета
составляет 2,4 секунды. Подставим эти значения в уравнение движения
𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡:
𝑠=20,8×2,4+12×0×2,4=49.92.

Таким образом, расстояние 𝑠 между основанием башни и точкой падения камня равно
49,92 метра.

Далее мы хотим рассчитать вертикальную высоту башни. Мы знаем, что начальная вертикальная скорость камня равна 0, его
вертикальное ускорение 9,8 м/с ² , а время полета равно
2,4 секунды. Мы можем принять направление вертикального движения за
то же, что и направление вертикального ускорения (а именно, вниз). Это означает, что наши перемещение и ускорение имеют один и тот же знак. Затем подставляем эти значения в уравнение движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡:
𝑠=0×2,4+12×90,8×2,4=4,9×5,76=28,224.

Таким образом, высота ℎ башни составляет 28,224 метра.

С другой стороны, если нам известны горизонтальное и вертикальное расстояние полета снаряда, мы можем вычислить его начальное
скорость.

Пример 4. Определение проектной скорости горизонтально летящего снаряда

Мяч брошен горизонтально с вершины башни длиной 150 м. Это
приземляется на землю на расстоянии 100 м по горизонтали от основания
башня. Найдите начальную скорость, с которой брошен мяч, учитывая ускорение свободного падения.
𝑔=90,8/мс. Дайте ответ с точностью до двух знаков после запятой
места.

Ответить

Сначала давайте обрисуем ситуацию.

Вспомните, что когда частица проецируется горизонтально, мы моделируем ее как имеющую

• нулевое ускорение (и, следовательно, постоянную скорость) в горизонтальном направлении;
• нулевая начальная скорость и постоянное ускорение 𝑔 вниз
  в вертикальном направлении.

Сначала проанализируем вертикальное движение мяча. Это позволит нам рассчитать общее время полета. Используя это время, мы будем
уметь вычислять начальную (горизонтальную) скорость мяча.

Мяч имеет начальную вертикальную скорость 0, вертикальное ускорение 0
9,8 м/с ² под действием силы тяжести и перемещения
150 м вниз. Подставим эти значения в уравнение движения
𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡:
150=0×𝑡+12×9,8×𝑡𝑡=1504,9𝑡=5,5328….

Теперь проанализируем горизонтальное движение мяча, используя тот факт, что общее время полета равно 𝑡=5,5328….
мяч имеет горизонтальное ускорение 0 и проходит 100 м по горизонтали. Мы заменяем
эти значения в уравнение движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡:
100=𝑢×5,5328…+12×0×(5,5328…)𝑢=1005,5328…=18,074….

Таким образом, начальная скорость, с которой был брошен мяч, равна 18,07 м/с.
до 2 знаков после запятой.

Мы также можем использовать наше понимание горизонтального движения для решения более сложных задач, связанных с трением.

Пример 5. Использование движения по шероховатой горизонтальной плоскости для решения задачи о горизонтальных снарядах

Кирпич массой 3 кг брошен по шероховатой плоскости в
10 м/с. После поездки за
8 м, кирпич отрывается от плоскости и падает
2,5 м до земли. Общее время движения от
момент проектирования до приземления на землю равен
2 с, а ускорение свободного падения равно
𝑔=90,8/мс.

1. Найдите с точностью до одного десятичного знака общее время, в течение которого кирпич находится в контакте с шероховатой плоскостью.
2. Найдите с точностью до одного десятичного знака коэффициент трения между кирпичом и плоскостью.
3. Найти с точностью до одного десятичного знака расстояние по горизонтали от точки проекции до точки
   куда падает кирпич.

Ответ

Начнем с рисования эскиза.

Вспомним, что когда частица проецируется горизонтально, мы моделируем ее как имеющую

• нулевое ускорение (и, следовательно, постоянная скорость) в горизонтальном направлении;
• нулевая начальная скорость и постоянное ускорение 𝑔 вниз
  в вертикальном направлении.

Часть 1

Для части 1 мы хотим рассчитать общее время, в течение которого кирпич находится в контакте с шероховатой плоскостью. Для этого рассчитаем
время, за которое кирпич упадет на землю после выхода из самолета. Затем мы вычтем это из общего времени движения,
который дается как 2 секунды.

Когда кирпич покидает плоскость, он движется горизонтально. Это означает, что в этой точке его вертикальная скорость равна 0. После
покидая плоскость, кирпичик движется свободно под действием силы тяжести, поэтому его ускорение равно
9,8 м/с ² вниз. Он путешествует
2,5 м до земли. Подставляем эти значения
𝑢, 𝑎 и 𝑠 в уравнение движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡:
2,5=0×𝑡+12×9,8×𝑡𝑡=2,54,9𝑡=0,7142….

Следовательно, общее время, в течение которого кирпич находится в контакте с плоскостью, равно 2−0,7142…=1,2857…, что дает
нам ответ 1,3 секунды до 1 знака после запятой для части 1.

Продолжая вычисления, мы возьмем 𝑡=1,286, чтобы гарантировать, что мы не получим сложных ошибок округления в
наши окончательные ответы на части 2 и 3.

Часть 2

Для части 2 нам нужно найти коэффициент трения между кирпичом и плоскостью. Напомним, что для тела, движущегося по шероховатой
на поверхность действует сила трения, действующая в направлении, противоположном направлению движения. Величина силы трения
задается уравнением 𝐹=𝜇𝑁max, где 𝜇 — коэффициент трения между
тела и поверхности, а 𝑁 — нормальная сила реакции. Напомним, что нормальная реакция 𝑁
по модулю равна силе тяжести, действующей на поверхность тела, 𝑀𝑔.

По второму закону Ньютона имеем 𝐹=𝑀𝑎max, где 𝑀=3kg — масса кирпича, а 𝑎 — ускорение
кирпича (который находится в направлении, противоположном его движению за счет трения). С другой стороны, по третьему закону Ньютона имеем
𝑁=𝑀𝑔, где 𝑀=3 кг — масса
кирпича, а 𝑔 — его ускорение под действием силы тяжести. Объединяя всю эту информацию, мы получаем сначала уравнение
трения
𝐹=𝜇𝑁, макс
в который мы можем подставить 𝐹=𝑀𝑎max и 𝑁=𝑀𝑔, что дает
𝑀𝑎=𝜇𝑀𝑔.

Разделив на массу 𝑀 и переставив, имеем
𝜇=𝑎𝑔.

Поскольку мы принимаем 𝑔=9,8, чтобы вычислить 𝜇, нам просто нужно рассчитать ускорение
кирпич из-за трения. Мы знаем, что начальная горизонтальная скорость кирпича равна
10 м/с и что он движется
8 м до края плоскости в
1,286 секунды. Поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение
движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡:
8=10×1,286+12×𝑎×1,286𝑎=2(8−10×1,286)1,286=-5,877…/. мс

Обратите внимание, что это ускорение отрицательное, как и следовало ожидать, поскольку оно представляет собой замедление кирпича из-за трения. Принимая «вверх» за положительное направление, так что ускорение свободного падения отрицательно, мы имеем коэффициент
трение, заданное
𝜇=𝑎𝑔=−5,877…−9,8=0,59….

Таким образом, мы имеем 𝜇=0,6 с точностью до одного знака после запятой в качестве нашего ответа для части 2. Заметим, что 𝜇 не имеет
единицы.

Часть 3

Наконец, для части 3 рассчитаем общее горизонтальное расстояние, пройденное кирпичом. Мы знаем, что кирпич сначала путешествует
8 метров по плоскости. Теперь нам нужно рассчитать его горизонтальный полет
расстояние при падении с самолета на землю. Для этого нужно вычислить его горизонтальную скорость.
𝑉 при выходе из самолета.

Напомним, что мы округляем количества до 3 знаков после запятой в следующих расчетах, так как это приемлемая степень точности
учитывая, что наш окончательный ответ должен быть точным только до 1 знака после запятой. Мы знаем, что начальная горизонталь кирпича
скорость 10 м/с, то он движется по плоскости за
1,286 секунды, и что его ускорение за это время равно
-5,877 м/с ² . Подставим эти значения в уравнение движения
𝑣=𝑢+𝑎𝑡:
𝑉=10+(−5,877)×1,286=10−7,557…=2,442….

Таким образом, горизонтальная скорость кирпича при выходе из плоскости составляет 2,442 м/с.
до 3 знаков после запятой. Как только кирпич покидает плоскость, на него не действуют горизонтальные силы; он свободно движется под действием силы тяжести;
то есть его горизонтальное ускорение равно 0. Мы снова используем уравнение движения 𝑠=𝑢𝑡+12𝑎𝑡,
с 𝑎=0, 𝑢=𝑉 (горизонтальная скорость кирпича при выходе из плоскости) и
𝑡=0,714 (время, необходимое кирпичу, чтобы достичь земли, которое мы рассчитали в части 1):
𝑠=𝑉𝑡+0=2,442×0,714=1,743….

Следовательно, кирпич перемещается на 1,743… метра по горизонтали от края
самолета. Это означает, что общее расстояние по горизонтали от точки проекции до точки, на которую приземляется кирпич, равно
8+1,743…=9,7 метра с точностью до 1 знака после запятой.